2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1，當(dāng)﹣3≤x≤2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．32．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．3．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°4．若二次函數(shù)y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．65．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．7．點(diǎn)到軸的距離是（）A． B． C． D．8．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計2020年快遞量將達(dá)到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6009．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．10．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法11．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）14．二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設(shè)置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為______．15．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△P'AB，則∠PAP'＝_____．16．從實(shí)數(shù)中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為________．17．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．18．甲、乙兩個籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（—2，4）、（4，—2）．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)P（A除外），使△ABO與以B﹑P、O為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？21．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點(diǎn)E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點(diǎn)P，若不存在，請說明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．23．（10分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點(diǎn)，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．24．（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為xcm，BE的長度為ycm．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是該同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BE=2AE時，AE的長度約為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）25．（12分）解方程：x2﹣x﹣12=1．26．如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，連接，，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當(dāng)﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數(shù)取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時要注意自變量的取值范圍.2、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．3、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵4、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】∵，，，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；＜0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．5、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．6、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．7、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.10、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據(jù)分析可知分解因式法最為合適．故選D．11、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.12、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、9﹣3π【解析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=14、【解析】∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.15、60°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)16、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率．故答案為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【詳解】過A點(diǎn)作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵．18、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙．本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量三、解答題（共78分）19、（1）y=-x+2，y=；（2）AOB的面積為6；（3）（，）．【詳解】（1）將點(diǎn)（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，∴y=-x+2，將點(diǎn)（－2，4）代入y2=，得k＝－8，∴y=；（2）在y=-x+2中，當(dāng)y＝0時，x＝2，所以一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)是（2，0），故△AOB的面積為=；（3）∵OA＝OB＝，∴△OAB是等腰三角形，∵△ABO與△BPO相似，∴△BPO也是等腰三角形，故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，設(shè)P（x，-x+2）則，解得：，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）.20、（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得：，解得：．答：今年年初豬肉的價格為每千克50元．（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，．讓顧客得到實(shí)惠，．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設(shè)，則，∴，∴=，當(dāng)時，△FAC的面積最大，此時F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設(shè)，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當(dāng)t＞0時，，解得：，當(dāng)t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．22、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)A是⊙O的“隨心點(diǎn)”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內(nèi)∴B是不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)C是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)D不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

故答案為：A,C（2）∵點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點(diǎn)N在y軸正半軸時，

當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“隨心點(diǎn)”，此時，點(diǎn)M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G，

當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“隨心點(diǎn)”時，此時OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目．23、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、解：（1）2.5；（2）圖象見解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根據(jù)畫圖測量即可；（2）按照（1）中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫圖即可；（3）當(dāng)BE=