高中數(shù)學(xué)

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊第三章

圓錐曲線的方程

橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章《圓錐曲線的方程》的第一節(jié)《橢圓》。以下是本節(jié)的課時安排：第三章圓錐曲線的方程課時內(nèi)容3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)所在位置教材第105頁教材第109頁新教材內(nèi)容分析橢圓是生產(chǎn)生活中的常見曲線，教材在用細(xì)繩畫橢圓的過程中，體會橢圓的定義，感知橢圓的形狀，為選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、研究橢圓的幾何性質(zhì)做好鋪墊。通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c,e的幾何意義及相互關(guān)系，體會坐標(biāo)法研究曲線性質(zhì)的基本思路與方法，感受通過代數(shù)運算研究曲線性質(zhì)所具有的程序化、普適性特點。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；通過對橢圓的定義理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過橢圓的幾何性質(zhì)的研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；通過直線與橢圓的位置關(guān)系的判定，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)主線橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2.會判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．3.能運用直線與橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長、中點弦問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).重點、難點重點：直線與橢圓的位置關(guān)系難點：直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用（一）新知導(dǎo)入

一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口

ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點。（二）橢圓的簡單幾何性質(zhì)知識點一點與橢圓的位置關(guān)系

[提示]點P在橢圓上；點P在橢圓內(nèi)部；點P在橢圓外部。

＝＜＞（二）橢圓的簡單幾何性質(zhì)

（二）橢圓的簡單幾何性質(zhì)知識點二直線與橢圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系公共點個數(shù)組成的方程組的解判定方法(利用判別式Δ)相交2個2解Δ＞0相切1個1解Δ＝0相離0個0解Δ＜0斜率不存在時，觀察可得．（二）橢圓的簡單幾何性質(zhì)

（三）典型例題1.直線與橢圓的位置關(guān)系

（三）典型例題【類題通法】代數(shù)法判斷直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去方程組中的一個變量，得到關(guān)于另一個變量的一元二次方程，則Δ>0?直線與橢圓相交；Δ＝0?直線與橢圓相切；Δ<0?直線與橢圓相離．（三）典型例題

（三）典型例題2.弦長問題

（三）典型例題

（三）典型例題

（三）典型例題3.中點弦問題

（三）典型例題3.中點弦問題

（三）典型例題

（三）典型例題

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

答案：1.B2.A3.C4.A（五）課堂小結(jié)知識總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置完成教材——第114頁練習(xí)第1，2

題

第115