1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理【2025新教材】北師大版數學

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.2一定是直角三角形嗎教案一、教學目標知識與技能目標學生能夠理解勾股定理的逆定理，即如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。明確定理中的條件和結論，清晰其與勾股定理的互逆關系。熟練掌握運用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是否為直角三角形的方法。能夠準確判斷給定三邊長度的三角形是否為直角三角形，并能指出直角邊和斜邊。認識勾股數的概念，記住常見的勾股數，如（3，4，5）、（5，12，13）、（8，15，17）等，并能判斷一組數是否為勾股數，理解勾股數在數學和實際生活中的應用價值。過程與方法目標通過經歷勾股定理逆定理的探索過程，從特殊到一般進行歸納猜想，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手實踐能力、邏輯推理能力和數學歸納能力。例如，讓學生通過測量、計算不同邊長三角形的三邊平方關系，進而歸納出直角三角形三邊的普遍規(guī)律。在探究過程中，體會從數量關系的角度研究幾何圖形性質的方法，感悟數形結合思想在數學學習中的重要性。比如，將三角形三邊的長度關系（數）與三角形的形狀（形）緊密聯(lián)系起來，通過代數運算來判斷幾何圖形的特征。借助小組合作學習和交流討論，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神和表達能力，學會從不同角度思考問題，拓展思維的深度和廣度。如在討論勾股定理逆定理的證明思路時，鼓勵學生各抒己見，共同探討最優(yōu)解法。情感態(tài)度與價值觀目標在勾股定理逆定理的探索和應用過程中，感受數學的嚴謹性和科學性，體驗數學知識之間的內在聯(lián)系和美妙之處，激發(fā)學生對數學學習的興趣和熱愛。通過了解勾股定理逆定理的歷史背景和文化價值，增強學生的民族自豪感和文化自信心，激勵學生積極主動地探索數學知識，培養(yǎng)勇于創(chuàng)新和追求真理的科學精神。體會數學知識在實際生活中的廣泛應用，提高學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數學模型的能力，感受數學的實用價值，提升學生學習數學的積極性和主動性。二、教學重難點教學重點勾股定理逆定理的理解和掌握。深入理解定理中三邊平方關系與直角三角形之間的內在聯(lián)系，明確定理的條件和結論，能夠準確運用定理進行判斷。熟練運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。掌握判定的方法和步驟，能夠快速準確地對給定三邊長度的三角形進行判斷，并能正確書寫判斷過程。認識勾股數并能正確判斷。牢記常見的勾股數，理解勾股數的特征，能夠準確判斷一組數是否為勾股數，了解勾股數在勾股定理逆定理應用中的作用。教學難點勾股定理逆定理的證明。證明過程較為抽象，涉及到構造直角三角形以及全等三角形的判定等知識，需要學生具備較強的邏輯推理能力和空間想象能力，理解通過證明來確立定理的科學性和嚴謹性。靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。在實際情境中，需要學生能夠準確分析問題，將實際問題轉化為數學問題，建立合適的數學模型，并運用勾股定理的逆定理進行求解，這對學生的綜合應用能力和問題解決能力要求較高。三、教學方法問題驅動法通過提出一系列富有啟發(fā)性的問題，如“已知三角形三邊長度，如何判斷它是否為直角三角形？”“古埃及人用什么方法得到直角？這其中蘊含著怎樣的數學原理？”等，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生主動思考、積極探索，逐步深入理解勾股定理的逆定理。實踐操作法組織學生進行實際動手操作活動，如讓學生用繩子圍成不同邊長的三角形，測量角度并計算三邊平方關系，親身體驗直角三角形三邊的特殊性質。通過實踐操作，將抽象的數學知識直觀化，幫助學生更好地理解和掌握勾股定理的逆定理，同時培養(yǎng)學生的動手能力和實踐精神。小組合作探究法將學生分成小組，共同探討勾股定理逆定理的證明思路、解決實際問題的方法以及勾股數的規(guī)律等。在小組合作中，學生們相互交流、討論、啟發(fā)，分享各自的想法和見解，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和合作學習意識，同時拓寬思維視野，從不同角度思考和解決問題。多媒體輔助教學法利用多媒體教學設備，展示勾股定理逆定理的歷史背景資料、相關的動畫演示（如三角形三邊長度變化時形狀的改變）、實際生活中的應用案例視頻等，使教學內容更加生動形象、直觀有趣，增強學生的學習興趣和學習積極性，幫助學生更好地理解抽象的數學概念和原理。四、教學準備多媒體教學課件制作包含勾股定理逆定理的發(fā)現(xiàn)歷史、證明過程動畫演示、常見勾股數介紹、實際應用案例展示等內容的PPT課件。準備相關的視頻資料，如古埃及人利用打結繩子得到直角的模擬視頻、現(xiàn)代生活中勾股定理逆定理應用場景的視頻片段等，用于課堂導入和知識拓展。學具準備為每個小組準備足夠數量的繩子（用于圍成三角形）、量角器（用于測量角度）、直尺（用于測量邊長）、計算器（用于計算三邊平方和）等學具，方便學生進行實踐操作和數據測量。準備若干組不同長度的小棒，讓學生在課堂上拼搭三角形，進一步探究三角形三邊關系與形狀的聯(lián)系。練習題和測試題設計一系列與勾股定理逆定理相關的練習題，包括基礎練習題（如判斷給定三邊的三角形是否為直角三角形）、拓展練習題（如利用勾股定理逆定理解決實際生活中的測量、建筑等問題）以及課堂小測試題，用于鞏固學生的學習成果和檢測學生的學習效果。同時，準備一些開放性的探究題目，如讓學生探究勾股數的規(guī)律、尋找新的勾股數組合等，滿足不同層次學生的學習需求，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探究能力。五、教學過程導入（5分鐘）回顧舊知：提問學生勾股定理的內容，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中a、b為直角邊，c為斜邊），并請學生舉例說明勾股定理在已知直角三角形邊長求另一邊時的應用。例如：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。引導學生回顧勾股定理的表達式和基本應用，為引出勾股定理的逆定理做好鋪墊。引發(fā)思考：展示一些生活中需要判斷三角形是否為直角三角形的實際場景圖片，如建筑工人在施工時判斷墻角是否為直角、測量人員在測量土地時確定三角形地塊的角度等。向學生提問：“在這些實際情況中，我們如何不通過測量角度，而是利用三角形的邊長來判斷它是否為直角三角形呢？”引發(fā)學生對勾股定理逆定理的思考和探究興趣，自然導入本節(jié)課的主題。呈現(xiàn)（10分鐘）介紹歷史：利用多媒體課件展示古埃及人用打結的繩子得到直角的故事。一根繩子上有13個等距的結，把這根繩子分成等長的12段，然后以3段、4段、5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。向學生提問：“為什么這樣圍成的三角形就是直角三角形呢？”引導學生思考三角形三邊長度與直角之間的關系，激發(fā)學生的探究欲望。實驗探究：將學生分成小組，為每個小組發(fā)放繩子、量角器、直尺等學具。讓學生按照以下步驟進行實驗：用繩子圍成邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形，用直尺測量各邊長度，用量角器測量最大角的度數。記錄測量結果，并計算三邊的平方和，即\(3^{2}+4^{2}=9+16=25\)，\(5^{2}=25\)，觀察三邊平方和之間的關系。再用繩子圍成邊長分別為5cm、12cm、13cm的三角形，重復上述測量和計算過程。\(5^{2}+12^{2}=25+144=169\)，\(13^{2}=169\)，再次觀察三邊平方和的關系。引導學生思考：通過這兩個三角形的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？讓學生在小組內交流討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和想法。歸納猜想：各小組派代表發(fā)言，分享小組討論的結果。教師對各小組的發(fā)言進行總結歸納，引導學生猜想：如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形可能是直角三角形。向學生說明這只是我們通過實驗歸納得出的猜想，還需要進一步通過理論證明來確定其正確性。證明（10分鐘）引導思路：教師引導學生思考如何證明上述猜想。提問學生：“我們要證明一個三角形是直角三角形，已經知道了直角三角形的定義是有一個角為直角，那么如何利用已知的三邊關系來證明這個三角形中有一個角是直角呢？”啟發(fā)學生可以通過構造一個直角三角形，使其三邊與已知三角形三邊對應相等，然后利用全等三角形的性質來證明。證明過程：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。求證：△ABC是直角三角形。證明：作一個直角三角形\(A'B'C'\)，使\(∠C'=90^{\circ}\)，\(B'C'=a\)，\(A'C'=b\)。根據勾股定理，在\(Rt△A'B'C'\)中，\(A'B'^{2}=B'C'^{2}+A'C'^{2}=a^{2}+b^{2}\)。因為已知\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，所以\(A'B'^{2}=c^{2}\)，即\(A'B'=c\)。在△ABC和\(△A'B'C'\)中，\(BC=B'C'=a\)，\(AC=A'C'=b\)，\(AB=A'B'=c\)。根據“邊邊邊”（SSS）全等三角形判定定理，可得△ABC≌\(△A'B'C'\)。因為\(△A'B'C'\)是直角三角形，所以\(∠C=∠C'=90^{\circ}\)，即△ABC是直角三角形。教師在黑板上詳細書寫證明過程，每一步都向學生解釋其依據和思路，讓學生理解證明的邏輯性和嚴謹性。證明完成后，強調勾股定理逆定理的條件和結論，明確其與勾股定理的互逆關系。講解（10分鐘）勾股定理逆定理的內容：正式給出勾股定理的逆定理：如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。其中，最長邊c所對的角為直角。再次強調定理中的條件是三角形三邊滿足特定的平方關系，結論是該三角形為直角三角形，幫助學生準確理解定理內容。勾股數的概念：介紹勾股數的概念，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三個正整數a、b、c稱為勾股數。列舉一些常見的勾股數，如（3，4，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（8，15，17）等，讓學生觀察這些勾股數的特點，并引導學生思考如何判斷一組數是否為勾股數。強調勾股數必須是正整數，且要滿足勾股定理逆定理的三邊平方關系。應用舉例：通過具體的例題，向學生展示勾股定理逆定理的應用。例1：判斷以線段a=5，b=12，c=13為邊的三角形是否為直角三角形。分析：計算三邊的平方，\(a^{2}=5^{2}=25\)，\(b^{2}=12^{2}=144\)，\(c^{2}=13^{2}=169\)。因為\(25+144=169\)，即\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，滿足勾股定理逆定理的條件，所以以5，12，13為邊的三角形是直角三角形，且c邊所對的角為直角。例2：下列各組數中，哪些是勾股數？（1）7，24，25；（2）3，4，6；（3）\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)，1；（4）9，12，15。分析：對于（1），\(7^{2}+24^{2}=49+576=625\)，\(25^{2}=625\)，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，且7，24，25均為正整數，所以（7，24，25）是勾股數。對于（2），\(3^{2}+4^{2}=9+16=25\)，\(6^{2}=36\)，\(25\neq36\)，不滿足勾股定理逆定理的條件，所以（3，4，6）不是勾股數。對于（3），雖然\((\frac{3}{5})^{2}+(\frac{4}{5})^{2}=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\)，滿足平方關系，但\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)不是正整數，所以（\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)，1）不是勾股數。對于（4），\(9^{2}+12^{2}=81+144=225\)，\(15^{2}=225\)，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，且9，12，15均為正整數，所以（9，12，15）是勾股數。通過這兩個例題，讓學生熟悉勾股定理逆定理的應用方法和勾股數的判斷方法，強調在應用過程中要準確計算三邊平方和，并注意勾股數的正整數條件。練習（10分鐘）基礎練習：通過多媒體課件展示一些基礎練習題，如：判斷以線段a=3，b=4，c=5為邊的三角形是否為直角三角形，若是，指出直角邊和斜邊。已知三角形的三邊分別為6，8，10，判斷該三角形的形狀。下列各組數中，是勾股數的是（

）A.2，3，4B.5，12，13C.4，5，6D.8，15，16讓學生在練習本上獨立完成這些基礎練習題，教師在教室里巡視，觀察學生的解題情況，及時給予個別指導。完成后，選取部分學生的練習本進行展示，讓學生講解自己的解題思路和過程，教師進行點評和總結，強調解題的規(guī)范步驟和注意事項，如計算的準確性、判斷依據的表述等，鞏固學生對勾股定理逆定理和勾股數概念的基本應用能力。拓展練習：給出一些拓展練習題，如：一個三角形的三邊之比為3:4:5，且周長為60cm，求這個三角形的面積。已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：△ABC是等腰三角形。讓學生分組討論，嘗試運用勾股定理的逆定理解決這些拓展問題。在小組討論過程中，教師參與到各小組中，與學生一起探討解題思路，引導學生分析題目中的已知條件，如何將其與勾股定理逆定理相結合來解決問題。各小組討論完成后，派代表上臺展示小組的解題過程和答案，其他小組可以提出疑問和不同意見，教師進行總結和點評，培養(yǎng)學生運用所學知識解決綜合性問題的能力和團隊協(xié)作能力。課堂小結（5分鐘）知識回顧：教師引導學生回顧本節(jié)課所學的主要內容，包括勾股定理的逆定理的內容、證明方法、勾股數的概念以及勾股定理逆定理的應用等方面的知識。通過提問的方式，如“誰能說一說勾股定理逆定理的內容是什么？”“證明勾股定理逆定理的關鍵思路互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過學習勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念，能根據所給定三角形三邊的條件判斷三角形是不是直角三角形，發(fā)展應用意識．2．通過經歷勾股定理的逆向思維所推出的勾股定理逆定理的理解過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力．3．通過體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣，發(fā)展模型觀念．重點難點情境導入同學們：小紅沒有量角的工具，只有一把能測量長度的尺，你能不能幫小紅判斷一個三角形的形狀？帶著這個問題開始今天的學習之旅吧!視頻導入請同學們觀看有關勾股定理逆定理發(fā)源史的視頻

據說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？知識點1勾股定理的逆定理探究新知345三邊分別為3，4，5，滿足關系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．探究新知問題1

用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是做一做下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．探究新知下面有三組數分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題2這三組數在數量關系上有什么相同點？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問題3古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？因為32+42=52，所以滿足.a2+b2=c2探究新知我覺得這個猜想不準確，因為測量結果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數據，不能由部分代表整體.問題4據此你有什么猜想呢?由上面幾個例子，我們猜想：

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.探究新知已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.

ABbc證明：作?A1B1C1

在△ABC和△A1B1C

1中，

Ca求證：∠C=90°.使∠C1=90°根據勾股定理，則有所以∠C=∠C1

=90°.BAB1C1=a，C1A1=b,A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2因為a2+b2=c2所以A1B1=c，所以AB=A1B1≌所以?ABC

?A1B1C1，

abC1A1B1BC=B1C1CA=C1A1AB=A1B1探究新知符號語言：在△ABC中，若a2+b2

=c2則△ABC是直角三角形.提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應的角為直角.

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+

b2=

c2，那么這個三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：探究新知

例下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)

a=15，b=20，c=25;解：(1)因為152+202=625，252=625，所以152+202=252，根據勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.素養(yǎng)考點1利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形點撥：根據勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.探究新知

下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是()

A.1,2,3

B.2,3,4

C.4,5,6

D.6,10,8

D變式訓練鞏固練習

一個零件的形狀如下圖(左)所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下圖(右)所示,這個零件符合要求嗎?勾股定理的逆定理的應用知識點2例探究新知分析：如果三角形三邊之間的關系存在著a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,

所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.

在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,

所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.

因此,這個零件符合要求.探究新知方法點撥

勾股定理與其逆定理的關系:勾股定理是已知直角三角形,得到三邊長的關系,它是直角三角形的重要性質之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三邊長的關系判斷一個三角形是不是直角三角形,這是直角三角形的判定,也是判斷兩直線是否垂直的方法之一.二者的條件和結論剛好相反.探究新知如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243

解:△ABE，△DEF，△FCB

均為直角三角形,

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,

所以BE2+EF2=BF2,所以△BEF是直角三角形.鞏固練習知識點3勾股數如果三角形的三邊長a