1.2.4絕對值第一章

有理數(shù)【2024新教材】人教版數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.2.4絕對值知識回顧與情境導入回顧相反數(shù)提問學生相反數(shù)的定義：請同學回答“什么是互為相反數(shù)的數(shù)”，強調(diào)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0”，隨機抽取學生舉例說明，如3和-3、\(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{2}\)等，鞏固舊知。回顧相反數(shù)的性質(zhì)：通過提問“互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么關(guān)系”，引導學生回憶“若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0”，以及數(shù)a的相反數(shù)表示為-a，-a不一定是負數(shù)等性質(zhì)，為學習絕對值做好鋪墊。情境引入生活實例：展示地圖，假設(shè)學校在原點位置，小明家在學校東邊3千米處，小麗家在學校西邊3千米處。提問學生：“小明家和小麗家到學校的距離分別是多少？”引導學生思考，雖然兩家方向相反，但到學校的距離都是3千米，引出絕對值的概念。數(shù)軸示例：在數(shù)軸上標注出表示3和-3的點，類比生活實例，說明這兩個點到原點的距離是相等的，進而提出問題：“在數(shù)學中，如何表示一個數(shù)到原點的距離呢？”激發(fā)學生的學習興趣，自然導入絕對值的學習。絕對值的概念定義講解給出絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。例如，數(shù)軸上表示5的點到原點的距離是5，所以5的絕對值是5，記作|5|=5；表示-5的點到原點的距離也是5，所以-5的絕對值是5，記作|-5|=5。概念解讀：強調(diào)絕對值表示的是距離，距離是非負的，所以任何數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)。結(jié)合具體的數(shù)，如|0|=0，因為0在數(shù)軸上就是原點，它到原點的距離為0；|7|=7，|-0.5|=0.5等，幫助學生理解絕對值的含義。幾何意義直觀展示：在數(shù)軸上多列舉幾組數(shù)，如2和-2、4和-4等，分別找出它們對應(yīng)的點，測量這些點到原點的距離，讓學生直觀看到互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|2|=|-2|=2，|4|=|-4|=4，進一步加深對絕對值幾何意義的理解。對比分析：將不同類型的數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、0）在數(shù)軸上的位置與它們的絕對值進行對比，例如3在原點右側(cè)，|3|=3；-3在原點左側(cè)，|-3|=3；0在原點，|0|=0，突出絕對值與數(shù)在數(shù)軸上位置的關(guān)系，明確絕對值是描述數(shù)的“大小”（距離）的概念，與數(shù)的正負性有所區(qū)別。絕對值的性質(zhì)與表示方法性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1：正數(shù)的絕對值是它本身。例如，對于正數(shù)8，|8|=8；對于\(\frac{3}{4}\)，|\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)。用字母表示為：若a>0，則|a|=a。性質(zhì)2：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例如，-6是負數(shù)，|-6|=-(-6)=6；-\(\frac{2}{3}\)的絕對值是|-\(\frac{2}{3}\)|=-(-\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{2}{3}\)。用字母表示為：若a<0，則|a|=-a。性質(zhì)3：0的絕對值是0，即|0|=0。通過這三條性質(zhì)，全面概括絕對值的取值規(guī)律，強調(diào)無論數(shù)a是正數(shù)、負數(shù)還是0，其絕對值都具有非負性，即|a|≥0。表示方法詳細說明：數(shù)a的絕對值用符號|a|表示，在具體計算和應(yīng)用中，要根據(jù)a的正負情況，按照絕對值的性質(zhì)進行化簡。例如，當a=9時，|a|=|9|=9；當a=-11時，|a|=|-11|=-(-11)=11。易錯點強調(diào)：提醒學生注意絕對值符號的運算規(guī)則，不要混淆絕對值與括號的作用。例如，-|5|表示5的絕對值的相反數(shù)，結(jié)果為-5；而|-5|表示-5的絕對值，結(jié)果是5。通過對比練習，強化學生對絕對值表示方法的正確運用。典型例題與課堂練習例題講解例題1：求下列各數(shù)的絕對值：15，-\(\frac{2}{5}\)，0，-8.3。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，15是正數(shù)，它的絕對值是本身，即|15|=15；-\(\frac{2}{5}\)是負數(shù)，它的絕對值是它的相反數(shù)，|-\(\frac{2}{5}\)|=-(-\(\frac{2}{5}\))=\(\frac{2}{5}\)；0的絕對值是0，即|0|=0；-8.3是負數(shù)，|-8.3|=-(-8.3)=8.3。解答：詳細寫出每個數(shù)求絕對值的過程，規(guī)范解題步驟，強調(diào)依據(jù)性質(zhì)進行計算。例題2：已知|x|=7，求x的值。分析：根據(jù)絕對值的定義，絕對值表示一個數(shù)到原點的距離，因為到原點距離為7的點有兩個，分別在原點兩側(cè)，所以x可能是7或-7。解答：解：因為|x|=7，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當x>0時，x=7；當x<0時，-x=7，即x=-7。所以x的值為7或-7。總結(jié)：強調(diào)已知絕對值求原數(shù)時，要考慮絕對值的幾何意義，原數(shù)可能有兩個值，一正一負（0除外）。課堂練習求下列各數(shù)的絕對值：-9，\(\frac{5}{8}\)，-3.6，0。讓學生獨立完成，教師巡視指導，檢查學生對絕對值性質(zhì)的掌握情況，及時糾正錯誤。已知|a|=4，|b|=3，且a<b，求a、b的值。引導學生根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b可能的值，再結(jié)合a<b的條件進行篩選，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。課堂總結(jié)知識要點回顧絕對值的定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。絕對值的幾何意義：絕對值表示數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，即|a|≥0。絕對值的表示方法：用|a|表示數(shù)a的絕對值，根據(jù)a的正負情況進行化簡。重點強調(diào)絕對值的非負性是核心性質(zhì)，在任何情況下，一個數(shù)的絕對值都大于或等于0。已知絕對值求原數(shù)時，要全面考慮，注意結(jié)果可能有兩個值（0除外），避免漏解。課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)求下列各數(shù)的絕對值：12，-\(\frac{3}{8}\)，-7.2，0，15。若|m|=9，求m的值；若|n-2|=0，求n的值。拓展作業(yè)已知|x-3|+|y+2|=0，求x+y的值。引導學生利用絕對值的非負性，分析得出x、y的值，再計算x+y，提升學生綜合運用知識解決復雜問題的能力。查閱資料，了解絕對值在數(shù)學中的其他應(yīng)用，如在不等式、函數(shù)等方面的作用，并寫一篇簡短的讀書筆記

。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.知道絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；2.掌握絕對值的性質(zhì)，會利用絕對值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.學習目標問題1什么是相反數(shù)？只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù).比如：1和-1，3和-3，0的相反數(shù)是0.課堂導入問題2互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置有什么特點？01234-4-3-2-1-33（1）3和-3這兩點關(guān)于原點對稱

；（2）3和-3到原點的距離相同，都是3.O33我們把這個距離3就叫作+3和-3的絕對值.課堂導入知識點

絕對值

新知探究一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0.

非負性知識點

絕對值

新知探究012-2-11距離為1|1|=1-1.5距離為1.5|-1.5|=1.50|0|=0.例1寫出數(shù)軸上這些點表示的數(shù)的絕對值？到原點的距離為0-2|-2|=2.到原點的距離為2知識點

絕對值

新知探究跟蹤訓練表示+7的點與原點的距離是_______;即：+7的絕對值是_______，記做___________;表示-2.8的點與原點的距離是_______;即：-2.8的絕對值是_______，記做___________;表示0的點與原點的距離是_______;即：0的絕對值是_______，記做___________;77|+7|=72.82.8|-2.8|=2.800|0|=0知識點

絕對值

新知探究思考從剛才得到的結(jié)果你有什么啟示？|1|=1|-1.5|=1.5|0|=0|-2|=2|+7|=7|-2.8|=2.8一個正數(shù)的絕對值是什么？一個負數(shù)的絕對值是什么？0的絕對值是什么？…..…..一個正數(shù)的絕對值是它本身.一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).0的絕對值是0.知識點

絕對值

新知探究一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.（1）如果a>0，那么|a|=a.（2）如果a<0，那么|a|=-a.（3）如果a=0，那么|a|=0.用字母表示數(shù)后可以用含字母的式子表達一般規(guī)律.

知識點

絕對值

新知探究

知識點

絕對值

新知探究例2（2）如圖，數(shù)軸上的點A,B,C,D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？01234-4-3-2-1ABCD分析：對于(2)，一個數(shù)的絕對值越小，數(shù)軸上表示它的點離原點越近；反過來，數(shù)軸上的點離原點越近，它所表示的數(shù)的絕對值越小.解：(2)因為在點A,B,C,D中，點C離原點最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，c的絕對值最小.思考

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？01234-4-3-2-1一對相反數(shù)分別在原點兩邊，它們到原點的距離是相等的，也就是它們的絕對值是相等的.例3絕對值等于3的數(shù)有__________;

絕對值是0的數(shù)是___________.-3和+30新知探究知識點

絕對值

知識點

絕對值

新知探究跟蹤訓練絕對值小于3的整數(shù)有幾個，把它們在數(shù)軸上表示出來.01234-4-3-2-1解：絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，它們分別是-2，-1，0和1，2.知識點1

絕對值的意義

5原點

原點0原點

3366

A

知識點2

絕對值的計算

A

C

B

7.絕對值是1的數(shù)是____.

8.（16分）求下列各數(shù)的絕對值：

（3）0；

10.（16分）計算:

知識點3

絕對值的非負性

5127150（2）根