借助方程思 解決線段比值問摘要：方程思想是初中代數(shù)中一種非常重要的解題方法，它是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)未知數(shù)來建立方程或方程組，再通過解方程或方程組來解決問題的一種思維方式。利用方程思想來解決問題的關(guān)鍵是建立方程模型。而在初中幾何部但是線段比值問題基本都具備方程的特性，若能根據(jù)題意及圖形之間的關(guān)系找出其中蘊含的等量關(guān)系，建立方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，則會使思路更加清晰，解決過程更加簡便，達(dá)到把幾何問題簡單化的目的。線段比值的求解通常和相似三角形放在一起考查，也是中考壓軸題一個?？嫉目嫉哪Ｐ?，根據(jù)比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程模型，問題就會迎刃而解。CF∥ADAEF，BF。求證2，AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，BE3，BFADM，BE已知條件，易證∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC，AB=AE,DE=DC，AFCDAF=CD第三問在已知的主干條件上，又添加了一個條件：BFADM。BE的比值，觀察題目△ABE△DCE相等，從而易證△ABE∽△DCEBEABAEBE ABAE ABAE BE們分析易證△ABE∽△DCEBEABAEBE AB=x,DC=1,BE

==x,也就是說我們只要求出x的值那

BE 如圖 解：過點M作MP∥DE交AE于點AB=x、由問題（1）得：AB=AE=x、AE∥CDCF∥AD所以AF=DC=DE=1MADPAE=所以AP=PE=中點且PM==所以AP=PE= 所以PF=-1。因為DE∥AB，所以所以△ABF∽△PMF

ABAF 解得 （負(fù)數(shù)舍去檢驗 是原方程的解因為△ABE∽△DCE，所以BE=AB=x，即BE 如圖5 連接DQMADAM=MD∠AMB=∠DMQ，所以△ABM≌△DQM，E、D、QDQ=AB=1,QE=1+xAFCDAF=DC=1,EF=x-1。因為QE∥AB，所以△ABF∽△EQF,所以AB=AF, BE程求得（6。變式1：如圖7ABCDEADCE,BF⊥CEFDG⊥CEG求證AG，GEF①求證tan∠FBC23DG=CF，△CDG≌△BCF=∠AGE，從而證明△AEG∽△AGDtan∠FBC∠FBCFBC=FCFC EFEG=GF=1-xRt△EDC，DG⊥CE,所以由射影定理得:DG2=EG·GC，x2=(1-x)·1解得

(負(fù)值舍去因為在Rt△BFC中，tan∠FBC=FC，所以 FABGBCCE對稱軸將△CDEDCFD’處，EF△AEF，AD’FG△BFG，的對應(yīng)點B’落在CF上，若∠A=60°，則FG的值 ∠DEC=∠E,∠G=∠BFG,DC=,△DEC≌△FBG≌△FB’；A’EC∽△FBG∽△FB’G，F(xiàn)G

EADDEBG= 2BG=x,A’E=1,DE=AE=A’E=1，AB=BC=DC=AD=2，BF=2x10：CCP⊥AB,ABP因為∠A=60°，所以∠CBP=60°；又因為BC=2，∠