2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°2．如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（）A． B． C． D．3．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點E，當(dāng)DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．4．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．5．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．6．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎C．有一名運(yùn)動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球7．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．8．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．9．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．12．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．13．婷婷和她媽媽玩猜拳游戲．規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝．那么，婷婷獲勝的概率為______．14．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．15．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），△ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED．下列四個結(jié)論：①∠A始終為60°；②當(dāng)∠ABC=45°時，AE=EF；③當(dāng)△ABC為銳角三角形時，ED=；④線段ED的垂直平分線必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）16．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．17．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．18．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．三、解答題(共66分)19．（10分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運(yùn)動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．21．（6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，“幸?！毙^(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P．如果想使這個物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請在圖中作出點P．22．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.23．（8分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點為，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．24．（8分）春節(jié)前，某超市從廠家購進(jìn)某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達(dá)到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．26．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DE∥AB交AO于點E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點D在上∴∵∴故選D本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點D與點C在直徑AB的異側(cè)時；②當(dāng)點D在劣弧BC上時；③當(dāng)點D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設(shè)，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設(shè)，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設(shè)，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點P是AB中點，難度不大.5、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．6、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機(jī)事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤．故選B．本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.8、A【分析】首先把常數(shù)項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.9、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選：A．本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．12、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．13、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：本題考查的是用列舉法等來求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．14、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．15、①②③④【分析】①延長CO交⊙O于點G，如圖1．在Rt△BGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進(jìn)而可得到ED=；④取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC．【詳解】解：①延長CO交⊙O于點G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點H為BC的中點，∴EH=DH=BC．∴點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題．16、3π【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所對的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點即陰影部分的面積故答案為：.本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負(fù)情況．18、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元【解析】利潤等于（售價﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時，y有最大值1805，答：售價定為189元，利潤最大1805元；本題考查實際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、見解析【分析】物業(yè)管理處P到B，A的距離相等，那么應(yīng)在BA的垂直平分線上，到A，C的距離相等，應(yīng)在AC的垂直平分線上，那么到A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的距離相等的點應(yīng)是這兩條垂直平分線的交點；【詳解】解：如圖所示：本題主要考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4）=．考點：概率的計算．23、點的坐標(biāo)為；反比例