/第13章學(xué)情評(píng)估一、選擇題（每小題5分，共50分）題序12345678910答案1.下列命題是真命題的是（）①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a＝b，則|a|＝|b|；④若x＝0，則x2－2x＝0.A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②2.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則它的頂角為（）A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°3.如圖，某公園的A，B，C處分別有海盜船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建在（）A.三邊高線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊中線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)（第3題）（第4題）4.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一個(gè)條件可以判定△ABD≌△ACE，小明給出了以下幾個(gè)條件：①BD＝CE；②∠BAD＝∠CAE；③∠D＝∠E.其中正確的有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)5.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A.70° B.44° C.34° D.24°（第5題）（第6題）6.如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A.α＝β B.α＝2β C.α＋β＝90° D.α＋2β＝180°7.如圖，AD是△ABC的角平分線，AC＝2AB，若S△ACD＝4，則△AB黨的面積為（）A.3 B.2 C.eq\f(3,2) D.1（第7題）（第8題）8.如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以作出（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，BD將△ABC的周長(zhǎng)分成長(zhǎng)為12cm和9cm的兩部分，則等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為（）A.8cm B.6cm C.6cm或8cm D.4cm（第9題）（第10題）10.如圖，△ABC為等邊三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③④二、填空題（每小題5分，共30分）11.如圖，A，B是水池兩側(cè)的兩點(diǎn)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，且CD＝8m，則水池寬AB＝m.（第11題）12.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是Ｗ.（第12題）（第13題）13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BAC＝2∠CAD，已知BC＝4，AD＝7，則△AC黨的面積為Ｗ.14.如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得（點(diǎn)D，B，E不共線），則AC＋BD與AB的大小關(guān)系是Ｗ.（第14題）15.“三等分角”大約是在公元前5世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的三等分角儀能三等分任意一個(gè)角，這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，其中C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝75°，則∠DCE的度數(shù)是Ｗ.（第15題）（第16題）16.如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是Ｗ.三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（8分）如圖，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB∥DE，AB＝FD，∠A＝∠F，求證：BC＝DE.（第17題）18.（8分）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F，若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，求證：∠ACB＝eq\f(1,2)∠AFB.（第18題）19.（8分）某校八年級(jí)學(xué)生在參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中，看到工人師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，有時(shí)用“三弧法”，如圖，①畫線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；②以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連結(jié)AD，∠BAD就是直角，你知道這是為什么嗎？（第19題）20.（12分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG＝120°，∠FOG的邊OF，OG與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）求證：OD＝OE；（2）求證：四邊形ODBE的面積是個(gè)定值.（第20題）21.（14分）如圖，在△ABC中，∠BAC∶∠ABC∶∠C＝3∶4∶2，AD，BE是角平分線，求證：AB＋BD＝AE＋BE.（第21題）22.（20分）情境學(xué)習(xí)：（1）小明在預(yù)習(xí)13.3的新課，涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB＝AC.方法一：如圖，作△ABC的高線AD.方法二：如圖，作△ABC的角平分線AD.（2）應(yīng)用如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F.作CG⊥CE且CG＝CF，連結(jié)AG.①當(dāng)CE是∠ACB的平分線時(shí)，求證：AE＝AF；②用等式表示線段AF，BC與AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第22題）

答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6.B7．B8.B9.C10.D二、11.812.A.S.A.13.714．AC＋BD>AB15．50°點(diǎn)撥：設(shè)∠O＝x，∵OC＝CD，∴∠O＝∠CDO＝x，∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝∠O＋∠CDO＝2x，∴∠BDE＝∠O＋∠DEC＝x＋2x＝3x＝75°，∴x＝25°，∴∠DCE＝2x＝50°.16．5三、17.證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FDE.在△ABC和△FDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠F，,AB＝FD，,∠ABC＝∠FDE，）∴△ABC≌△FDE(A.S.A.)，∴BC＝DE.18．證明：在△ABC和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DB，,AB＝DE，,BC＝EB，）∴△ABC≌△DEB(S.S.S.)．∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB＝∠ACB＋∠EBD，∴∠AFB＝2∠ACB，即∠ACB＝eq\f(1,2)∠AFB.19．解：連結(jié)AC，由作圖可知AC＝BC＝AB＝CD，∴∠CAB＝∠CBA，∠ADB＝∠CAD.∵∠CAD＋∠ADB＋∠CBA＋∠CAB＝180°，∴2(∠CAD＋∠CAB)＝180°，∴∠CAD＋∠CAB＝90°，即∠BAD＝90°.20．證明：(1)連結(jié)OB，OC，如圖．(第20題)∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，OB＝OC，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＋∠COE＝120°.∵∠DOE＝120°，∴∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE.在△BOD和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOD＝∠COE，,OB＝OC，,∠OBD＝∠OCE，）∴△BOD≌△COE(A.S.A.)，∴OD＝OE.(2)由(1)知△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴S四邊形ODBE＝S△BOD＋S△BOE＝S△COE＋S△BOE＝S△OBC，∴四邊形ODBE的面積是個(gè)定值．21．證明：∵∠BAC∶∠ABC∶∠C＝3∶4∶2，∴易得∠ABC＝80°，∠C＝40°.如圖，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF＝BD，連結(jié)DF，(第21題)則∠F＝∠BDF＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°，∴∠F＝∠C.∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠CAD.在△ADF和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠C，,∠DAF＝∠DAC，,AD＝AD，）∴△ADF≌△ADC.∴AF＝AC.∵BE是角平分線，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°.∴∠CBE＝∠C，∴BE＝EC.∴BE＋AE＝EC＋AE＝AC＝AF＝AB＋BF＝AB＋BD，即AB＋BD＝AE＋BE.22．(1)解：選擇方法一．證明：∵AD是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠ADB＝∠ADC，,AD＝AD，）∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.(或選擇方法二．證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，）∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC.)(2)①證明：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠DCE＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴∠AEC＝90°－∠ACE＝90°－∠DCE＝∠DFC.∵∠DFC＝∠AFE，∴∠AEC＝∠AFE，∴AE＝AF.②解：BC＝AF＋AG.證明：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AC交A黨的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(第22題)∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AD是邊BC上的高，∴∠ADC＝90°，CD＝eq\f(1,2)BC，∠CAD＝eq\f(1,2)∠