對(duì)數(shù)函數(shù)?？碱}目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若函數(shù)y=log_{2}x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)y=log_{4}x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,1)D.(1,2)答案：A2.函數(shù)y=log_{a}x的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（x-1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,0)答案：C3.若函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），則函數(shù)f（x）的圖象也過點(diǎn)（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,1)D.(4,2)答案：D4.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（x+1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)答案：C5.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（x-1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,1)答案：B二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)y=log_{2}x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)y=log_{4}x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）。答案：12.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（x-1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，）。答案：03.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（x+1）的圖象恒過定點(diǎn)（-1，）。答案：04.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（2x）的圖象恒過定點(diǎn)（，1）。答案：\frac{1}{2}5.函數(shù)y=log_{a}x（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），則函數(shù)y=log_{a}（\frac{1}{x}）的圖象恒過定點(diǎn)（，-1）。答案：1三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1），若f（x_{1}）=f（x_{2}），求證：x_{1}x_{2}=1。證明：∵f（x_{1}）=f（x_{2}），∴l(xiāng)og_{a}x_{1}=log_{a}x_{2}，∴x_{1}=x_{2}，∴x_{1}x_{2}=x_{1}^{2}=1。2.已知函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1），若f（x_{1}）+f（x_{2}）=2，求證：x_{1}x_{2}=a^{2}。證明：∵f（x_{1}）+f（x_{2}）=2，∴l(xiāng)og_{a}x_{1}+log_{a}x_{2}=2，∴l(xiāng)og_{a}（x_{1}x_{2}）=2，∴x_{1}x_{2}=a^{2}。四、解答題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1），若f（x_{1}）=f（x_{2}）=f（x_{3}），求證：x_{1}x_{2}x_{3}=1。證明：∵f（x_{1}）=f（x_{2}）=f（x_{3}），∴l(xiāng)og_{a}x_{1}=log_{a}x_{2}=log_{a}x_{3}，∴x_{1}=x_{2}=x_{3}，∴x_{1}x_{2}x_{3}=x_{1}^{3}=1。2.已知函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1），若f（x_{1}）+f（x_{2}）+f（x_{3}）=3，求證：x_{1}x_{2}x_{3}=a^{3}。證明：∵f（x_{1}）+f（x_{2}）+f（x_{3}）=3，∴l(xiāng)og_{a}x_{1}+log_{a}x_{2}+log_{a}x_{3}=3，∴l(xiāng)og_{a}（x_{1}x_{2}x_{3}）=3，∴x_{1}x_{2}x_{3}=a^{3}。五、綜合題（每題20分，共20分）1.已知函數(shù)f（x）=log_{a}x（a＞0且a≠1），若f（x_{1}）=f（x_{2}）=f（x_{3}）=f（x_{4}），求證：x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=1。證明：∵f（x_{1}）=f（x_{2}）=f（x_{3}）=f（x_{4}），∴l(xiāng)og_{a}x_{1}=lo