2020年高考數(shù)學(xué)（理）終極押題卷（試卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4=［（尤,?。﹟y"，3—f.zyeN卜則集合A中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

1-/

2.復(fù)數(shù)z=一（i為虛數(shù)單位）的虛部為（）

2+z:

3.已知樣本數(shù)據(jù)為七,該樣本平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)4,

得到新樣本的平均數(shù)為方差為則（）

A.x>4,52>2B.x-4,s2<2C.x<4,52<2D.x-4,s2>2

4.果農(nóng)采摘水果，采摘下來(lái)的水果會(huì)慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度/?與

其采摘后時(shí)間f（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為力=根.儲(chǔ).若采摘后10天，這種水果失去

的新鮮度為10%,采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.那么采摘下來(lái)的這種

水果在多長(zhǎng)時(shí)間后失去50%新鮮度（已知lg2ao.3,結(jié)果取整數(shù)）（）

A.23天B.33天C.43天D.50天

5.已知R為拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)，直線/與。交于A,3兩點(diǎn)，若A3中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為4,則|AF|+忸耳=（）

A.8B.10C.12D.16

6.已知|初=1,揚(yáng)|=4,（萬(wàn)+25）?（萬(wàn)一石）=-33,則萬(wàn)與5的夾角<%5>為（）

7171「2%5萬(wàn)

A.—B.—C.—D.——

3236

3

7.在口相。中，Q=3,b=4,sinA=,貝UsinC=()

-5

A.1B.1或二C.1或--—D.1或一

25259

第1頁(yè)共43頁(yè)

8.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）

D64A/2TT

C.32萬(wàn)

3

3

9.已知。是第四象限的角，cosa=《，貝!Jtan2a=()

24242424

A.-----B.—C.—D.-----

772525

10.已知圓M過點(diǎn)A(l,-1),B(l,2),C(5,2),則圓M在點(diǎn)8處的切線方程為

()

A.3x+4y-2=0B.3龍一4y-2=0

C.4龍—3y+2=0D.4無(wú)一3y—2=0

X2y2

H.已知《，B是雙曲線/一瓶=1（?！?］〉0）的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)￡傾斜

角為30。的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A,3.若廖|,則雙曲線C

的離心率為（）

A.逝B.73C.2D.75

3

12.已知a=logs6,b=log35,c=log23,d=-,則〃、b、c、d的大小關(guān)系

是（）

A.b<a<d<CB.a<b<c<d

C.b<a<c<dD.a<b<d<c

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x-2y+2>0

13.若x，y滿足約束條件,X—y一1<0,則z=2x—y的取值范圍為.

x+v-l>0

14.在［2x—的二項(xiàng)展開式中/的系數(shù)為

第2頁(yè)共43頁(yè)

15.如圖，在三棱錐A—5co中，BC=CD=BD=26,AB=AC=AD=2a,

若該三棱錐的側(cè)面積是底面積的石倍，則該三被錐外接球的表面積為.

16.給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)/(x)=Inx-2+x在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn)；

②要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos[x-。]的圖象向左平移q個(gè)單位;

③若加2—1,則函數(shù)丁=i°g工(V-2x—㈤的值城為R.

2

a—e”

④“a=1”是“函數(shù)f(x)=幺上-在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

1+ac”

⑤已知｛4｝為等差數(shù)列，若.<-1,且它的前〃項(xiàng)和S"有最大值，那么當(dāng)5“取得最

。10

小正值時(shí)，幾=20.

其中正確命題的序號(hào)是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~

21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根

據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

n+1

17.(12分)已知｛4｝數(shù)列滿足％=2,an+l-2an=2.

(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列.

2"

(2)求數(shù)列｛4+2"+i｝的前〃項(xiàng)和.

第3頁(yè)共43頁(yè)

18.（12分）某網(wǎng)店經(jīng)過對(duì)五一假期的消費(fèi)者的消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在消費(fèi)金額

不超過1000元的消費(fèi)者中男女比例為1：4,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)

一步分析，得到下表：

消費(fèi)金額/元(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)

女性消費(fèi)者人數(shù)51015464

男性消費(fèi)者人數(shù)231023

若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.

（1）分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出

手是否更闊綽?

（2）根據(jù)列表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過

0.005的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人'與性別有關(guān)”.

女性男性總計(jì)

“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”

總計(jì)

n(ad-be)"

附：K?=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

pgk。)0.100.050.0250.0100.005

2.7063.8415.0246.6357.879

k0

19.（12分）如圖，在三棱錐￡）一ABC中，AABC與ABAC都為等邊三角形，且側(cè)

面BCD與底面ABC互相垂直，。為3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段OD上，且

3

E為棱AB上一點(diǎn).

第4頁(yè)共43頁(yè)

D

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得石///平面ACD；

（2）在（1）的條件下，求二面角O—EB—￡的余弦值.

22

20.（12分）己知橢圓C：J+A=1（。〉6〉0）的右焦點(diǎn)為/（1,0）,且經(jīng)過點(diǎn)4-2,0）

ab'

和點(diǎn)3（2,0）.

（1）求橢圓C的方程；

（2）M和N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，四邊形AMBN是平行四邊形，直線

AM.AN分別交丁軸于點(diǎn)尸和點(diǎn)Q,求四邊形APFQ面積的最小值.

21.（12分）已知函數(shù)〃x）=lnx-M,1）+1.

⑴當(dāng)左=2時(shí)，求曲線”X）在點(diǎn)（1,7（功處的切線方程；

（2）當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)/（九）有兩個(gè)零點(diǎn)，求正整數(shù)人的最小值.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,

則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

第5頁(yè)共43頁(yè)

在直角坐標(biāo)系X0y中，直線/的直角坐標(biāo)方程為y=-*x+2百，曲線C的參數(shù)方程

為IC.」（。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐

y=3sin°

標(biāo)系.

（1）求直線/和C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線/與曲線C交于兩點(diǎn)，求1MM.

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

設(shè)X,丁，z均為正實(shí)數(shù)，且x+2y+z=4.

（1）證明：x2+2y2+z2>4.

（2）求五+J7+6的最大值.

2021年高考數(shù)學(xué)（文）終極押題卷（試卷）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

第6頁(yè)共43頁(yè)

1.已知集合4={%62[0＜尤＜4},B=^x|(x-l)(x+2)＜O,xe7vj,則A|J3=

()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

2.已知i為虛數(shù)單位，則|1+2，|=()

A.73B.y/5C.3D.5

3.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)愛好者在相同條件下各射擊10次，中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示.則

甲、乙兩人中靶環(huán)數(shù)的方差分別為（

O12345678910次數(shù)

甲??乙。----?

A.7,7B.7,1.2C.1.1,2.3D.1.2,5.4

4.2020年第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)開幕，時(shí)值初冬呼吸系統(tǒng)傳染病高發(fā)期，防疫檢

測(cè)由上海交通大學(xué)附屬瑞金醫(yī)院與上海聯(lián)通公司合作研發(fā)的“5G發(fā)熱門診智慧解決方

案”完成.該方案基于5c網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了患者體溫檢測(cè)、人證核驗(yàn)、導(dǎo)診、診療、藥品

與標(biāo)本配送的無(wú)人化和智能化.5G技術(shù)中數(shù)學(xué)原理之一就是香農(nóng)公式：

C=Wlog21l+（］它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C（單位:

bit/s）取決于信道帶寬W（單位：HZ）、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S（單位：dB）、

信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N（單位：dB）的大小，其中一叫做信噪比.按照香農(nóng)公式,

N

V

若不改變帶寬W,而將信噪比一從1000提升至2000,則。大約是原來(lái)的（）

N

A.2倍B.1.1倍C.0.9倍D.0.5倍

5.已知tana=￥，則sin(]—2a]的值為()

A.--B.C.2A/3-7D.

722

第7頁(yè)共43頁(yè)

6.在平面直角坐標(biāo)系。孫中，動(dòng)點(diǎn)尸關(guān)于左軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q,且而?詼=2,則點(diǎn)尸

的軌跡方程為（）

A.x2+y2=2B._?->2=2C.x+y2=2D.x-y2=2

7.已知P是拋物線V=4x上一點(diǎn)，且P到焦點(diǎn)廠的距離與P到直線x=4的距離之

和為7,則|尸耳=（）

A.4B.5C.6D.6.5

8.若動(dòng)點(diǎn)A3分別在直線/jx+y-6=0和打工+丁―2=0上，則AB的中點(diǎn)M到

坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.亞B.20C.3后D.4及

9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體

某條棱上的一個(gè)端點(diǎn)P在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則P在

側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A.點(diǎn)。B.點(diǎn)CC.點(diǎn)BD.點(diǎn)A

10.設(shè)a=log23,Z?=21og32,c=2-log32,則°,6,c的大小順序?yàn)?)

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c

11.在口相。中，A=120°,BC=6,則口46。的面積的最大值為()

A.yB.1C.孚D.3g

12.函數(shù)/（%）=a\iogax|-1（。>0,且awl）有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）

1

1ee

A.(1,+8)B.0(1,+oo)C.{e"}u(l,+oo)D.\e^u(l,+oo)

e

第8頁(yè)共43頁(yè)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

%+-2>0,

13.若X,y滿足約束條件卜—y+2>0,則z=X+3y的最大值為.

x<2.

14.已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。的漸近線方程為y=±2%,則該雙曲線的離心率為

15.曲線y=a-lnx在點(diǎn)（l,a）處的切線與曲線、=-d相切，則。=.

4

16.已知球。的半徑為了點(diǎn)A,比C,。均在球面上，若口相。為等邊三角形，且其面

積為5則三棱錐D-ABC的最大體積是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~

21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根

據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

2

17.已知數(shù)列｛a/滿足％=1,an+x=2an-n+2n+2.

（1）證明：數(shù)列｛可―"+1｝為等比數(shù)列.

（2）求數(shù)列｛為—"2｝的前幾項(xiàng)和3.

18.在四棱錐尸-A3CD中，四邊形A3CD為平行四邊形，三角形APB為等腰直角

三角形，PA=PB，已知AD=0,AB=2,PD±AB,PC=B

第9頁(yè)共43頁(yè)

p

（1）求證：BD±AD；

（2）求四棱錐尸-A3CD的體積.

19.某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面

積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表:

土地使用面積X（單位：畝）12345

管理時(shí)間y（單位：月）911142620

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

（1）求相關(guān)系數(shù)廠的大?。ň_到0.01）,并判斷管理時(shí)間y與土地使用面積》的線

性相關(guān)程度;

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?

￡(%一磯%—y)

Z=1K?n^ad-bcf

參考公式:其

2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

i=lz=l

中n=a+b+c+d.

臨界值表:

尸（片北）0.1000.0500.0250.0100.001

第10頁(yè)共43頁(yè)

2.7063.8415.0246.63510.828

參考數(shù)據(jù)：7485?22.02.

20.已知函數(shù)/（x）=Inx+ax?—（2a+l）x.

（1）若/（x）在（1,止）上單調(diào)，求。的取值范圍；

（2）若/（X）在（1,也）上有極小值，求該極小值的最大值.

21.橢圓C：?+、=l（a〉Z，〉0）的離心率e=g,P■在C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）E,尸設(shè)為短軸端點(diǎn)，過M（0,1）作直線/交橢圓。于A8兩點(diǎn)（異于瓦/），直線

AE,所交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T恒在一定直線上.

故點(diǎn)T恒在一定直線y=3上.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,

則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

第11頁(yè)共43頁(yè)

4

x----Ftcosa

在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線/的參數(shù)方程為jG為參數(shù)，a為直

y=——+?sin（z

I3

線/的傾斜角），以原點(diǎn)。為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐

4

標(biāo)方程為P?=

3-cos20

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

（2）若點(diǎn)。一，直線/與曲線C相交于43兩點(diǎn)，且巨？=2而，求直線/

的方程.

23.已知函數(shù)/（%）=+|x+5+c|（。，b,c均為正實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)a=Z?=c=l時(shí)，求/（尤）的最小值；

（2）當(dāng)/（%）的最小值為3時(shí)，求Y+^+02的最小值.

2021年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（試卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

第12頁(yè)共43頁(yè)

1.已知集合A={乂尤2<4X},JB={R3X_4>。},則A^\B=

A.(—8,0]B.0,￡|C.1,4D.(—8,0)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=/o°°—1±1,貝lj|z|=()

i

A.75B.6C.2D.1

3.已知非向量7=(x,2x)石=(x,—2),則％<0或x>4是向量公與石夾角為銳角的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

4.為了支持山區(qū)教育，某中學(xué)安排6位教師到A、B、C、。四個(gè)山區(qū)支

教，要求A、3兩個(gè)山區(qū)各安排一位教師，C、。兩個(gè)山區(qū)各安排兩位教師，

其中甲、乙兩位教師不在一起，不同的安排方案共有（）

A.180種B.172種C.168種D.156種

5.已知定義在火上的函數(shù)4％）=十州，a=/（log3V5）,b=-f^og3^,

。=/（山3）,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“某賈人擅營(yíng)，月入益功疾（注：

從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），3月入25貫，全年（按12個(gè)月計(jì)）

共入510貫”，則該人12月營(yíng)收貫數(shù)為

A.35B.65C.70D.60

7.在AABC中，AB=2,AC=3,ZA=60°,。為AABC的外心，若

AO=xAB+yAC,元，y^R,貝！J2x+3y=()

3

A.2Bc.D.

-i32

8.在直三棱柱ABC—431Ci中，AB±BC,AB=BC=BB]=1,M是AC的中點(diǎn),

則三棱錐—ABM的外接球的表面積為()

359

A.—71B.2%C.—nD.—n

248

第13頁(yè)共43頁(yè)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)

的得3分。

9.Kee『是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎

行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你

隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人

的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Kee”記錄的2019年1月至2019年

11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

10.已知函數(shù)/（無(wú)）=^sinRTcos尤|,則下列說法正確的是（）

A.〃力的圖象關(guān)于點(diǎn)[奈。）中心對(duì)稱

B.在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.〃龍）在（。,20上有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

D.〃尤）的值域?yàn)閇T2]

11.如圖所示，在長(zhǎng)方體—中，AB=3C=1,A4]=2,尸是AjB

上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是

第14頁(yè)共43頁(yè)

A.。尸的最小值為孚B.。尸的最小值為百

C.AP+PG的最小值為#D.AP+PG的最小值為平

12.函數(shù)?x）=e*+asin_r,x?（—兀，+oo）,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)a=l時(shí)，危）在（0,1Ao））處的切線方程為2x—＞1=0

B.當(dāng)a=l時(shí)，五x）存在唯一極小值點(diǎn)xo且一1＜用編＜0

C.對(duì)任意a＞Q,八x）在（一九，+oo）上均存在零點(diǎn)

D.存在。＜0,於）在（一兀，+功上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.

14.投到某出版社的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過兩位初審

專家的評(píng)審，則直接予以利用，若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用，

若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)

審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審

的概率均為;，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為；，若甲、乙兩人分別向該

出版社投稿1篇，兩人的稿件是否被錄用相互獨(dú)立，則兩人中恰有1人的稿件

被錄用的概率為.

15.已知。涉為正實(shí)數(shù)，直線y=x—a+2與曲線y=/+&-1相切，則!的

ab

最小值為.

2

16.已知雙曲線％2—2L=1,F1,6是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上

8

且在第一象限，圓M是△BPR2的內(nèi)切圓.則”的橫坐標(biāo)為,若E

到圓航上點(diǎn)的最大距離為4g,則△品尸巳的面積為.

第15頁(yè)共43頁(yè)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。

17.已知數(shù)列艇法的前糜項(xiàng)和為.鼠，滿足啕=!，斯凰=.窿丑的，帶置

""15"""

(1)證明：獺4是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列翻談；的前制項(xiàng)和為.黑.

18.設(shè)口M。的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且acos3=4,

bsinA=3.

(1)求tanB及邊長(zhǎng)。的值；

(2)若口四。的面積S=9,求：］ABC的周長(zhǎng).

19.如圖，ABC。是邊長(zhǎng)為6的正方形，已知隹=￡F=2,旦MEIINF11AD

并與對(duì)角線D3交于G,H,現(xiàn)以"E,NF為折痕將正方形折起，且5cAD重

合，記RC重合后為P,記A,3重合后為Q.

(1)求證：平面PGQL平面HGQ；

(2)求平面GPN與平面GQH所成二面角的余弦值.

20.從2019年底開始，非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)

情.目前，蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲

危害大，主要危害禾本科植物，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲的平均

第16頁(yè)共43頁(yè)

產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)

圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

平均溫度x/°C21232527293235

平均產(chǎn)卵數(shù)y/

711212466115325

個(gè)

300r

250-

200-

QI—A.AAAAAAA

202224262830323436

XZ

i=li=l

27.42981.2863.61240.182147.714

_l7

表中4=In%,z=-^Zi.

/i=l

（l）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+云與y=ce"x（其中e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的

底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)了關(guān)于平均溫度工的回歸方程類型？（給

出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出》關(guān)于》的回

歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28。。以上時(shí)蝗蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷

害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到

28℃以上的概率為0（0<〃<1）.

①記該地今后之3,〃eN*）年中，恰好需要2次人工防治的概率為/（p）,

求/（P）取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率Po;

第17頁(yè)共43頁(yè)

②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)/(P)取最大值時(shí)，記該地今后6年中，需要人工防治

的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(司，4)、(々心)、…、(X7，Z7)，其回歸直線z=a+Zzx的

7__

斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：b=J-----二a二人.

i=\

22

21.已知橢圓C:0+4=l(a〉8〉0)的右焦點(diǎn)為尸(1,0),點(diǎn)尸，M,N為橢

ab

圓。上的點(diǎn)，直線MN過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PM,PN的斜率分別為左，k2,且

%?內(nèi)=一；?

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若PF//MN且直線PR與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為。，問工而是否為常

數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

22.函數(shù)g(x)=Z?e",/z(x)=c(lnx+l)(Z?>0,c>0),已知函數(shù)g(x),力⑺的圖

象存在唯一的公切線.

(1)求色的值；

b

(2)當(dāng)Z?=l,11：二1時(shí),證明：關(guān)于x的不等式8(％+1)<m(￡)+能在

：,+℃)上有解.

第18頁(yè)共43頁(yè)

2021年高考數(shù)學(xué)(理)終極押題卷(全解全析)

1.【答案】B

【解析】由集合A的描述知：爐+產(chǎn)43且.?.以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓(含圓上)，滿足條件的非負(fù)整數(shù)點(diǎn)

有(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),即集合A中元素的個(gè)數(shù)為4,故選：B.

2.【答案】C

r健矯11—'(1—')(2—')2—i—2i+i21—3z13.

L解析Jz=-----=--=----------------=-------=-------1，

2+z22-/25555

3

所以復(fù)數(shù)z的虛部為-不故選：C.

3.【答案】B

-1

(解析】?.?再,Z，%3，8，毛的平均數(shù)為4.方差為2,則加入4后平均數(shù)為方差X=二X(4X5+4)=4,方差為

6

s2='x[5x2+(4-4)2]=g<2.故選:B

4.【答案】B

f/T10=?

]0%=m-a'05i1A,

【解x析】，ccc,20nl1,故〃故/z=—210，

20%=辦m=—a-120

I〔20

^h=-,=10,,'.—Ig2=l,故，=段=33,故選：B.

2100.3

5.【答案】C

【解析】拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)為/，直線/與拋物線C交于A,5兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,設(shè)A8,%),

B(X2,y2),xx+x2=S,

貝尸|+|5尸|=X+/+〃=8+4=12.故選：C.

6.【答案】C

【解析】V(a+2b)-(a—b)=-33,a+a[i—2b=-33

_a^b-21

.?I灑=1，㈤=4,.??港=一2,...儂<。/r>=麗=耐=-5

'：<a,b>G[0,TT],.，.<萬(wàn)故選：C

7.【答案】B

【解析】'：a<b,則A為銳角，所以，cosA=Vl-sin2A=,

7

由余弦定理可得/=》2+/—2ACOSA，即5c2—32C+35=0，解得或。=5.

r/nc—7X—3

當(dāng)。=一時(shí)，由正弦定理----------,可得?rcsinA557；

5sinAsinCsmC=--------==—

a325

當(dāng)c=5時(shí)，同理可得.?csinA3X5

sinC=--------=———=1

a3

第19頁(yè)共43頁(yè)

7

綜上所述，sinC=1或—.故選：B.

25

8.【答案】D

【解析】由已知三視圖，可得該幾何體是一個(gè)四棱錐￡-ABCD,如下圖示,

故該四棱錐的外接球，與以。EC為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同,

冗

???底面底邊為4,高為2,故底面是等腰直角三角形且。石。二—,

2

???底面三角形外接圓的半徑為r=|O如卜2,由棱柱高為4可得OO'=2,

外接球半徑為R=V22+22=2A/2，外接球的體積為丫=x(2夜)3=二區(qū)打，

故選：D.

9.【答案】B

【解析】因?yàn)閍是第四象限的角，所以sina=-Jl-cos)=-.

sina4_2tana

則tana=-----=——,tan2a=---------

cos。31-tana

10.【答案】C

【解析】根據(jù)題意，圓M過點(diǎn)A(l,-1),B(l,2),C(5,2),

設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(加，a),則點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，則”=；,

同理：點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上，則帆=3,

12-—4

則”的坐標(biāo)為(3,-),,23,則圓M在點(diǎn)B處的切線的斜率上=一,

2%=二,3

、4

則切線的方程為y-2=w(%-1),變形可得4%-3y+2=0,故選：C.

11.【答案】A

【解析】設(shè)|A耳］=貝!=%+2〃=忸閭，從而忸耳|=力+44,進(jìn)而|剛=4a.

過F2作F2HJ_AB=H,貝!J|=2a.如圖：

在中，|gM=2csin30°=c,閨冏=2CCOS9=6C=|A7^；

第20頁(yè)共43頁(yè)

在RSABH中，（括c）Lc2=（2a）2,即21?=4〃，所以e=也.

故選：A

12.【答案】D

333

【解析】?/a=log56<log55A/5=—=J,b=log35<log33A/3=—=d,c=log23>log22\/2=—=d,

5,5

45

v6=1296<5=3125，.6<54，則a=log56<logs5',

5-5

?.-54=625>3$=243，一司，則b=幅5>電342，

因此，a<A<d<c.故選：D.

13.【答案】［-1,5］

【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y在（0,1）處取得最小值為—1,在點(diǎn)（4,3）處取得最大值

為2x4—3=5,

所以z=2x—y的取值范圍為［—1,5］.故答案為：［一1,5］

14.【答案】—80

【解析】因?yàn)?2%—展開式的第廠+1項(xiàng)為

5-rr2rr5-r53r

Tr+l=C；（2x）（-l）x_=C；（-l）（2）x-,令5—3r=2,貝）=1,

所以-二］的二項(xiàng)展開式中%2的系數(shù)為C；（-1）（2）4=-80.

故答案為:-80.

15.【答案】12%

【解析】如圖，取3C邊的中點(diǎn)石，△BCD外接圓的圓心為尸，三棱錐A—5CD外接球球心為。.如圖所示，因?yàn)?/p>

=且點(diǎn)E為3C的中點(diǎn)，所以4石=，4片—2,

由此可知該三棱錐的側(cè)面積5側(cè)=5乂6啦><,402-2=64。2一1,底面△5CD的面積為26，所以

6V2a2—1=x2-\/3，解得a=1（舍負(fù)）?

設(shè)三棱錐A—5CD外接球半徑為R,0尸=了.因?yàn)锳3=AC=AD=2,

所以點(diǎn)A在底面3CZ）上的射影為點(diǎn)尸.因?yàn)锳B<,

第21頁(yè)共43頁(yè)

故三棱錐外接球球心。在直線AF的延長(zhǎng)線上，8尸為△BCD外接圓的半徑，所以8尸=2收

3

在R/OABF1中，由勾股定理可得（R-x）

=R2,解得R=&,x=￥，

在R/QQBF中，由勾股定理可得/

所以外接球的表面積S=4萬(wàn)尺2=12萬(wàn).故答案為：12%.

16.【答案】①③④

【解析】對(duì)于①函數(shù)/（x）=lnx-2+x在區(qū)間（l,e）上單調(diào)遞增，/（I）==e—1>0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定

理可得在區(qū)間（l,e）上存在零點(diǎn)，正確;

,要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos（的圖象向右平移6個(gè)

對(duì)于②將函數(shù)y=sin尤化為y=cos

對(duì)于③當(dāng)機(jī)2-1,函數(shù)y=l°g{Y-2xTw）的真數(shù)為9_2》_小判別式A=4+4〃G0,故真數(shù)可取所有正實(shí)數(shù),

2

故函數(shù)的值城為R,正確；

對(duì)于④函數(shù)y（x）=&W在定義域上是奇函數(shù)，則/（一無(wú)）=土。=竺上1=一/（無(wú)）=一"二，即解得。=±1,

1+u.cx1+aexe"+ci1+aex

所以條件可推出結(jié)論，結(jié)論不能推出條件，是充分不必要條件，正確；

對(duì)于⑤S“有最大值，所以d<0,@&<一1<°,于是<O,4o>。，所以‘9=I3%+“9）=]940>0,則

aw2

4[<一%0=>+%0<0,即§20=20（。1；〃20）=]0（.0+囚[）<0,所以所求幾=19,錯(cuò)誤.

故答案為：①③④

17.【解析】（1）依題，在/+i—24=2〃+i兩邊同時(shí)除以2〃+】，

得：需-黑=1，4=1-故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；

（2）由（1）得：/■=1+=〃，可得。〃=小2”,

所以4+23=(〃+2>2",

第22頁(yè)共43頁(yè)

則數(shù)列｛q+2,,+1｝的前"項(xiàng)和S“=3?2+4?2n+5.2,+…+(〃+2).2”①,

2s“=3?22+40+…+(〃+1>2"+("+2>2"+1②,

①-②得：-S?=6+22+23+---+2"-(M+2)-2n+1=4+^—|-^-(M+2)-2"+1>

所以5.=(〃+1)-21_2.

18.【解析】(1)由題意，女性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為:

^x(100x5+300xl0+500xl5+700x46+900x4)=585,

男性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為4x(100x2+300x3+500x10+700x2+900x3)=510

“女網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為白x(700x46+900x4)=716

“男網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為］x(700x2+900x3)=820

雖然女性消費(fèi)者平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”平均消費(fèi)水平低于“男網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”平均消費(fèi)水平，所以“平均消費(fèi)水平

高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手不一定更闊綽.

(2)2x2列聯(lián)表如下所示:

女性男性總計(jì)

“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”50555

“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”301545

總計(jì)8020100

可得K2的觀測(cè)值K2=100X(5°X15-3()X5)

80x20x55x45

因?yàn)?.091>7.879

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為，網(wǎng)購(gòu)達(dá)人'與性別有關(guān)，

19.【解析】(1)在ABDC中，延長(zhǎng)3/交8于點(diǎn)M,

■：OF=-OD,ABDC是等邊三角形

3

尸為ABDC的重心

3

?.,EF//平面ACO,EFu平面且面ABMc面AC。=AM,

:.EFHAM

AE=；A8,即點(diǎn)E為線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)

(2)等邊ABCD中，OD>BC,ODu平面BCD,?ABC±?BC￡>,交線為BC,.1OD，平面ABC

如圖以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。-孫Z

第23頁(yè)共43頁(yè)

z

D

?.?點(diǎn)A在平面BEF上,所以二面角?！谩c二面角O—m―A為相同二面角.

[,0,￡]A（也,0,0）,3（0,1,0）

設(shè)AB