第1頁（共4頁）2025年八年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（二）一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分．請將答案填在表格中）1．在下圖所示的四個汽車標志圖案中，屬于軸對稱圖案的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列計算結(jié)果正確的是（）A．x?x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a(chǎn)6÷a2=a33．如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8．用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案中共有小三角形的個數(shù)是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=﹣x+9與y=x+C．y=﹣x+9與y=﹣x+ D．y=x+9與y=﹣x+二、填空題（本題共8個小題，每個小題3分，共24分）11．如圖是某中學某班的班徽設計圖案，其形狀可以近似看做為正五邊形，則每一個內(nèi)角為度．12．當x=時，分式的值為零．13．如圖，?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，則CF=．14．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的面積是．15．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD長為cm．16．已知點A（﹣5，a），B（4，b）在直線y=﹣3x+2上，則ab．（填“＞”“＜”或“=”號）17．忻州市玉米研究所對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002，s乙2=0.03，則產(chǎn)量穩(wěn)定的是．18．如圖，已知一條直線經(jīng)過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為．三、解答題（本題共6個小題，共66分）19．計算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM，在BM的延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD、CD．（2）試判斷（1）中四邊形ABCD的形狀，并說明理由．21．在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）若該校共有學生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應變化的情況，如下表：時間x（分鐘）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根據(jù)上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？（2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍．23．已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．求證：AE=FG．24．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？25．△ABC和△DEF都是邊長為6cm的等邊三角形，且A、D、B、F在同一直線上，連接CD、BF．（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）若AD=2cm，△ABC沿著AF的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動的時間為t秒．（a）當t為何值時，平行四邊形BCDE是菱形？說明理由；（b）平行四邊形BCDE有可能是矩形嗎？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面積；若不可能，說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分．請將答案填在表格中）1．在下圖所示的四個汽車標志圖案中，屬于軸對稱圖案的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：圖1是軸對稱圖形，符合題意；圖2不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意；圖3是軸對稱圖形，符合題意；圖4不是軸對稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意．共2個軸對稱圖案．故選B．2．下列計算結(jié)果正確的是（）A．x?x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a(chǎn)6÷a2=a3【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、x?x2=x2同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤．C、（ab）3=a3b3，故本選項正確；D、a6÷a2=a3同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項錯誤．故選C．3．如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考點】方差．【分析】設一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，方差是s2=2，則另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)為′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算即可．【解答】解：設一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為，方差是s2=2，則另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)為′=2，方差是s′2，∵S2=[（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（an﹣）2]，∴S′2=[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2an﹣2）2]=[4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（an﹣）2]=4S2=4×2=8．故選C．4．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【分析】代數(shù)式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選：D．5．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A． B． C． D．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選：B．6．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考點】一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標可直接解答．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【解答】解：因為直線y=kx+b與x軸的交點坐標為（2，0），由函數(shù)的圖象可知當y＞0時，x的取值范圍是x＜2．故選：C．7．在下列命題中，是真命題的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的基本判定性質(zhì)．【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項A錯誤；B、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知兩條平行線相互平分的四邊形是平行四邊形，為真命題，故選項C是正確的；D、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項D錯誤；故選C．8．用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案中共有小三角形的個數(shù)是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個；第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個；第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個；第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個；第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個；當n=12時，共有小三角形的個數(shù)是3×12+4=40．故選：D．9．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6，CD=DE，設CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解決．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，設CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故選B．10．體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=﹣x+9與y=x+C．y=﹣x+9與y=﹣x+ D．y=x+9與y=﹣x+【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根據(jù)進球總數(shù)為49個得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一組進行足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故選：C．二、填空題（本題共8個小題，每個小題3分，共24分）11．如圖是某中學某班的班徽設計圖案，其形狀可以近似看做為正五邊形，則每一個內(nèi)角為108度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，而正五邊形的每個外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補即可求得內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：正五邊形的外角是：360÷5=72°，則內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣72°=108°．故答案為：108．12．當x=2時，分式的值為零．【考點】分式的值為零的條件．【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：由分子x2﹣4=0?x=±2；而x=2時，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2時分母x+2=0，分式?jīng)]有意義．所以x=2．故答案為：2．13．如圖，?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，則CF=3．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案為：3．14．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的面積是12．【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】首先利用勾股定理求出AE的長，即可求出△ABC的面積，然后證明DE是△ABC的中位線，進而求出△BDE的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，∴S△ABC=×BC×AE=×12×8=48，∵點D為AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，∴S△BDE=S△ABC=×48=12．故答案為：12．15．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD長為4cm．【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先連接AC，由BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AC的長，由菱形的性質(zhì)，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的長，繼而求得答案．【解答】解：連接AC，∵菱形ABCD的周長為16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案為：4．16．已知點A（﹣5，a），B（4，b）在直線y=﹣3x+2上，則a＞b．（填“＞”“＜”或“=”號）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出﹣5與4的大小即可解答．【解答】解：∵直線y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案為：＞．17．忻州市玉米研究所對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2=0.002，s乙2=0.03，則產(chǎn)量穩(wěn)定的是甲．【考點】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根據(jù)方差的意義得到甲的波動小，比較穩(wěn)定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故答案為：甲18．如圖，已知一條直線經(jīng)過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣2．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【解答】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，2）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣2x+2；將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直線CD由直線AB平移而成，∴CD=AB，∴點D的坐標為（0，﹣2），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣2x﹣2．故答案為：y=﹣2x﹣2．三、解答題（本題共6個小題，共66分）19．計算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考點】解分式方程；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）l原式利用乘方的意義，算術平方根定義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，檢驗：當x=2時（x+2）（x﹣2）=0，則x=2不是原方程的解，原方程無解．20．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM，在BM的延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD、CD．（2）試判斷（1）中四邊形ABCD的形狀，并說明理由．【考點】作圖—復雜作圖；矩形的判定．【分析】（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點位置；（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關系進而得出AM=MC=BM=DM，進而得出答案．【解答】解：（1）①如圖所示：M點即為所求；②如圖所示：四邊形ABCD即為所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC邊上的中線，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四邊形ABCD是矩形．21．在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元；（3）若該校共有學生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有250人．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；（2）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學期計劃購買課外書花費50元的學生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；（2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元；（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人），則估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間x（單位：分鐘）與池內(nèi)水量y（單位：m3）的對應變化的情況，如下表：時間x（分鐘）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根據(jù)上表提供的信息，當放水到第80分鐘時，池內(nèi)有水多少m3？（2）請你用函數(shù)解析式表示y與x的關系，并寫出自變量x的取值范圍．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每10分鐘放水250m3，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；（2）設函數(shù)關系式為y=kx+b，然后取兩組數(shù)，利用待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式求解即可．【解答】解：（1）由圖表可知，每10分鐘放水250m3，所以，第80分鐘時，池內(nèi)有水4000﹣8×250=2000m3；答：池內(nèi)有水2000m3．（2）設函數(shù)關系式為y=kx+b，∵x=20時，y=3500，x=40時，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．求證：AE=FG．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意我們不難得出四邊形GEFC是個矩形，因此它的對角線相等．如果連接EC，那么EC=FG，要證明AE=FG，只要證明EC=AE即可．證明AE=EC就要通過全等三角形來實現(xiàn)．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一組公共邊BE，因此構(gòu)成了全等三角形判定中的SAS，因此兩三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】證明：連接EC．∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四邊形EFCG為矩形．∴FG=CE．又BD為正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工