專題1?6有理數(shù)比較大小?重難點(diǎn)題型

【浙教版】

【知識點(diǎn)1有理數(shù)比較大小的法則】

兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下:

同為正號：絕對值大的數(shù)大

兩數(shù)同號

同為負(fù)號：絕對值大的反而小

兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)

正數(shù)與0：正數(shù)大于0

數(shù)為0

負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0

【題型1利用法則比較有理數(shù)的大小】

【例I】(2020秋?盤龍區(qū)期末)下列正確的是()

12

A.-(-21)<+(-21)B.-I-10制>8微

C.一|-7；2|=一(一7令2D,54

【分析】求出每個(gè)式子的值,再判斷即可,選項(xiàng)。求出絕對直，再比較即可.

【解答］解：V-(-21)=21,+(-21)=-21,

:-(-21)>+(-21),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11

B、V-|-1(H|=-10-,

12

???-|-1R<8,，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

544

D*==

---一

、5

6*5?

5

-<

6,故本選項(xiàng)正確;

故選

【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和判斷能力.

【變式1-1]（2020秋?和平區(qū)期中）下列各組數(shù)的大小關(guān)系，正確的是（）

]

A.-(一尚)>-[+(-0.25)]B.<-1000

1000

孑43

>4<-

一

--一

C.3.1D.54

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法逐一判斷即可.

【解答】解：4^,*,-(-1)=1-[+(-0.25)]=0.25

???一(-》=-[+(-0.5)],

故本選項(xiàng)不合題意;

1

B、>0,-1000<0,

1000

1

>-1000,

*1000

故本選項(xiàng)不合題意;

222222

C、〈I一年|=長，|?3.14|=3.14,|一鈉

22

J-與V-3.14,

故本選項(xiàng)不合題意；

443343

*------=----

、5*545|>|4

41

43

-<-

5

4,

故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)有大小比較，明確比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負(fù)數(shù)VOV正數(shù)；（2）兩

個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

3

-

【變式1-2】(2020秋?錦江區(qū)校汲期中)用“〈”號連接三個(gè)數(shù)：1-3.51,20.75,正確的是()

33

--

2B.2

C.|-3.5|V-53<0.75D.0.75<|-3.5|<-73

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；③兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而

小進(jìn)行分析即可.

【解答】解：：|-3.51=3.5,

3

<T).75<|-3.5|,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較的法則.

【變式1-3](2020秋?河?xùn)|區(qū)期中)把-(7),一卷-I一吉，0用“〉”連起來的式子正確的是()

OKJ

A.0>-(-I)24B.-(-1)>0>-42

C.24(-1)D.-(-I)24

【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可解答.

4

---

【解答】解：?(-1)=1,5

24

--

35

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0,。大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)

數(shù)，絕對值大的反而小.

【題型2利用特殊值法比較有理數(shù)的大小】

【例2】(2020秋?肇源縣期末)若0<mVl,"人小2、工的大小關(guān)系是()

m

A.m<.nr<T—B.<T—C.一<7??<w2D.—

mmmm

【分析】利用特殊值法進(jìn)行判斷.

【解答】解：當(dāng)〃?時(shí)，fn2=p—=2,

所以n?<m<—.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于（），負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小.

1

【變式2-1]（2020秋?晉州市期中）若。>1,則同，-4,一的大小關(guān)系正確的是（）

a

1111

A.R;|>-a>^B.->-a>k?|C.同>\>一〃D.

【分析】根據(jù)〃>1,可得：\a\>\,-a<-\,0<i<1,據(jù)此判斷出它們的大小關(guān)系即可.

【解答】解：??z>i,

???同>1,0<i<1,

???間>：>一〃.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大

于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【變式2-2]（2020秋?永春縣期中）如果y>0,則x,x-y,x+y大小關(guān)系正確的是（）

A.x<x-y<x+yB.x-y<x<x+yC.x<x+y<x-yD.x-y<x+y<x

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則，求出x-），Vx,即可得出答案.

【解答】解：???）》（）,

.*.x-y<x,x+）‘>x,

卻x-yOVx+y.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法等知識點(diǎn)的應(yīng)用，熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行推

理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，是一道容易出錯(cuò)的題目.

【變式2-31（2020秋?朝陽區(qū)期末）設(shè)a,b,c為非零有理數(shù)，a>b>c,則下列大小關(guān)系一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.-V-V-C.a2>/?2>c2D.a-c>b-c

abc

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和反例，結(jié)合有理數(shù)大小比較的方法即可求解.

【解答】解：4、當(dāng)〃=0,b=-2,c=-5時(shí)，a-b<b-c,不符合題意；

B、當(dāng)〃=1,b=-2,。=-5時(shí)，->->7，不符合題意；

acb

C、當(dāng)a=0,b=-2,c=-5時(shí)，，a2</?2<c2,不符合題意；

D、?:a>b,".a-c>b-c,符合題意.

故選；D.

【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)大小比較，特例法是解題的一種方法.

【知識點(diǎn)2數(shù)軸法比較有理數(shù)大小】

在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.

【題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ó嫈?shù)軸）】

【例3】（2020秋?天寧區(qū)月考）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“V”連接各數(shù).

11

-|-3.5|,1-,0,-（2-）,（+1）,4

22

-6-5-4-30；；34:6,

【分析】先在數(shù)軸上表示出來，再比較大小即可.

【解答】解：在數(shù)軸上把各數(shù)表示出來為：

用“V”連接各數(shù)為：-|-3.5|<-（+1）<0<1^<-（-2^）<4.

22

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能理解有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，

注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

【變式3-1]（2020秋?渝中區(qū)校級月考）如圖是一條不完整的數(shù)軸，請將它補(bǔ)畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下

列各數(shù)所代表的點(diǎn)，并將對應(yīng)字母標(biāo)在數(shù)軸上方的相應(yīng)位置，最后請將這些數(shù)用“V”連接起來.

點(diǎn)A：2；點(diǎn)B：■1.5；點(diǎn)C：300%；點(diǎn)。：-（一劣）；點(diǎn)E：-|—^|?

______111111.

13

【分析】先把數(shù)軸畫完整，然后在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，

就是它們由小到大的順序，從而得出結(jié)果.

【解答】解：300%=3,-<-1）=i,

如圖所示：

BEDAC

-----------1—?——?-------------_?——?------------------------i------------------i——>

-2-10123

故-1.5〈一|一百〈一（一》<2<300%.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)字.

【變式3-2]（2020秋?太原期中）如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè).已知點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)

為-3,點(diǎn)8對?應(yīng)的數(shù)為2.

t1AttitiBll”

-32

（1）請?jiān)谠摂?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)的位置，并將有理數(shù)-羨，3.4表示在該數(shù)軸上；

（2）將-3,2,0,-13.4這五個(gè)數(shù)用“V”連接為：.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)人、。表示的數(shù)確定原點(diǎn)位置，再將有理數(shù)-小3.4表示在該數(shù)軸上即可;

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解答】解：（1）如圖所示：

3.

?」

O-2

9

O9

2,-^<-3<0<2<3.4.

2,乙

Q

故答案為：一楙〈一3<0<2<3.4.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)健.

【變式3-3］（202（）秋?普陀區(qū)期中）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)，并且在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)C、D,點(diǎn)、C

12

表示數(shù)亍點(diǎn)。表示數(shù)2g,最后將點(diǎn)A、8、C、O所表示的數(shù)用連接.

---?---?---?--?~~?~~?_?~~?-----------?----?

0B1.423

解：點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)8表示數(shù)；

>>>.

【分析】利用數(shù)軸表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大將點(diǎn)4、

B、C、。所表示的數(shù)用連接.

【解答】解；如圖所示，點(diǎn)4表示數(shù)1%點(diǎn)。表示數(shù)|,

0cB1AID3

1,2321

故2g>1Z>§>3

故答案為：1條|：

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)大小比較，理解每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義，然后正確在數(shù)軸上表示

出各個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，另外也要明確：數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).

【題型4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ê帜福?/p>

【例4】（2020秋?雙陽區(qū)期末）如圖，數(shù)〃在原點(diǎn)的左邊，則〃、-〃、0的大小關(guān)系正確的是（）

---------1--------------1---------------->

a0

A.-a<0<aB.-a<a<0C.a<0<-aD.a<-?<0

【分析】根據(jù)圖示，可得：-〃>（），據(jù)此判斷出〃、-〃、（）的大小關(guān)系即可.

【解答】解：根據(jù)圖示，可得：。<0，-a>0,

.*.?<0<-a.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右

邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

【變式4-1］（2020秋?沙坪壩區(qū)校級期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

%01k

A.aV-lV-aVlB.tz<-I<1<-aC.-1<?<-a<\D.-l<d<l<-a

【分析】數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，據(jù)此確定a,-a與-1,1

的大小關(guān)系.

【解答】解:根據(jù)數(shù)軸可以得到?IVaVOVl,

r.o<-?<i,

-1<a<-a<1.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

優(yōu)點(diǎn).

【變式4-2］（2020秋?沙依巴克區(qū)期末）〃、〃兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將〃、〃、-a、用“V”

連接，其中正確的是（）

II■■■〉

-1a01b

A.-a<.b<.-bB.-b<a<.-a<.bC.--bVaD.-b<.a<.b<.-a

【分析】根據(jù)。、〃在數(shù)軸上的位置，可對〃、〃賦值，然后即可用“V”連接.

【解答】解：令。=?0.8,〃=1.5,則?。=0.8,-b=-1.5.

則可得：?b<a<-a<b.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意賦值法的運(yùn)用，這可以給我們解題帶

來很大的方便.

【變式4-3]（2020秋?江岸區(qū)校級月考）若心0,Y0,且⑷>|加貝Ija、-a、b、-〃的大小關(guān)系是（）

A.-h<b<a<-aB.-a<h<-h<aC.-h<-a<b<aD.-a<-b<h<a

【分析】根據(jù)已知和有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【解答】解：:。、b為有理數(shù),且。>0,bVO,\d\>\b\.

?a、b、■”的大小關(guān)系是?aVZ）V?/?Va,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

【題型5生活中的有理數(shù)的大小比較】

【例5】（2020秋?平定縣期末）如圖，表示某一天我國四個(gè)城市的最低氣溫，其中溫度最低的坂市是（）

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù),

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：:-20°C<-10°C<0°C<5°C,

???所給的四個(gè)城市，溫度最低的城市是哈爾濱.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大

于0;②負(fù)數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【變式5-1]（2020秋?太原期末）2020年末“霸王級”寒潮來襲，全國各地氣溫驟降.如圖表示2021年

元月某天山西省四個(gè)城市的天氣情況.這一天最高氣溫最低的城市為（）

城市大?同太?原長治晉?城

氣溫-23-10t-13-3七-15-5七-11-2七

空氣質(zhì)量

A.大同B.太原C.長治D.晉城

【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而小，比較即可.

【解答】解：因?yàn)?1U<-5<-3<-2,

所以這一天最高氣溫最低的城市為大同.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考杳了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵.

【變式5?2】（2020秋?惠安縣期末）某屆足球首輪比賽中，A隊(duì)4：2勝8隊(duì)，。隊(duì)2：3負(fù)于。隊(duì).將A、

B、C、。這4個(gè)隊(duì)按凈勝球數(shù)由好到差排序正確的是（）

A.A>B>C>DB.A>C>B>DC.A>D>C>BD.A>B>D>C

【分析】先求出這4個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)，再比較大小即可.

【解答】解：A隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?-2=2,

B隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?-4=-2,

C隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?-3=-1,

。隊(duì)的凈勝球?yàn)椋?-2=1,

因?yàn)?>1>-1>-2,

所以按凈勝球數(shù)由好到差排序?yàn)椋篈>D>C>B,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的比較大小，考核學(xué)生的應(yīng)用意識，理解題意是關(guān)

源.

【變式5-3］（2020秋?溫州月考）某測繪小組的技術(shù)員要測量A、B兩處的高度差（A、B兩處無法直接測

量），他們首先選擇了。、E、F、G四個(gè)中間點(diǎn)，并測得它們的高度差如下表：

hA-hDhE-hDhF-llEhG-hFItB-hG

4.5-1.7-0.81.93.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷A、8之間的高度關(guān)系為（）

A.B處比A處高B.A處比B處高

C.4、8兩處一樣高D.無法確定

【分析】根據(jù)題目所給的條件分別計(jì)算出A處比b處高多少.3處比產(chǎn)處高多少，即可選出答案.

【解答】解：???松?如=4.5,

?A處比比處高4.5,

■:hE-hD=-1.7,

???。處比F處高1.7,

：.A處比E處高6.2,

■:尿?hE=-0.8,

?"處比比處高0.8,

■A處比1處高7.0,

??ZG-麻=1.9,

???G處比〃處高1.9,

*.*IIB-〃G=3.6,

處比G處高3.6,

???8處比尸處高5.5,

A4處比B處高，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給條件，判斷出A、4處比?處個(gè)高多少.

【題型6有理數(shù)大小比較中的新定義問題】

[ft6](改編題)定義表示人人兩數(shù)中較大的一個(gè)，“A〃表示°、〃兩數(shù)中較小的一個(gè)，則(-50

V-52)V(-49A51)的結(jié)果是()

A.-50B.-52C.-49D.51

【分析】根據(jù)〃表示〃、〃兩數(shù)中較大的一個(gè)，。人人表示〃、，，兩數(shù)中較小的一個(gè)，先計(jì)算小括號里

面的，再計(jì)算括號外面的.

【解答】解：(-50V-52)V(-49A51)

=-50V-49

=-49.

故選：C.

【點(diǎn)評】考查了新定義的運(yùn)算