高中數(shù)學必看題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\pm2\)D.\(\frac{1}{4}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)為（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(1\)10.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\theta\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\theta=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列屬于基本不等式應用條件的有（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a+b\)為定值C.\(ab\)為定值D.\(a=b\)能取到3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點在\(x\)軸4.以下哪些是等比數(shù)列的性質（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.公差為\(d\)5.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的相關說法正確的是（）A.斜率\(k=-\frac{A}{B}(B\neq0)\)B.在\(x\)軸截距為\(-\frac{C}{A}(A\neq0)\)C.在\(y\)軸截距為\(-\frac{C}{B}(B\neq0)\)D.平行于\(x\)軸時\(A=0\)6.下列關于向量的運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)7.以下哪些是對數(shù)函數(shù)的性質（）A.定義域\((0,+\infty)\)B.過定點\((1,0)\)C.當\(a\gt1\)時在定義域上單調遞增D.當\(0\lta\lt1\)時在定義域上單調遞減8.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，說法正確的有（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定初相D.圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過平移伸縮得到9.立體幾何中，以下哪些是判定線面垂直的方法（）A.一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，則該直線與平面垂直B.若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面C.一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面D.兩個平面垂直，如果一個平面內有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直10.下列關于復數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)的說法正確的是（）A.實部為\(a\)B.虛部為\(b\)C.模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(i^2=1\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(y=kx+b\)一定與\(y\)軸相交。（）5.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)的值域是\((0,+\infty)\)。（）9.異面直線所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（）10.復數(shù)\(z=3+4i\)的共軛復數(shù)是\(3-4i\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=2+4×2=10\)。3.計算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論基本不等式在實際生活中的應用場景。答案：在成本控制、面積優(yōu)化、利潤最大化等方面有應用。比如用一定長度材料圍矩形場地，求最大面積；商家定價求最大利潤等，通過設變量利用基本不等式求解最值。2.探討直線與圓的位置關系的判斷方法及意義。答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交）和代數(shù)法（聯(lián)立方程看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離）。意義在于解決實際中如建筑物選址避開圓形區(qū)域等問題。3.談談如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。答案：先求函數(shù)導數(shù)\(f^\prime(x)\)，當\(f^\prime(x)\gt0\)時，函數(shù)\(f(x)\)在相應區(qū)間單調遞增；當\(f^\prime(x)\lt0\)時，函數(shù)\(f(x)\)在相應區(qū)間單調遞減。通過導數(shù)正負劃分區(qū)間來確定單調性。4.說說等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質和應用上的異同。答案：相同點：都有通項公式來表示數(shù)列項。不同點：性質上，等比數(shù)列是后一項與前一項比值恒定，有\(zhòng)(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)等性質；等差數(shù)列是后一項與前一項差值恒定。應用上，等比數(shù)列常用于增長率等