第1頁(yè)（共5頁(yè)）2025年初二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（九）一、選擇題（本題有12小題，每題3分，共36分.）1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元一次不等式2x+1≥3的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c） D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）4．如圖，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°5．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠06．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°7．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°8．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（0，1）、B（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞29．如果4x2﹣2mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（）A．±6 B．6 C．±3 D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A．2 B．4 C．8 D．1611．下列命題是真命題的是（）A．若分式的值為零，則x=±2B．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等12．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)．按照這個(gè)規(guī)律，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（）個(gè)．A．81 B．169 C．181 D．196二、填空題（本題有4小題，每題3分，共12分）13．因式分解：2a3﹣8a=．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ABC的中位線，則DE=．15．某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若這種商品標(biāo)價(jià)為180元，該商店老板最多能降價(jià)元時(shí)才能出售．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，DE的最小值是．三、解答題（共7小題，其中17題7分，18題6分，19題7分，20題7分，21題8分，22題8分，23題9分，共52分）17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．解方程：﹣=0．19．先化簡(jiǎn)：÷（﹣），然后再?gòu)末?＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．20．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并求出這個(gè)最小值（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．21．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．22．某超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的蘋果定價(jià)為4元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4100元，那么余下的蘋果最多多少千克？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△ABO為等邊三角形，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O點(diǎn)重合），將線段AP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠ABQ=90°；（3）連接OQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)OQ平行AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每題3分，共36分.）1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確．故選D．2．一元一次不等式2x+1≥3的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，再把x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故選：A．3．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c） D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）【考點(diǎn)】51：因式分解的意義．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、不是化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤；C、是提公因式法，正確；D、（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）并沒有改變，是恒等變形，錯(cuò)誤；故選C．4．如圖，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故選A．5．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．【解答】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故選C．6．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．7．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故選A．8．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（0，1）、B（2，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸左側(cè)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，ax+b＞1，即不等式ax+b＞1的解集為x＜0．故選：A．9．如果4x2﹣2mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為（）A．±6 B．6 C．±3 D．3【考點(diǎn)】4E：完全平方式．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由于（2x±3）2=4x2±12x+9∴﹣2m=±12，∴m=±6故選（A）10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=AB=4，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，AD∥BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到AC?BE=8，即4BE=8，則可計(jì)算出BE=2，所以平移距離等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距離等于2．故選A．11．下列命題是真命題的是（）A．若分式的值為零，則x=±2B．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)分式為0的條件、平行四邊形的判定定理、三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)定理判斷即可．【解答】解：若分式的值為零，則x=﹣2，A是假命題；一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形，B是假命題；順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形，C是真命題；三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，D是假命題，故選：C．12．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)．按照這個(gè)規(guī)律，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（）個(gè)．A．81 B．169 C．181 D．196【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】觀察圖案，由①可知：圓的個(gè)數(shù)為：1個(gè)，即12個(gè)；由②可知：圓的個(gè)數(shù)為：4+1=5個(gè)，即22+12個(gè)；由③可知：圓的個(gè)數(shù)為：9+4=13個(gè)，即32+22個(gè)；…所以可得結(jié)論．【解答】解：圓的個(gè)數(shù)分別是：①：1，②：22+12=5，③：33+22=9+4=13，④：42+32=16+9=25，所以若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案：圓的個(gè)數(shù)為：102+92=100+81=181，故選C．二、填空題（本題有4小題，每題3分，共12分）13．因式分解：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】觀察原式，找到公因式2a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ABC的中位線，則DE=3．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC==6，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，故答案為：3．15．某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若這種商品標(biāo)價(jià)為180元，該商店老板最多能降價(jià)60元時(shí)才能出售．【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x，根據(jù)題意可得高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)為180元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售價(jià)，用標(biāo)價(jià)﹣?zhàn)畹统鍪蹆r(jià)即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x．據(jù)題意可得：（1+80%）?x=180，解得：x=100．盈利的最低價(jià)格為100×（1+20%）=120，故商店老板最多會(huì)降價(jià)180﹣120=60（元）．故答案為：60．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，DE的最小值是3．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【解答】解：∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，∵∠ACB=90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE=AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=3，∴DE的最小值為3，故答案為：3．三、解答題（共7小題，其中17題7分，18題6分，19題7分，20題7分，21題8分，22題8分，23題9分，共52分）17．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C2：不等式的性質(zhì)；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是＜x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集是：．18．解方程：﹣=0．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．19．先化簡(jiǎn)：÷（﹣），然后再?gòu)末?＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先將原分式進(jìn)行化解，化解過程中注意不為0的量，根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．【解答】解：÷（﹣）=÷=×=．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x為整數(shù)，∴x=2．將x=2代入中得：==4．20．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并求出這個(gè)最小值（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；Q4：作圖﹣平移變換．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出△A2B2C2；（3）作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1′，連接A1′C2，交x軸于點(diǎn)P，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1′，連接A1′C2，A1′C2與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，PA1+PC2=PA1′+PC2==，故答案為：．21．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線合一，證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．22．某超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的蘋果定價(jià)為4元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4100元，那么余下的蘋果最多多少千克？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，則實(shí)際進(jìn)貨價(jià)為（0.5+x）元，根據(jù)這次購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍，列方程求解；（2）設(shè)余下的蘋果為y千克，求出總購(gòu)進(jìn)的蘋果數(shù)量，根據(jù)超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4100元，列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，則實(shí)際進(jìn)貨價(jià)為（0.5+x）元，由題意得，×2=，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x