專(zhuān)題3.2單項(xiàng)式.重難點(diǎn)題型

衣

【知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式的概念】

單項(xiàng)式的概念：如-2沖2,-mnt-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或

3

一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③

單獨(dú)的一個(gè)字母.

st1

（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算,但可以含有除法運(yùn)算.如：一可以寫(xiě)成一"。但若分母中含有字母.

22

如上就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積.

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【題型1單項(xiàng)式的概念】

7nn

【例1】在式子：,Zr2/，-5,a,J中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

8X2

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可.

【解答】解：式子-5,a,］是單項(xiàng)式，

故選：B.

【變式1-1］（2020秋?射陽(yáng)縣期末）已知x+），，0,-a,-且中單項(xiàng)式有（）

34

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答：數(shù)字或字母的積叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或子母也是單項(xiàng)式.

【解答】解：x+y,0,-〃，-3,），，—,2中單項(xiàng)式有0,-a,-3/y,共4個(gè)，

344

故選：B.

【變式1-2］（2020秋?路北區(qū)期末）在式子-4,0,x-2y,-1x2y,—?卑中，單項(xiàng)式有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案.

【解答】解：在式子-4,0,x-2y,-1x2y?3,、中，單項(xiàng)式有-%0,

故選：B.

32X2yX+y

,931

【變式1-3］（2020秋?鹽池縣期末）在式子:5一52-a^bc,1,x2-2^+3,一，一+1中,

ax

單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷.

a2%2Vx+v31av

【解答】解：在式子：—----，----?~crbct1?』-Zr+3,-，—+1中，單項(xiàng)式為一《方，-----

552ax55

a1be,I.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式的系數(shù)】

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù);

（2）圓周率7T是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)7T時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；

（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或?1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；

（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)】

【例2】（2021春?松北區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.grv2的系數(shù)是二B.二沖2的系數(shù)為占

332,2

C.-5f的系數(shù)為5D.■/的系數(shù)為-1

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

11

【解答】解：A、的系數(shù)是六，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

11

B、￡X,，2的系數(shù)是1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-5/的系數(shù)為-5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-7的系數(shù)為-I,故本選項(xiàng)正確.

故選：

2

【變式2-1］（2020秋?義馬市期末）單項(xiàng)式-2/）,的系數(shù)為（）

2444

A.-iB.-3C.-D.一方

33g9

【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案.

4

22-

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-（［4勺的系數(shù)為:--9

故選:D.

【變式2-2］（2020秋?黃陵縣期末）一半的系數(shù)是.

【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案.

5

-

【解答】解：一半的系數(shù)是:8

O

故答案為：

O

7rx3"

【變式2-3］（2020秋?朝陽(yáng)縣期末）單項(xiàng)式芋的系數(shù)是.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，即可得答案.

【解答】解?：?jiǎn)雾?xiàng)式—的系數(shù)是不

22

故答案為：E

2

【知識(shí)點(diǎn)3單項(xiàng)式的次數(shù)】

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn):

（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

【題型3單項(xiàng)式的次數(shù)】

【例3】（2020秋?鄭城縣期末）單項(xiàng)式22肛2的次數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解.所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【變式4-1]（2020秋?懷柔區(qū)期末）寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，要求：此單項(xiàng)式含有字母。、b,系數(shù)是2,次數(shù)是

3.這樣的單項(xiàng)式可以為.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解?.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)

和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得這樣的單項(xiàng)式可以為：2ah2（答案不唯一），

故答案為：2ah2（答案不唯一）.

【變式4-2]（2020秋?恩施市期中）小明在抄寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)把字母中有的指數(shù)漏掉了，抄成-荔），z,他只知

道這個(gè)單項(xiàng)式是四次單項(xiàng)式，為能幫他寫(xiě)出這個(gè)單項(xiàng)式嗎？這樣的單項(xiàng)式有幾個(gè)，不妨都寫(xiě)出來(lái).

【分析】利用單項(xiàng)式的定義求解即可.

【解答】解：???這個(gè)單項(xiàng)式是四次單項(xiàng)式，

.,.這個(gè)單項(xiàng)式可能是一款、z,-看d％,-^xyz2.

【變式4-3]分別寫(xiě)出一個(gè)符合下列條件的單項(xiàng)式：

（I）系數(shù)為3；

（2）次數(shù)為2；

（3）系數(shù)為-1,次數(shù)為3；

（4）寫(xiě)出系數(shù)為-1,均只含有字母小所有五次單項(xiàng)式.

【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案：

（2）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案；

（3）直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分別分析得出答案；

（4）直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法分別分析得出答案.

【解答】解：（1）系數(shù)為3的單項(xiàng)式可以為：3ab（答案不唯一）；

（2）次數(shù)為2的單項(xiàng)式可以為：/（答案不唯一）；

（3）系數(shù)為-1,次數(shù)為3的的單項(xiàng)式可以為：??。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

（4）系數(shù)為-1,均只含有字母〃，2所有五次單項(xiàng)式分別為：-/,-a2b\-a3b2,-a4b.

【題型5根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求字母的值】

【例5】（2020秋?秀英區(qū)校級(jí)期中）己知單項(xiàng)式—二的次數(shù)是7,則2〃?-17的值是（）

A.8B.-8C.9D.-9

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解.所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是由單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，

則111+3=1,

解得m=4,

所以2〃？?17=2X4-17=-9.

故選：。,

【變式5-1]（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）若—我3〃廠2個(gè)是一個(gè)七次單項(xiàng)式，則〃[=

【分析】利用單項(xiàng)式次數(shù)定義可得小+〃?-2+〃?=7,再解方程即可.

【解答】解:由題意得：〃?+m-2+機(jī)=7,

解得：〃?=3,

故答案為：3.

【變式5-2]（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知（加-3）不則是關(guān)于x,），的五次單項(xiàng)式，則〃，的值是.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：由題意得，加|+1+1=5,m-3=0,

解得，加=-3,

故答案為：-3.

【變式5-3]（2021秋?利津縣期中）已知（〃汁3）/嚴(yán)是關(guān)于x,,，的七次單項(xiàng)式，求〃尸?3川+1的值.

【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：???（，〃+3）/嚴(yán)川是關(guān)于工），的七次單項(xiàng)式，

???3+|/〃+1|=7且相+3W0,

解得：機(jī)=3,或加=?5,

.*.w72-3/?+l=9-9+1=1,

或/“2-3切+1=25+15+1=41.

故渥-3膽+1的值是1或41.

【題型6探究單項(xiàng)式的規(guī)律】

【例6】（2020秋?萊州市期末）觀察下列各單項(xiàng)式:-勿2,4,3-8a4,16d5,-32a6,…,根據(jù)你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律，第10個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.-2%i°B.2%i°C.210?10D.-2,0?10

【分析】單根據(jù)單項(xiàng)式可知〃為雙數(shù)時(shí)。的前面要加上負(fù)號(hào)，而。的系數(shù)為2<〃一口，。的指數(shù)為〃.

【解答】解：??,第〃個(gè)單項(xiàng)式為（-2）

工第10項(xiàng)為-2%I°=-512小.

故選：A.

【變式6-1](2020秋?惠來(lái)縣期末)觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x-；-4A-2；8-；-16/，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律，第〃個(gè)單項(xiàng)式為.

【分析】先根據(jù)所給單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項(xiàng)式即可.

【解答】解：?.?答=(-1),+,-2,-x,：

-4.f=(-1)2+1^2*^；

8?=(-1)3+1?23?4；

?16/=(-1)4+,*24*X4；

第〃個(gè)單項(xiàng)式為(-1)一?2”?x\

故答案為:(-1)一?2".

【變式6-2】觀察下列一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：

(I)寫(xiě)出第8個(gè)單項(xiàng)式；

(2)猜想第〃(〃大于。的整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù).

【分析】(1)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是(-1)W+,X(i)字母部分是.Py”,可得答案；

(2)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是(-1)W+,X(1)"，字母部分是』尸，可得答案.

【解答】解：由觀察下列單項(xiàng)式：：右,，一白2),3,一餐2),4,…，得

系數(shù)是(7),,+1Xg)〃，字母部分是。巴

第8個(gè)單項(xiàng)式-(-)W：

2

(2)由觀察下列單項(xiàng)式：j?y,一#F￥),3,一餐2),4,得

第〃個(gè)單項(xiàng)式是(-I)W+IX(i)V/,系數(shù)是(-1)〃+"(i)\字母部分是自巴次數(shù)“+2.

【變式6-3](1)觀察下列三行中有規(guī)律的單項(xiàng)式

叱、-/、-a%ab\a2b2>Qb、-ab4^-J/P…①

2ab、-3alr.-3a2b.4(rb2.4a3b.-5ab4.-5//、…②

4"、-8〃層、-&尸力、16a/、16。22、16/仄-3%/、-32//…③

根據(jù)其規(guī)律，第一行第9個(gè)單項(xiàng)式為