第1頁（共1頁）2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)、黃陂區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效。1．（3分）在下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）數4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四4．（3分）如圖，一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°（）A．40° B．50° C．130° D．150°5．（3分）如圖是兩艘艦艇的位置示意圖，下列描述艦艇B相對艦艇A位置正確的是（）A．北偏東40°，25海里 B．北偏東50°，25海里 C．南偏西40°，25海里 D．南偏東50°，25海里6．（3分）某正數的兩個不同的平方根分別為3a+2，a﹣6，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．47．（3分）下列命題，假命題是（）A．垂線段最短 B．若a+b＝0，則 C．在平面直角坐標系中，若點P（m，n）在第二象限，則mn＜0 D．在平面直角坐標系中，若點P（m，n）到兩坐標軸的距離相等，則m＝n8．（3分）光在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖，∠2﹣∠1＝125°（）A．40° B．45° C．55° D．65°9．（3分）如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確的把1處，記A1右側最近的整數點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數軸于點A2，記A2右側最近的整數點為B2，以點B2為圓心，A2B2為半徑畫半圓，交數軸于點A3，則A3的表示的數為（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標系中，平移點（a，b）一次（a+1，b﹣2）或（a﹣2，b+4），將點（0，1）進行若干次這樣的平移后得到的點的坐標可能是（）A．（8，﹣15） B．（7，13） C．（﹣5，10） D．（﹣6，12）二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）計算：＝，＝，＝．12．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，垂足為O．若∠BOD＝50°，則∠COE的度數為°．13．（3分）已知點P（m﹣2，2m+1）在x軸上，則點P的坐標是．14．（3分）已知，則≈．15．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E為CD上一點，連接AF，若∠ABE與∠BEF的角平分線交于點G．下列結論：①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，則∠AFE﹣∠DEF＝100°；④．其中一定正確的結論有（填寫序號即可）．16．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，2），C（5，n），若三角形ABC的面積為6．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）如圖，數軸上A，B，C，D四個點表示的數為0.5，，（1）直接寫出點A，B，C，D表示的數分別為，，，；（2）將該數軸作為橫軸，在平面內再畫一條與該數軸垂直且公共原點的數軸建立平面直角坐標系，并在坐標系中畫出點E（2，﹣1），，．18．（8分）請完成下列證明．如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，AB上的點，DE∥AB證明∵DE∥AB，∴∠DEC＝（），∵∠FDE＝∠A，∴∠FDE＝，∴DF∥AC（）．19．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O（1）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度數；（2）若∠EOC：∠BOD＝3：1，求∠AOC的度數．20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×4網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D的坐標分別為（﹣1，﹣1），（0，1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A（，），B（，）；（2）畫出△ABC平移后的圖形△DEF，點A，B，C平移后的對應點分別是D，E，F，），F（，）；（3）在格點上找點P（不與點E重合），使三角形PDF的面積為，直接寫出點P的坐標為（寫出一個即可）．21．（8分）如圖1，把一個面積為200cm2大正方形紙片沿對角線裁成四個三角形，然后再把這個三角形拼成如圖2所示的兩個相同的小正方形．（1）直接寫出小正方形的邊長為cm；（2）小明要在一個小正方形中沿邊的方向裁出一個面積為72cm2的長方形，使它的長寬之比為4：3，問能否成功22．（10分）知識夯基：材料一：是一個無理數，我們可以用這種方法求出它的整數部分和小數部分：因為，所以的整數部分為1減去其整數部分，差就是小數部分﹣1．材料二：小陳在查閱了乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2后，想出了一個估算無理數近似值的方法，例如求（結果精確到0.01），設＝12+x，其中0＜x＜l2，因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以150≈144+24x，解得x≈0.25≈12.25．應用檢驗：（1）直接寫出的整數部分是，小數部分是；的小數部分是；（2）若6﹣＝x+y，其中x為整數，求x﹣y的值；（3）利用小陳的方法估算（結果精確到0.1）．23．（10分）定義：平面內的任意兩個角∠M和∠N，若滿足∠M+k∠N＝180°（k＞0），則稱∠N是∠M的k系補角．例如∠M＝80°，則稱∠N是∠M的2系補角．（1）若∠I＝60°，則∠I的4系補角的度數為°．（2）如圖1，在平面內AB∥CD，點E是平面內一點，DE．①求證：∠B+∠BED+∠D＝360°；②若∠BED＝100°，∠D是∠B的系補角；③如圖2，延長ED到G，F是直線CD下方一點，∠FDG＝n∠CDF（其中n為常數且n＞0），若∠BFD是∠BED的k系補角（用含n的式子表示）．24．（12分）在平面直角坐標系中，點A（a，0），B（0，b），C（0，c），且a，b+|c﹣2|＝0．（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，將線段AB平移得到線段DC，其中A點對應點為D，點P（2k﹣1，3）是線段CD上一點；（3）如圖2，在（2）的條件下，點M是線段AD右側一點，MC，∠BCM與∠AMC的角平分線交于點N

2024-2025學年湖北省武漢市江夏區(qū)、黃陂區(qū)七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADCBADCBA一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效。1．（3分）在下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、C中的∠1與∠2都不是對頂角，D中的∠7與∠2是對頂角．故選：D．2．（3分）數4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵2的平方為4，∴8的算術平方根為2．故選：A．3．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）在第（）A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：點A（2，﹣3）在第四象限．故選：D．4．（3分）如圖，一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°（）A．40° B．50° C．130° D．150°【解答】解：∵一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同．∴水渠轉彎前與轉彎后方向平行，∵第一次的拐角∠A是130°，∴∠B＝∠A＝130°，故選：C．5．（3分）如圖是兩艘艦艇的位置示意圖，下列描述艦艇B相對艦艇A位置正確的是（）A．北偏東40°，25海里 B．北偏東50°，25海里 C．南偏西40°，25海里 D．南偏東50°，25海里【解答】解：由圖可知，艦艇B相對艦艇A位置是北偏東50°．故選：B．6．（3分）某正數的兩個不同的平方根分別為3a+2，a﹣6，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵某正數的兩個不同的平方根分別為3a+2，a﹣6，∴3a+2+a﹣5＝0，解得a＝1．故選：A．7．（3分）下列命題，假命題是（）A．垂線段最短 B．若a+b＝0，則 C．在平面直角坐標系中，若點P（m，n）在第二象限，則mn＜0 D．在平面直角坐標系中，若點P（m，n）到兩坐標軸的距離相等，則m＝n【解答】解：A、垂線段最短，不符合題意；B、若a+b＝0，則+，是真命題；C、在平面直角坐標系中，n）在第二象限，n＞0，是真命題；D、在平面直角坐標系中，n）到兩坐標軸的距離相等，故本選項命題是假命題；故選：D．8．（3分）光在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖，∠2﹣∠1＝125°（）A．40° B．45° C．55° D．65°【解答】解：如圖所示：∵GH∥EF∥CD，∠2﹣∠1＝125°，∴∠4＝∠GEF，∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠CEF＝∠2﹣∠GEF＝125°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝55°，∵CE∥FD，∴∠3＝∠ECD＝55°，故選：C．9．（3分）如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確的把1處，記A1右側最近的整數點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數軸于點A2，記A2右側最近的整數點為B2，以點B2為圓心，A2B2為半徑畫半圓，交數軸于點A3，則A3的表示的數為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：A1表示的數為，B7表示的數為2，∴A1B6＝，A3表示的數為2+（2﹣）＝4﹣，B4表示的數為3，∴A2B4＝3﹣（4﹣）＝﹣1+，如此繼續(xù)，A5表示的數為3+（﹣1+）＝2+，故選：B．10．（3分）在平面直角坐標系中，平移點（a，b）一次（a+1，b﹣2）或（a﹣2，b+4），將點（0，1）進行若干次這樣的平移后得到的點的坐標可能是（）A．（8，﹣15） B．（7，13） C．（﹣5，10） D．（﹣6，12）【解答】解：由題知，因為平移點（a，b）一次，b﹣2）或（a﹣2，所以點（6，1）經過若干次這樣的平移后，1﹣8m）或（﹣2m．當m＝8時，3﹣2m＝﹣15，所以平移后點的坐標可以是（8，﹣15）．故A選項符合題意．當m＝6時，1﹣2m＝﹣13≠13；當﹣6m＝7時，1+3m＝﹣13≠13，故B選項不符合題意．當m＝﹣5時，1﹣8m＝11≠10；當﹣2m＝﹣5時，8+4m＝11≠10，故C選項不符合題意．當m＝﹣6時，7﹣2m＝13≠12；當﹣2m＝﹣4時，1+4m＝13≠12，故D選項不符合題意．故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）計算：＝3，＝3，＝．【解答】解：＝3，，＝+﹣＝，故答案為：3；7；．12．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，垂足為O．若∠BOD＝50°，則∠COE的度數為40°．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOE＝∠AOC+∠COE∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．13．（3分）已知點P（m﹣2，2m+1）在x軸上，則點P的坐標是（﹣2.5，0）．【解答】解：∵點P（m﹣2，2m+2）在x軸上，∴2m+1＝6，解得m＝﹣0.5，∴m﹣8＝﹣2.5，∴點P的坐標是（﹣8.5，0），故答案為：（﹣4.5，0）．14．（3分）已知，則≈17.32．【解答】解：∵≈1.732，∴≈17.32；故答案為：17.32．15．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E為CD上一點，連接AF，若∠ABE與∠BEF的角平分線交于點G．下列結論：①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，則∠AFE﹣∠DEF＝100°；④．其中一定正確的結論有①②④（填寫序號即可）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵BG平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABG，∴∠BEC＝2∠ABG，故①正確．過F作FM∥AB，則FM∥AB∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF＝∠EFM，若∠BAF＝80°，則∠AFM＝100°，∴∠AFE﹣∠DEF＝∠AFE﹣∠EFM＝100°，故②正確．過G作GN∥AB，則GN∥AB∥CD，∴∠ABG＝∠BGN，∠GED＝∠EGN，∵∠ABE與∠BEF的角平分線交于點G，∴∠BGE＝∠ABE+，∵AB∥CD，∴∠ABE+∠BED＝180°，∴∠ABE+∠DEF＝90°，∴∠BGE﹣∠DEF＝90°，故③錯誤．由以上可知：∠BGE＝∠ABE+，又∵∠CEF＝∠BEC+∠BEF＝∠ABE+∠BEF，∴＝∠ABE+，∴∠BGE+＝∠ABE+∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠BED＝180°，故④正確．故答案為：①②④．16．（3分）在平面直角坐標系中，點A（3，0），B（0，2），C（5，n），若三角形ABC的面積為6或﹣．【解答】解：如圖，當n＞0時，垂足為點D，∵OA＝3，OB＝8，CD＝n，∴S梯形OBCD＝（CD+OB）（OA+AD）＝n+5，SRt△AOB＝OA?OB＝，SRt△ACD＝AD?CD＝，∵S△ABC＝S梯形OBCD﹣SRt△AOB﹣SRt△ACD＝6，∴n+5﹣3﹣n＝6，n＝；如圖，當n＜6時，交過點B平行于x軸的直線于點F，∵BF＝5，EF＝2，AE＝3﹣3＝2，∴SRt△BCF＝BF?（CE+EF）＝n，S梯形ABFE＝（AE+BF）?EF＝，SRt△ACE＝AE?CE＝，∵S△ABC＝SRt△BCF﹣S梯形ABFE﹣SRt△ACE＝6，∴5﹣n﹣5﹣（﹣n）＝6，∴n＝﹣．綜上，n＝．故答案為：或﹣．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）如圖，數軸上A，B，C，D四個點表示的數為0.5，，（1）直接寫出點A，B，C，D表示的數分別為﹣π，，0.5，；（2）將該數軸作為橫軸，在平面內再畫一條與該數軸垂直且公共原點的數軸建立平面直角坐標系，并在坐標系中畫出點E（2，﹣1），，．【解答】解：（1）∵，∴點A，B，C，D表示的數分別為﹣π，，，故答案為：﹣π；；0.8；；（2）如圖，點E，點G即為所求．18．（8分）請完成下列證明．如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，AB上的點，DE∥AB證明∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A（兩直線平行，同位角相等），∵∠FDE＝∠A，∴∠FDE＝∠DEC，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A（兩直線平行，同位角相等），∵∠FDE＝∠A，∴∠FDE＝∠DEC，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠A；兩直線平行；∠DEC，兩直線平行．19．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O（1）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度數；（2）若∠EOC：∠BOD＝3：1，求∠AOC的度數．【解答】解：（1）∵直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOE＝∠BOD＝35°，∵∠AOC+∠EOC+∠BOE＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣35°﹣35°＝110°，答：∠EOC的度數是110°；（2）∵∠EOC：∠BOD＝3：1，∴可設∠BOD＝x°，∠EOC＝8x°，∵∠BOD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOD∴∠AOC＝x°，∠BOE＝x°，∵∠AOC+∠EOC+∠BOE＝180°，∴x+x+3x＝180，解得：x＝36，即∠AOC＝36°，答：∠AOC的度數是36°．20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的6×4網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D的坐標分別為（﹣1，﹣1），（0，1）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A（﹣3，0），B（﹣2，1）；（2）畫出△ABC平移后的圖形△DEF，點A，B，C平移后的對應點分別是D，E，F1，2），F（2，0）；（3）在格點上找點P（不與點E重合），使三角形PDF的面積為，直接寫出點P的坐標為（﹣1，0）（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示．由圖可得，A（﹣3，B（﹣2．故答案為：﹣4；0；﹣2；8．（2）由題意得，△ABC向右平移3個單位長度，如圖，△DEF即為所求．由圖可得，E（1，F（6．故答案為：1；2；2；0．（3）如圖，點P滿足題意，∴點P的坐標為（﹣1，3）（答案不唯一）．故答案為：（﹣1，0）（答案不唯一）．21．（8分）如圖1，把一個面積為200cm2大正方形紙片沿對角線裁成四個三角形，然后再把這個三角形拼成如圖2所示的兩個相同的小正方形．（1）直接寫出小正方形的邊長為10cm；（2）小明要在一個小正方形中沿邊的方向裁出一個面積為72cm2的長方形，使它的長寬之比為4：3，問能否成功【解答】解：（1）∵面積為200cm2大正方形的邊長為10cm，∴大正方形的對角線為20cm，∵正方形的對角線互相垂直平分且相等，∴每個小三角形的腰長為10cm，∴小正方形的邊長為10cm．故答案為：10；（2）在一個小正方形中沿邊的方向裁出一個面積為72cm4的長方形，使它的長寬之比為4：3．理由：設長方形的長寬分別為5xcm，3xcm，∴4x?6x＝72，∵x＞0，∴x＝，∴長方形的長寬分別為2cm，3，∵4＝＜10，∴在一個小正方形中沿邊的方向裁出一個面積為72cm7的長方形，使它的長寬之比為4：3．22．（10分）知識夯基：材料一：是一個無理數，我們可以用這種方法求出它的整數部分和小數部分：因為，所以的整數部分為1減去其整數部分，差就是小數部分﹣1．材料二：小陳在查閱了乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2后，想出了一個估算無理數近似值的方法，例如求（結果精確到0.01），設＝12+x，其中0＜x＜l2，因為0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以150≈144+24x，解得x≈0.25≈12.25．應用檢驗：（1）直接寫出的整數部分是3，小數部分是﹣3；的小數部分是﹣2；（2）若6﹣＝x+y，其中x為整數，求x﹣y的值；（3）利用小陳的方法估算（結果精確到0.1）．【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜，∴的整數部分是3﹣3，又∵＜＜，即2＜，∴的整數部分是6﹣4，故答案為：3，﹣3，；（2）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜4﹣＜4，又∵5﹣＝x+y，且0＜y＜3，∴x＝3，y＝6﹣，∴x﹣y＝3﹣2+＝；（3）由于6＜＜9＝8+x，則72＝64+16x+x7，∵0＜x＜1，∴7＜x2＜1，∴72≈64+16x，解得x≈8.5，∴≈8.7．23．（10分）定義：平面內的任意兩個角∠M和∠N，若滿足∠M+k∠N＝180°（k＞0），則稱∠N是∠M的k系補角．例如∠M＝80°，則稱∠N是∠M的2系補角．（1）若∠I＝60°，則∠I的4系補角的度數為30°．（2）如圖1，在平面內AB∥CD，點E是平面內一點，DE．①求證：∠B+∠BED+∠D＝360°；②若∠BED＝100°，∠D是∠B的系補角；③如圖2，延長ED到G，F是直線CD下方一點，∠FDG＝n∠CDF（其中n為常數且n＞0），若∠BFD是∠BED的k系補角k＝n+1（用含n的式子表示）．【解答】