試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2008年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法不正確的是（

）①a一定是正數(shù)；②0的倒數(shù)是0；③最大的負(fù)整數(shù)-1；④只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑤相反數(shù)等于本身的有理數(shù)只有0A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②④2．如圖是一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）A． B．C． D．3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2017年12月30日發(fā)布消息，2017年四川省糧食總產(chǎn)量約為235730000噸，將235730000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)6．某文具店以每支a元的價(jià)格買入了100支筆，然后加價(jià)銷售．賣出一半的筆后，在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)賣出剩下的筆，則文具店共盈利（）A．元 B．元 C．元 D．元7．在中，如果點(diǎn)，與相交于點(diǎn)N，那么與的面積之比為（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．向如圖所示的地磚上隨機(jī)地?cái)S一個(gè)小球，當(dāng)小球停下時(shí)，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．10．有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件，其中不是直角三角形的是（）A．一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和B．三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為5：12：13D．三邊長(zhǎng)分別為7、24、25二、填空題11．分解因式：．12．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為．13．圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”，“”，“”）14．將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E．若，，，則．15．定義：，則方程的解為．16．如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為、、、．若紙張大小為，考慮到整體美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的，則設(shè)頁邊距為，則可列方程為．17．一個(gè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積為cm2．18．如圖：欲將一塊四邊形的耕地中間一條折路MPN改直，但不影響道路兩邊的耕地面積，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這條直線（保留作圖痕跡）（寫結(jié)論）三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且滿足．(1)_____﹔_______﹔(2)點(diǎn)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m，n；點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)時(shí)則反向運(yùn)動(dòng)，若M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①求3秒后，m的值．②t為何值時(shí)，m與n互為相反數(shù)?21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)E，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的分別交、于點(diǎn)D、F，連接交于點(diǎn)M．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．22．已知，為的直徑，，為上兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，．（Ⅰ）如圖①，若，求的大??；（Ⅱ）如圖②，若，求的長(zhǎng)．23．為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長(zhǎng)工程”，某校開展“每日健身操”活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)“每日健身操”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．喜歡程度人數(shù)A．非常喜歡50人B．比較喜歡m人C．無所謂n人D．不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖表中表示A程度的扇形圓心角為度，統(tǒng)計(jì)表中m＝，n＝；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng)（包含非常喜歡和比較喜歡）．24．《長(zhǎng)沙美食探險(xiǎn)計(jì)劃》你是長(zhǎng)沙“煙火夜市”的小記者，需完成一篇關(guān)于特色小吃店的深度報(bào)道．店主給了你一份挑戰(zhàn)任務(wù)，只有破解數(shù)學(xué)謎題才能解鎖獨(dú)家數(shù)據(jù)！任務(wù)1（密碼謎題）：店主將臭豆腐和糖油粑粑的單價(jià)加密成了一道門鎖密碼．線索如下：線索卡：周一用“2份臭豆腐份糖油粑粑”解鎖了“120元”寶箱；線索卡：周二用“5份臭豆腐份糖油粑粑”解鎖了“170元”寶箱．你的目標(biāo)：通過線索卡和，破解兩種小吃的單價(jià)密碼．任務(wù)2（經(jīng)營(yíng)策略）：店主計(jì)劃優(yōu)化每日制作計(jì)劃，需滿足以下條件：1．資源限制：由于人手問題，每天限供臭豆腐和糖油粑粑總量120份．2．人氣保障：店主想提升糖油粑粑銷量，每天的糖油粑粑份．3．營(yíng)收目標(biāo)：當(dāng)日總銷售額元（已知單價(jià)來自任務(wù)1）．挑戰(zhàn)：在滿足所有條件的情況下，店主想知道：最多能賣出多少份臭豆腐？此時(shí)需搭配多少份糖油粑粑？25．將一副三角尺如圖拼接：含角的三角尺（）的長(zhǎng)直角邊與含角的三角尺（）的斜邊恰好重合．已知，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的度數(shù)；（3）直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)恰好在邊上．26．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸正半軸于點(diǎn)A（4，0），交y軸于點(diǎn)B（0，－4）．（1）求b、c的值；（2）若M為AB中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交x軸于點(diǎn)D，MQ交y軸于點(diǎn)E，設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m>0），BE的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊經(jīng)過拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．答案第=page1212頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCDDBADBB1．D【分析】利用有理數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①a不一定是正數(shù)，不正確；②0沒有倒數(shù)，不正確；③最大的負(fù)整數(shù)-1，正確；④負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，不正確；⑤相反數(shù)等于本身的有理數(shù)只有0，正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】觀察圖形，根據(jù)主視圖的定義即可得．【詳解】直三棱柱的主視圖如圖所示：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的三視圖中的主視圖，熟知定義并仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由題意依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：將235730000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】本題考查一元二次方程的識(shí)別，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的整式方程，是一元二次方程．據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．D【詳解】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．故選D．6．B【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子，再利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解，理清題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故選：B．7．A【分析】先證明，進(jìn)一步得到，則，，得到,則，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴,，∴，，∴,∴,即與的面積之比為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得、的符號(hào)，根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．B【分析】根據(jù)停在地磚上陰影部分的概率等于陰影部分的面積占地磚的面積之比計(jì)算即可．【詳解】解：∵由圖可知，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握停在地磚上陰影部分的概率等于陰影部分的面積占地磚的面積之比是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理或勾股定理的逆定理即可進(jìn)行判斷，從而得到答案．【詳解】解：A、設(shè)一個(gè)內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角之和為x，則x+x＝180°，解得x=90°，故是直角三角形；B、設(shè)較小的角為3x，則其于兩角為4x，5x，則3x+4x+5x＝180°，解得x=15°，則三個(gè)角分別為45°，60°，75°，故不是直角三角形；C、因?yàn)?2+122＝132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因?yàn)?2+242＝252符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．－12【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】解：設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵ABOE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（-a），即ab=-12，∴k=-12，故答案為：-12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．13．【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義進(jìn)行求解即可，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動(dòng)大，更不穩(wěn)定，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查矩形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出，然后證明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解題即可．【詳解】解：在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故答案為．15．無解【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．【詳解】解：，，去分母得：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，∴此方程無解，故答案為：無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．16．【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意表示出去掉頁邊的面積進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．17．【分析】先根據(jù)半徑與弧長(zhǎng)求出扇形的圓心角，從而求出扇形面積．或者直接運(yùn)用扇形面積面積=也可以．【詳解】解：設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則，解得，扇形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形面積、弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算，掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．18．見解析直線MF即為所求【分析】根據(jù)同底等高的三角形面積相等，過P作MN的平行線即可；【詳解】解：如圖，連接MN，過P作MN的平行線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，∵平行線間的距離相等，∴△MNP的高與△MNF的高相等，∴△MNP的面積=△MNF的面積，故答案為：直線MF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積；掌握平行線間距離相等是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式化簡(jiǎn)求解．【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式化簡(jiǎn)及完全平方公式、平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各公式及性質(zhì)．20．(1)，16(2)①；②1秒或6秒【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求解即可；（2）①用點(diǎn)A表示的數(shù)減去點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程即可；②分點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)前，點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)后兩種情況，列出點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，解之即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，；（2）①3秒后，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，即；②點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)前，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，則，解得：；點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)后，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，則，解得：，綜上：t為1秒或6秒時(shí)，m與n互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確表示出相應(yīng)的數(shù)，分類討論列出方程．21．(1)見解析(2)3【分析】本題主要考查切線的判定和勾股定理，熟練掌握切線的判定定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出即可；（2）設(shè)，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）證明：連接，平分交于點(diǎn)，，，，，，，又是的半徑，是的切線；（2）解：設(shè)，，，，解得，，即圓的半徑為3．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（1）連接OD，由EF與⊙O相切，得到OD⊥EF，由于BF⊥EF，得到OD//BF，得到，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到結(jié)果；（2）連接AC，OD，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，由銳角三角函數(shù)的知識(shí)得到∠CAB=30°，從而求出∠E=30°，再求出OE，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求DE．【詳解】解：（Ⅰ）連接，∵與相切于點(diǎn)，∴．∴，∴，∴．∴．∴，∵，∴．∴．∵∴．（Ⅱ）連接，，∵為的直徑，∴．∵．∴．∵，∴，∴，由（Ⅰ）知，在中，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識(shí)，輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．23．(1)200(2)90，94，40(3)該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng)【分析】（1）用D程度人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比即可；（2）用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360°即可得到對(duì)應(yīng)圓心角，算出B程度對(duì)應(yīng)百分比，乘以樣本容量可得m值，C程度對(duì)應(yīng)百分比乘以樣本容量可得n值；（3）用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1），則樣本容量是200；故答案為：200；（2），則表示A程度的扇形圓心角為90°；，；故答案為：90，94，40；（3）（名），∴該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．任務(wù)1：每份“臭豆腐”的單價(jià)密碼是元，每份“糖油粑粑”的單價(jià)密碼是元；任務(wù)2：最多能賣出份臭豆腐，此時(shí)需搭配份糖油粑粑【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系．任務(wù)1：設(shè)每份“臭豆腐”的單價(jià)密碼是元，每份“糖油粑粑”的單價(jià)密碼是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；任務(wù)2：設(shè)每天限供“臭豆腐”的數(shù)量為份，則每天限供“糖油粑粑”的數(shù)量為份，再根據(jù)每天的糖油粑粑份，總銷售額元，根據(jù)題意列出不等式組，得到的取值范圍，即可求解．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)每份“臭豆腐”的單價(jià)密碼是元，每份“糖油粑粑”的單價(jià)密碼是元，根據(jù)題意：，解得：，答：每份“臭豆腐”的單價(jià)密碼是元，每份“糖油