試題試題2025深圳中考選擇填空類壓軸題突破（57-80）57.如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE（AB＝AE），點(diǎn)G在CD上，且CG＝3DG.連接BG并延長，與AE交于點(diǎn)F，與AD延長線交于點(diǎn)H.連接DE交BH于點(diǎn)K，連接CK.若AE2＝BF·BH，F(xiàn)G＝，則S△BCK＝.58.對稱軸為直線的拋物線（、、為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①＜0；②＞；③＞0；④＞0；⑤＜.其中結(jié)論正確的為（）A.①②④B.②③⑤C.②④⑤D.②③④59.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②＜；③；④＞，（的實(shí)數(shù)）；⑤＞，其中正確的結(jié)論有.60.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝BC，連接AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝3，則AC＝.61.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下面五條信息：①＜；②＜；③＞；④；⑤＞.你認(rèn)為其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個62.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，線段AE與線段CD相交于點(diǎn)F，且AE＝AB，連接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，則tan∠E的值為.63.如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點(diǎn)（，），下列說法：①＜；②；③＞；④若（，），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個64.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝3AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，），（，），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（＜）的圖象上，則的值等于.65.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（＞，＞）的圖象上，以點(diǎn)A為圓心畫弧交軸于點(diǎn)B、C，延長AC交軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，BC＝4OC，則的值為（）A.1B.2C.3D.466.如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH.以下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.467.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為.68.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，則AD的長度為.69.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝6，BC＝8，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BD，垂足為N，則OM＋MN的值為（）A.B.C.D.70.如圖，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，DE＝2，作EF∥BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F、M、N分別是AG，BE的中點(diǎn)，則MN的長是（）A.4B.5C.6D.771.如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積為.72.如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD＝2，CD＝1.下列結(jié)論：①∠AED＝∠ADC，②，③BF＝2AC，④BE＝DE.其中結(jié)論正確的有（填序號）.73.同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則滿足的取值范圍是（）A.B.C.D.74.若關(guān)于的一元一次不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則取值范圍是（）A.B.C.D.75.如圖，等邊△ABC中，AB＝10，E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)，G為AB邊上動點(diǎn)，且FG＝5，則EF＋CG的最小值是（）A.B.C.D.76.如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，若AH＝，CD＝，則△ABE的面積是.77.如圖，在ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝，CB＝14.點(diǎn)M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接CM，BN，并取CM，BN的中點(diǎn)，分別記為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF的長為.78.如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F，G，連接OG，則下列結(jié)論：①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④.其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①②③C.①③④D.②③④79.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為.80.如圖，線段AB的長為10，點(diǎn)D在AB上，△ACD是邊長為3的等邊三角形，過點(diǎn)D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段OB的最小值為.答案解析57.【答案解析】因為AB＝AE，AE2＝BF·BH，所以△ABF∽△HBA，所以∠AFB＝∠HAB＝90°，所以AE⊥BH，所以∠BAE＝∠CBK，因為CG＝3DG，設(shè)DG為，則CG為，所以CD＝CB＝，在Rt△BCG中知BG＝，又因為AE＝AD，所以∠AED＝∠ADE，又∠AED＋∠EKF＝∠ADE＋∠KDG＝90°，所以∠EKF＝∠KDG＝∠DKG，所以△GDK為等腰三角形，所以GK＝GD＝，又BG＝，所以BK＝＝BC，所以△BCK為等腰三角形，所以△BCK≌△ABE，又△GDH∽△GCB且相似比為1：3可得GH＝，所以BH＝，由AE2＝BF·BH得BF＝，所以FG＝，解得，所以S△BCK＝S△ABE＝×AE×BF＝＝.58.【答案解析】如圖對稱軸在軸右邊，根據(jù)左同右異得：＜、又＜，所以①錯誤；由二次函數(shù)圖象與軸有兩個不一樣的交點(diǎn)，所以＞，所以②正確；假設(shè)拋物線與軸相交的左交點(diǎn)為（，），因為對稱軸到兩個交點(diǎn)的距離相等，所以可得右交點(diǎn)為（，），所以，＜，即③錯誤；由對稱軸得：，所以拋物線解析式變?yōu)?，?dāng)，＞，所以④正確；將代入⑤中整理變形得：＞，左邊分解因式得：＞，因為＞，＞，所以＞成立，所以⑤正確.綜上所述，正確的是②④⑤，答案選擇C.59.【答案解析】由對稱軸得：，所以①正確；將時＜＞，所以②錯誤；由拋物線的最大值是得：得：，所以③正確；當(dāng)，；當(dāng)，，因為，所以＞＞，所以④正確；因為拋物線與軸有兩個不一樣的交點(diǎn)，所以＞，即⑤正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①③④⑤.60.【答案解析】作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，因為BA＝BC，所以設(shè)AF＝CF＝，又tan∠BAC＝，所以BF＝，所以AD2＝AB2＝，又CD＝3，∠ACD＝30°，所以DE＝，EC＝，所以AE＝.在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE2＋AE2＝AD2即整理得：，解得：，（舍去），所以AC＝.61.【答案解析】因為圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為，所以①正確；因為對稱軸在軸右邊，所以、異號，②正確；當(dāng)時，＞，所以③正確；由對稱軸，所以④錯誤；將代入得：，將代入得：＞，整理變形得＞，所以⑤正確.綜上所述，正確的是①②③⑤，答案選擇D.62.【答案解析】如答案圖在AD上取AG＝DE，又知∠E＝∠C＝∠BAG，所以△ADE≌△BGA，所以BG＝AD，設(shè)AG＝，則AD＝BG＝，GD＝，所以BD＝，所以tan∠E＝tan∠BAD＝.63.【答案解析】因為對稱軸在軸左邊，根據(jù)左同右異知，同號，又＜，所以①正確；由對稱軸，所以②正確；由②知，將其代入二次函數(shù)解析式得：，令得＞，所以③正確；【根據(jù)題中對稱軸和左交點(diǎn)可知右交點(diǎn)為（，），從而判斷時對應(yīng)的值大于】因為平行于軸的直線與拋物線的兩個交點(diǎn)到對稱軸的距離相等，即兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，所以④正確；綜上所述，①②③④都正確，答案選擇D.64.【答案解析】由A（，）B（，）得：D（，）C（，）所以：……①因為AD＝3AB＝，所以AD2＝45＝……②由①②得：，（舍去），此時，所以.65.【答案解析】如答案圖作AE⊥于點(diǎn)E，根據(jù)題意得E為CB的中點(diǎn)，因為△BCD的面積為1，故BC×OD＝2，所以CE×OD＝1，由△COD∽△CEA得：OC×AE＝OD×CE＝1，設(shè)OC＝，則AE＝，CE＝，所以O(shè)E＝，所以A（，），所以.故答案選擇C.66.【答案解析】由題意易證得△ABG≌△CBG，所以∠BAG＝∠BCG，GA＝GC，所以△AGF≌△CGE，所以AF＝CE，所以F也是AB的中點(diǎn)，所以CF＝5，又因為E為BC中點(diǎn)，所以∠BAG＝∠CDE，所以∠CDE＝∠BCG，所以CF⊥DE，在△DCE中由等面積法可求得CH＝2，所以HF＝3，所以①正確；由△GEB∽GAD且相似比為1：2可得GC＝GA＝，又CH＝2，所以GH＝，所以②錯誤；連接DF，因為D，A，F(xiàn)，H四點(diǎn)共圓，所以∠DHA＝∠DFA＝∠DEC＝∠ADH，所以AD＝AH，所以③正確；因為△GFB∽△GCD，且它們的相似比為1：2，所以它們的高之比也是1：2，所以當(dāng)△GFB以FB為底時，其高為，則面積為，所以④正確.綜上所述，正確的是①③④，答案選擇C.67.【答案解析】如答案圖，連接BF交AE于G點(diǎn)，則AE垂直平分BF，所以BF＝2BG，由等面積法可得：BG＝，所以BF＝，由EB＝EF＝EC可得△BFC為直角三角形，又BC＝6，所以CF＝.68.【答案解析】如答案圖，作ED⊥BD，EF⊥AC，依題意易證得△EFD≌△DCB，所以EF＝DC＝5，F(xiàn)D＝CB＝12，所以FC＝17，又由△AEF∽△ABC得：AF＝，所以AD＝.69.【答案解析】此題的解題思路是利用等面積法來求解，即S△MOB＋S△MOC＝S△OBC來解.依題意可得OB＝OC＝5，△OBC的面積為矩形面積的四分之一，即S△OBC＝12.所以，所以答案選擇A.70.【答案解析】如答案圖，連接FC，F(xiàn)M，依題意可知四邊形BCEF為矩形，又N為BE中點(diǎn)，所以F、N、C三點(diǎn)共線且N為FC中點(diǎn)，又BC＝8，EC＝6，所以FC＝10，又△FAG為等腰直角三角形，又M為AG中點(diǎn)，所以FM⊥AC，所以△FMC為直角三角形且MN為其斜邊FC上的中線，所以MN＝5，故答案選擇B.71.【答案解析】依題意可設(shè)A（，），則B（，），C（，），所以AC＝，BC＝，所以S△ABC＝又，所以S△ABC＝.72.【答案解析】因為AD平分∠ABC，所以∠EAD＝∠CAD，又∠EDA＝∠DCA＝90°，所以①正確；因為∠EAD＝∠DAC，所以它們的正切值相等，即，因為AC無法確定是否為2，所以②錯誤；連接MD，因為MD為Rt△EDA斜邊上的中線，所以MD＝MA，所以∠MDA＝∠MAD＝∠CAD，所以MD∥AC∥FB，所以，，消去MD得FB＝2AC，所以③正確；因為MD∥AC，所以MD⊥BC，所以BM＝2MA，又MA＝ME，所以BM＝2ME，所以E為BM的中點(diǎn)，所以DE為Rt△MDB斜邊上的中線，所以BE＝DE，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.73.【答案解析】兩條直線比較大小的方法是：過其交點(diǎn)作一條直線垂直于軸，以這條線為分界線，分左右來看，大的在上，小的在下，又知：軸上方的直線都是函數(shù)值大于0的，所以答案選擇D.74.【答案解析】解不等式得：，因為有且只有兩個整數(shù)解，即整數(shù)解只能是5和6，所以其上限只能在6和7之間，然后再分析臨界值即可，最后得出結(jié)論：解得：.所以答案選擇D.75.【答案解析】作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為C’，取BC中點(diǎn)為M，連接C’M交AB于G點(diǎn)，作C’N⊥CB延長線于N點(diǎn)，此時的點(diǎn)G即為滿足題意的G點(diǎn)，依題意易得四邊形EMGF為平行四邊形，所以FE＝GM，又根據(jù)對稱可知：GC＝GC’，所以EF＋CG的最小值即為GC’＋GM的值，即C’M的值，因為∠ABC＝∠ABC’＝60°，所以∠C’BN＝60°，又BC’＝BC＝10，所以NB＝5，C’N＝，NM＝10，所以C’M＝，所以答案選擇A.76.【答案解析】由題意可知△ABH為直角三角形，又根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系可知∠ABH＝30°，所以AN＝，因為BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，又AD∥BC，所以△ABE為等腰三角形