2024年秋學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查七年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘

總分：150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分．2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一個選項符合題目要求，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．如果水位上升記作，那么水位下降記作（

）A． B． C． D．2．下列選項是對一張學(xué)生課桌相關(guān)數(shù)據(jù)的估計，最合適的是（

）A．桌面面積大約是2400平方毫米 B．課桌高度大約為2米C．課桌長度大約為0.6米 D．課桌重量大約為1噸3．下面計算正確的是（）A． B． C． D．4．若為大于小于的有理數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（

）A．10 B．7 C． D．6．二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形（如圖1）．某校學(xué)生利用二維碼建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的身份識別圖案，其中第一行和第二行可分別轉(zhuǎn)換為該學(xué)生的班級序號和學(xué)號．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a、b、c、d，則為該行所表示的數(shù)．例如：圖2中第一行數(shù)字從左到右依次為0、1、0、1，計算，表示該生為5班學(xué)生，請判斷下列選項中表示5班9號學(xué)生的識別圖案是（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．的絕對值是8．單項式的次數(shù)為．9．比較大小：（填“>”“<”或“=”）10．第一宇宙速度的具體數(shù)值是米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若與是同類項，則．12．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則的值是．13．如圖所示的一個簡單的運算程序，若輸入的值為，則輸出的數(shù)值為．14．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：．15．我們知道，一個數(shù)的絕對值可理解為數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，故可以寫成．推廣到一般情況，若兩個數(shù)分別對應(yīng)數(shù)軸上兩個點，則即表示兩點之間的距離若有理數(shù)滿足，則的值為．16．夏禹時代的“河圖洛書”被視為中華文明之源．河圖主要代表天文，洛書則主要代表地理方位．其中，“洛書”所呈現(xiàn)的數(shù)字排列方式，與三階幻方有相似之處，其實際數(shù)學(xué)意義就是它每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則下圖所示的幻方中常數(shù)a、b、c滿足的等量關(guān)系為．10abc三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上．；；；；；；；．整數(shù)：___________________________；負(fù)分?jǐn)?shù)：___________________________；正有理數(shù)：___________________________．18．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．，，，．

19．計算：(1)(2)(3)(4)（簡便運算）．20．先化簡，再求值：，其中．21．快遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行到A村，繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村，然后向東騎行到達(dá)C村，最后回到郵局．(1)以郵局為原點，向東方向為正方向，用表示，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置，(2)快遞員一共騎行了多少千米？22．已知代數(shù)式．(1)化簡；(2)若m，n為常數(shù)，且，求的值．23．為迎接新生，某中學(xué)計劃添置張課桌和把椅子（），現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我市某家具廠的每張課桌定價元，每把椅子定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向?qū)W校提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子：方案二：課桌和椅子都按定價的付款．(1)用含的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？(2)當(dāng)時，通過計算說明該中學(xué)選擇哪種方案更省錢？24．【密碼中的數(shù)學(xué)】在趣味數(shù)學(xué)社團的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們知道了周恩來總理曾經(jīng)編制過“豪密”電臺密碼，這套密碼在歷史上始終未被敵人破譯，其卓越的安全性讓同學(xué)們深感興趣，于是也萌生編制一套“仿豪密”密碼規(guī)則的想法．(1)首先，同學(xué)們進行初步探索，制定了一種密碼規(guī)則：這種規(guī)則在數(shù)字與數(shù)字之間建立一種對應(yīng)關(guān)系．明文密文按這種密碼規(guī)則，請將明文“”翻譯成密文“”；(2)在初步探索的基礎(chǔ)上，同學(xué)們編制了一套“仿豪密”密碼規(guī)則：這種規(guī)則在文字與數(shù)字之間建立一種對應(yīng)關(guān)系，通過不同的加密方式將明文對應(yīng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化為新的數(shù)字，從而實現(xiàn)文字與文字之間的相互轉(zhuǎn)化．中華人民愛你我例如：對明文“我”進行翻譯：“我”對應(yīng)數(shù)字“”，若加密方式為“”，，“”對應(yīng)文字“民”，則明文“我”翻譯成密文“民”．請你根據(jù)下列指定的加密方式，在空格處填寫適當(dāng)?shù)奈淖郑魑哪闳思用芊绞脚c差的絕對值密文中華25．【閱讀與思考】張景中院士說：“代數(shù)比算術(shù)高明，高明在一個‘代’字上，用字母來代替數(shù)，會使我們打開眼界，……，‘代’的方法用途很廣，它可以把已知與未知聯(lián)系起來，把普遍與特殊聯(lián)系起來，把復(fù)雜的式子變得簡單而易于觀察，把平凡的事實弄得花樣翻新便于應(yīng)用．”例如，有些有理數(shù)的運算蘊含著有趣的規(guī)律，這些運算規(guī)律也可以用代數(shù)的方法表示．(1)①

②

③

在下列兩組有理數(shù)中，符合上述式子蘊含的運算規(guī)律的是（填寫正確選項前的字母代號）：A．2、

B．、7(2)對于有理數(shù)a、b，請你“用字母來代替數(shù)”，表示出（1）中式子蘊含的有理數(shù)之間的特殊的運算規(guī)律：；(3)若有理數(shù)m、n符合上述運算規(guī)律，試判斷有理數(shù)、是否一定符合上述運算規(guī)律？并說明理由．26．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．校內(nèi)小型植物園規(guī)劃設(shè)計素材1如圖1是一塊邊長為a米的正方形場地，某校擬在這塊正方形場地上修建一個小型植物園，并沿著植物園的外圍修建一圈觀賞走廊觀賞走廊的長度即為植物園的周長（忽略走廊寬度）素材2通過在師生中廣泛收集并投票選出如下兩個方案作為備選方案：方案一：擬在這塊正方形場地上修建一個如圖2陰影部分的圓形植物園．記植物園外圍的觀賞走廊的長度為m米；方案二：擬在這塊正方形場地上修建一個如圖3陰影部分的植物園，四周空白部分是半徑相同的扇形，設(shè)圓的半徑為米，其中k為大于0且小于的常數(shù)．記植物園外圍的觀賞走廊的長度為n米；問題解決任務(wù)1判斷方案（1）用含a的代數(shù)式表示方案一（如圖2）中_________（結(jié)果保留π）（2）求出方案二中的n的大?。海ㄓ煤琣和k的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）（3）試判斷哪個方案中觀賞走廊更長，并說明理由：（）任務(wù)2確定方案（4）結(jié)合實際情況，需要觀賞走廊的長度大于米，還要植物園的面積小于正方形面積的．請你參照備選方案，設(shè)計一個滿足條件方案，畫出草圖，并在圖中標(biāo)出具體的數(shù)據(jù)．（只要畫出一個符合條件的圖即可）（）1．A解：∵水位上升記作，那么水位下降記作，故選：A2．C解：A、∵2400平方毫米平方厘米，∴桌面面積大約是2400平方毫米是不合適，故該選項是不符合題意；B、課桌高度大約為75厘米，故該選項是不符合題意；C、課桌長度大約為0.6米，故該選項是符合題意；D、∵1噸千克，∴課桌重量大約為1噸是不合適，故該選項是不符合題意；故選：C3．C解：A、3x2?x2＝2x2≠3，故A錯誤；B、3a2與2a3不可相加，故B錯誤；C、，故C正確;D、3y與x不可相加，故D錯誤，故選：C．4．B解：∵∴，，∴，故選：．5．A解：∵，∴；故選A．6．A解：A、，故該選項符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：A7．4解：的絕對值是．故答案為∶4．8．解：單項式的次數(shù)為，故答案為：．9．>解：，∴故答案為：>．10．解∶，故答案為：．11．4解：∵與是同類項，∴∴，∴．故答案為：4．12．解：∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，∴，，∴，故答案為：．13．解：由題意可得，當(dāng)時，，故答案為：14．##解：由數(shù)軸可得，，，，,∴，故答案為：．15．或解：當(dāng)點在與之間時，此時恒成立，無解；當(dāng)點在左側(cè)時，，解得：；當(dāng)點在右側(cè)時，，解得：；故答案為：或．16．解：∵每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，∴設(shè)這個和為則b上方的數(shù)是；10數(shù)字的正下方的數(shù)是，則，，∴，故答案為：．17．；；．解：，，，則整數(shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：；正有理數(shù)：；故答案為：；；．18．?dāng)?shù)表示在數(shù)軸上見詳解，解：，∴將數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示，

∴．19．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．，解：，當(dāng)時，原式21．(1)見詳解(2)16千米（1）解：A、B、C三個村莊的位置如圖所示：（2）解：根據(jù)題意，得村表示的數(shù)為3，∵最后回到郵局，∴（千米）∴一共騎行了16千米．22．(1)(2)（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵m、n都是常數(shù)，∴，∴，∴．23．(1)方案一：；方案二：；(2)該中學(xué)選擇方案一更省錢．（1）解：方案一：；方案二：；（2）解：當(dāng)時，方案一：（元）；方案二：（元）；∵，∴該中學(xué)選擇方案一更省錢．24．(1)；(2)（從第一行開始）愛，愛或中，愛，我．（1）解：根據(jù)數(shù)字與數(shù)字之間建立一種對應(yīng)關(guān)系，明文“”翻譯成密文為“”，故答案為：；（2）解：明文“你”通過加密方式，得，所以所對的密文為“愛”；明文“人”通過加密方式，得，所以所對的密文為“我”；由于所對密文“中”是通過加密方式得到，則明文為，所以所對的明文為“愛”；由于所對密文“華”是通過加密方式“與差的絕對值”得到，則明文為或，所以所對的明文為“愛”或“中”，故答案為：（從第一行開始）愛，愛或中，愛，我．25．(1)A(2)；(3)若有理數(shù)m、n符合上述運算規(guī)律，有理數(shù)、不一定符合上述運算規(guī)律，理由見解析（1）解：，；，；∴A組符合規(guī)律，B組不符合題意；故答案為：A；（2）解：由題意得，，故答案為：；；（3）解