試題試題2025年廣東省深圳市深大附中創(chuàng)新中學中考數學三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.物資倉庫某天運進物資5噸，運出物資3噸，若記運進物資為“+”，運出物資為“-”，則該倉庫當天物資變化的結果可表示為(

)A.?8噸 B.?2噸 C.+2噸 D.+8噸2.數學課上，同學們通過下列方式從一個幾何體中得到平面圖形，其中得到的平面圖形正確的是(

)A.

B.

C.

D.3.動車組列車的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五個字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小環(huán)隨機購買了一張動車組列車的普通坐席車票，坐席是靠窗位置的概率為(

)A.15 B.25 C.354.下列計算正確的是(

)A.2a+3a=5a2 B.a2?a35.如圖，AB、CD是兩面平行放置的平面鏡，一束光線MP在點P處經平面鏡CD反射后得到光線PN，PN在點N處經平面鏡AB反射后得到光線NQ，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠MPN=70°，則∠4的度數為(

)A.35° B.40° C.50°6.“書香中國，讀領未來”，4月23日是世界讀書日，某班37名學生給班級捐贈圖書活動中共捐92本書，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，設該班女生有x人，男生有y人.根據題意，所列方程組為(

)A.x+y=373x+2y=92 B.x+y=372x+3y=92 C.x+y=923x+2y=377.現有甲、乙兩款電壓不同的蓄電池，蓄電池的電壓都為定值，使用蓄電池時，電流I1，I2(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它們的圖象如圖所示.若平行于縱軸的直線l交I1的圖象于點Q，交I2的圖象于點P，過點P，Q分別作縱軸的垂線，垂足為N，M，則矩形MNPQ

A.經過用電器的電流的差值 B.兩款蓄電池的電壓的差值

C.當經過用電器的電流相同時的電阻的差值 D.當用電器的電阻相同時的電流的差值8.如圖1是背肌訓練器實物圖，圖2都是這個訓練器在被使用過程中的示意圖，立柱OA豎直固定在水平地面上，擺臂OB可繞點在一定范圍內上下轉動，OB的長為0.8米.OA的長為1.1米.小濱將擺臂OB繞點O往下拉，現小濱將擺臂下拉到圖2位置，∠AOB=37°，則握手點B離水平地面的豎直高度為(

)

(參考數據sin37°≈0.60，A.0.36米 B.0.46米 C.0.48米 D.0.62米二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若a=3b，則ab=______.10.已知x?y=2，xy=3，則代數式x2y?xy211.如圖某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現要將它改為一個圓弧形的門洞，并在門洞外側沿圓弧形邊緣裝一條燈帶.如圖，已知矩形的寬為2m，高為23m，圓弧所在的圓外接于矩形，則需要的燈帶的長度至少是______m.(結果保留π)12.如圖，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉α°得到平行四邊形AB'C'D'，點B'落在邊CD上，若∠C=76°，當B、B'、C'三點共線時，α等于______.

13.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，AD=AC，過C作CE⊥AB于點E，交AD于點F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，則DF的長為______.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。14.計算：(12四、解答題：本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題7分)

觀察下面習題的解答過程.題目：化簡：x2x?1?x+1，

解：原式=x2x?1?(x+1)(x?1)解答過程中開始出現錯誤的步驟是______(填序號)，請寫出正確的化簡過程.16.(本小題9分)

我國機器人產業(yè)正處于高速發(fā)展的關鍵時期.2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機器人們以精準的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到秧歌的獨特韻味.某科研團隊研發(fā)了三款智能機器人，分別命名為A、B、C.為測試這三款機器人在圖象識別能力和運動能力方面的綜合表現，團隊對它們進行了全面測試.在圖象識別能力測試中，A、B、C三款機器人的得分(滿分為100分)分別為87分、85分、90分.運動能力測試由10位專業(yè)測試員打分，每位測試員最高打10分，各位測試員打分之和為運動能力測試成績.現需對三款機器人的運動能力測試數據進行詳細分析.

【數據收集與整理】

A、B、C三款機器人運動能力測試情況統(tǒng)計表機器人測試員打分的中位數測試員打分的眾數運動能力測試成績方差Am9和10851.85B8.5887sC8n832.01任務1：m=______，n=______；

【數據分析與運用】

任務2：按圖象識別能力測試成績占40%，運動能力測試成績占60%計算綜合成績，請你判斷A、B、C三款機器人中綜合成績最高的是哪一款？

任務3：如果要選擇A、B、C三款機器人中的一款上臺表演，你會選擇哪一款？請給出你的理由.17.(本小題8分)

2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發(fā)布亮相，因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，“巳升升”受到廣大群眾的喜愛.某廠家生產A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批發(fā)單價比B款吉祥物的批發(fā)單價高20元.若花800元批發(fā)購買A款吉祥物的數量與花600元批發(fā)購買B款吉祥物的數量相同.

(1)求A，B兩款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價分別是多少元？

(2)某網店從該廠家處批發(fā)購進了A，B兩款型號的“巳升升”吉祥物共60個，A款吉祥物的數量不超過B款吉祥物數量的一半，B款吉祥物售價為80元/個，A款吉祥物的售價比B款吉祥物的售價高30%.若購進的這兩種型號吉祥物全部售出，且要使得該網店所獲利潤最多，則該網店購進A款吉祥物多少個？最大利潤是多少？18.(本小題9分)

如圖，點P是⊙O外一點，PB是⊙O的切線，切點為B，連接OP.

(1)尺規(guī)作圖：在OP上方作射線PQ，滿足∠OPQ=∠OPB(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，

①求證：PQ是⊙O的切線；

②連接BO并延長，交射線PQ于點D，若sin∠BDP=35，PB=6，求⊙O19.(本小題11分)

【定義與性質】

如圖，記二次函數y=a(x?b)2+c和y=?a(x?p)2+q(a≠0)的圖象分別為拋物線C和C1.定義：若拋物線C1的頂點Q(p,q)在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線.

性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；

②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點P(b,c)在C1上.

【理解與運用】

(1)若二次函數y=?12(x?2)2+m和y=?12(x?n)2+12的圖象都是拋物線y=12x2的伴隨拋物線，則m=______，n=______.

【思考與探究】

(2)設函數y=x20.(本小題12分)

【問題探究】

(1)如圖1，已知點A與點C關于BD.對稱，則AD______CD；(填“<”“=”或“>”)

(2)如圖2，在菱形ABCD中，點E是BC上的點，連接DE；將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點C的對應點F恰好落在AB邊上，延長FE交DC的延長線于點G.若菱形ABCD的邊長為5，AF=3，求DG的長；

【問題解決】

(3)如圖3，某地有一塊形如平行四邊形ABCD的空地，已知∠ABC=135°，AB=5km，AD=37km，園林規(guī)劃局計劃在這片空地上開墾出一片區(qū)域DEFH，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護.根據規(guī)劃要求，點E在線段CD上，點F在線段BC上，且點F與點D關于AE對稱，點H在線段AE上，FH//DE，求柵欄的長(即四邊形DEFH的周長).答案和解析1.【答案】C

【解析】解：該倉庫當天物資變化的結果可表示為+2噸，

故選：C.

由有理數加法的意義求解即可．

本題考查有理數加法的應用，理解有理數加法的意義是解題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：A.得到的平面圖形是扇形，故A不符合題意；

B.得到的平面圖形是矩形，故B不符合題意；

C.得到的平面圖形是圓形，故C不符合題意；

D.得到的平面圖形是正方形，故D符合題意．

故選：D.

根據題意判斷各選項得到的平面圖形，得出結論即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，截一個幾何體以及中心投影，掌握相關定義是解題的關鍵．3.【答案】B

【解析】解：小環(huán)隨機購買了一張動車組列車的普通坐席車票，坐席是靠窗位置的概率為25，

故選：B.

直接根據概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數÷4.【答案】C

【解析】解：A.2a+3a=5a，故選項A錯誤；

B.a2?a3=a5，故選項B錯誤；

C.(a+2)(a?2)=a2?4，故選項C正確；

D.(a2)5=a10，故選項5.【答案】D

【解析】解：∵兩塊平面鏡平行放置，

∴AB//CD，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，

∵∠MPN=70°，

∴∠1=∠2=12(180°?70°)=55°，

∴∠3=∠2=55°，

∴∠4=∠3=55°(等量代換)6.【答案】A

【解析】解：根據題意得：x+y=373x+2y=92，

故選：A.

根據題意可得等量關系：①男生人數+女生人數=37；②男生捐書本數+女生捐書本數=92，根據等量關系列出方程組即可．

7.【答案】B

【解析】解：∵I1=k1R，I2=k2R，

∴S矩形MOLQ=k1，S矩形NOLP=k2，

∴8.【答案】B

【解析】解：過點B作BE⊥AO，垂足為E，

在Rt△BOE中，∠AOB=37°，OB=0.8米，

∴OE=OB?cos37°≈0.8×0.8=0.64(米)，

∵OA=1.1米，

∴AE=OA?OE=1.1?0.64=0.46(米)，

∴握手點B離水平地面的豎直高度約為0.46米，

故選：B.

過點B作BE⊥AO，垂足為E，在9.【答案】3

【解析】解：原式=3bb=3.

故答案為：3.

10.【答案】6

【解析】解：因為x?y=2，xy=3，

x2y?xy2

=xy(x?y)

=3×2

=6.

故答案為：6.

因為11.【答案】10π3【解析】解：如圖，連接AD，BC，交于O點，

由條件可知BC是直徑，

∴BC=CD2+BD2=22+(23)2=4，

∵四邊形ABDC是矩形，

∴OC=OD=12BC=2，

∵CD=2，

∴OC=OD=CD，

∴∠COD=60°，

∴門洞的圓弧所對的圓心角為36012.【答案】28

【解析】解：∵平行四邊形ABCD繞點A旋轉α°得到平行四邊形AB'C'D'，

∴∠C'=∠C=76°，AB'//C'D'，AB'=AB，

∴∠AB'B=∠C'=∠C=76°，

∵AB'=AB，

∴∠AB'B=∠ABB'=76°，

∴∠BAB=180°?∠ABB'?∠AB'B=180°?76°?76°=13.【答案】813【解析】解：作AM⊥BC，DN⊥AC，垂足分別為：M、N.如圖，

∵AD=AC，AM⊥BC.

∴∠DAM=∠CAM.

∵∠DAC=2∠ACE.

在△ACM與△CAE中，

∠ACE=∠CAM.AC=AC∠AMC=∠CEA，

∴△ACM≌△CAE(AAS)

∴∠EAC=∠ACB.

∴△BAC為等腰三角形．

∵AE=1，BD=3.

∴BE=4,DC=2,AD=AC=10.

∵△CDN∽CBE.

∴DNBE=DCBE.

∴DN=85.

∵△FDN∽△FAE.

∴AEDN=AFDF.

設DF=x，

∴185=10?xx.14.【答案】解：原式=4?3+【解析】詳細解答和解析過程見【答案】15.【答案】①

【解析】解：由解題步驟可得開始出現錯誤的步驟是①，

正確的化簡過程如下：

原式=x2x?1?(x?1)

=x2?(x?1)216.【答案】9

8

【解析】解：任務1：由折線統(tǒng)計圖可知，A款機器人測試員打分從低到高排列為：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，

∴A款機器人測試員打分的中位數m=9+92=9，

由扇形統(tǒng)計圖可知，C款機器人運動能力得分出現次數最多的是8分，

∴n=8，

故答案為：9；8；

任務2：∵A款機器人的綜合成績?yōu)?7×40%+85×60%=85.8(分)，

B款機器人的綜合成績?yōu)?5×40%+87×60%=86.2(分)，

C款機器人的綜合成績?yōu)?0×40%+83×60%=85.8(分)，

∵86.2>85.8，

∴綜合成績最高的是B款機器人．

任務3：選擇B款機器人，理由如下：

由折線統(tǒng)計圖可判斷B款機器人的得分波動比A款機器人的得分波動小，

∴SB2<1.85，

由表知SA2<SC2，

∴SB2<SA2<SC2，

∴測試員對B17.【答案】A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元；

該網店購進A款吉祥物20個，最大利潤是1280元．

【解析】解：(1)設B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為x元，則A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為(x+20)元，

根據題意得：800x+20=600x，

解得：x=60，

經檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意，

∴x+20=60+20=80，

答：A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元；

(2)設該網店購進A款吉祥物m個，則購買B款吉祥物(60?m)個，

由題意得：m≤12(60?m)，

解得：m≤20，

設利潤為w元，

由題意得：w=[80×(1+30%)?80]m+(80?60)(60?m)=4m+1200，

∵4>0，

∴w隨m的增大而增大．

∴當m=20時，w有最大值，最大值=4×20+1200=1280，

答：該網店購進A款吉祥物20個，最大利潤是1280元．

(1)設B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為x元，則A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為(x+20)元，根據花800元批發(fā)購買A款吉祥物的數量與花600元批發(fā)購買B款吉祥物的數量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)設該網店購進A款吉祥物m個，則購買B款吉祥物(60?m)個，根據A款吉祥物的數量不超過B款吉祥物數量的一半，列出一元一次不等式，解得m≤20，再設利潤為w元，根據題意列出w關于m18.【答案】見解析；

①見解析；②3.

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)①證明：如圖，過點O作OA⊥PQ于點A.

由條件可知OB⊥BP.

∵∠OPQ=∠OPB，

∴OA=OB=r.

∴PQ是⊙O的切線；

②解：∵sin∠BDP=PBPD=35，

∴PD=53PB=10，BD=PD2?PB2=8，

由條件可知PA=PB=6.

∴AD=PD?PA=4.

在△DAO和△DPB中，

∵∠DAO=∠DPB=90°，∠ADO=∠BDP，

∴△DAO∽△DPB.

∴.DADB=OAPB，

∴OA=DA?PBDB=4×68=3，

∴⊙O的半徑為3.

(1)根據要求作出圖形；

(2)①如圖，過點O作OA⊥PQ于點A.證明OA=OB=r可得結論；19.【答案】2；±1；

①d=4，e=5；②2<x1<5【解析】解：(1)二次函數y=?12(x?2)2+m和y=?12(x?n)2+12的圖象都是拋物線y=12x2的伴隨拋物線，

∴點(2,m),(n,12)在y=12x2的伴隨拋物線上，

代入得：m=12×22=2，12=12×n2，

解得：m=2，n=±1，

故答案為：2；±1；

(2)①y=x2?2kx+4k+5=x2?2kx+k2?k2+4k+5=(x?k)2?k2+4k+5，

∴頂點坐標為：(k,?k2+4k+5)，

∵函數y=?x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，

∴?k2+4k+5=?k2+dk+e，

整理得：4k+5=dk+e，

∴d=4，e=5；

②∵C2與x軸有兩個不同的交點(x1,0)，(x2,0)，

由①得：函數y=?x2+4x+5的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，

∴頂點坐標(k,?20.【答案】=；

253；

148?4【解析】解：(1)∵點A與點C關于BD對稱，

∴AD=CD，

故答案為：=；

(2)延長DF、CB，相交于