第1頁（共4頁）2025年初二數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（九）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（）個．A．2 B．3 C．4 D．52．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠3．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b4．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b25．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B9．分式方程=有增根，則m的值為（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．310．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共30分）11．一元一次不等式組的解集是______．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=______．13．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為______．14．若，則=______．15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是______．16．若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為______度．17．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為______．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值______．19．化簡：?的結(jié)果是______．20．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為______．三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分）21．分解因式：（1）﹣4a2+4ab﹣b2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．解方程：．23．并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．計算，其中．四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分)25．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．26．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長．27．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結(jié)論．五、實際應用題（28題10分，29題12分，共22分）28．雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m2）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案．29．為了迎接“五?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義可以判斷題目中的式子哪個是分式，哪個不是分式，從而可以解答本題．【解答】解：在式子：（1﹣x），，，x+，中，分式有：x+，，故選A．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠【考點】分式有意義的條件．【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故選D．3．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷．【解答】解：A、如果a＞b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，＜不成立；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故選C．4．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b2【考點】因式分解-運用公式法．【分析】根據(jù)公式法分解因式的式子特點：平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，分別分析即可得出答案．【解答】解：A、a2+a+=（a+）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項正確；B、﹣a2﹣2ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項錯誤；C、﹣a2+25b2=25b2﹣a2=（5b﹣a）（5b+a），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確；D、﹣4+b2=b2﹣4=（b﹣2）（b+2），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確．故選：B．5．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，則這個多邊形是五邊形．故選B．6．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷．【解答】解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形．故選：B．7．不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A．8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（）A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B【考點】平行四邊形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰梯形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．【解答】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故B選項錯誤；C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項正確．故選：D．9．分式方程=有增根，則m的值為（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考點】分式方程的增根；解一元一次方程．【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當x=1時，m=1+2=3，當x=﹣2時，m=﹣2+2=0，當m=0時，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根，故選：D．10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【解答】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．二、填空題（每小題3分，共30分）11．一元一次不等式組的解集是＜x≤1．【考點】解一元一次不等式組．【分析】先求出每個不等式的解集，繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，∴不等式組的解集為：＜x≤1，故答案為：＜x≤1．12．分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．13．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．【考點】因式分解的應用．【分析】應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案為：70．14．若，則=．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)設=m，則有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】設=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案為．15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是m＜2．【考點】解一元一次不等式．【分析】因為系數(shù)化為1時不等號改變了方向，所以系數(shù)為負數(shù)，得到不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案為m＜2．16．若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為15或75度．【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得底角．【解答】解：若該三角形為鈍角三角形，如圖1，AB=AC=4，過B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若該三角形為銳角三角形，如圖2，AB=AC，過B作BD⊥AC交AC于點D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，綜上可知該三角形的底角為15°或75°，故答案為：15或75．17．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為n＜2且n≠．【考點】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵關于x的方程的解是負數(shù)，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意義的條件為：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案為：n＜2且n≠．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值4+4．【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出P為BC中點時得出△APB的周長的最小，進而得出答案．【解答】解：∵直線l垂直平分AC交AC于點D，∴P點在BC邊上時，△APB的周長最小，∴CP=AP，AD=CD，∵∠CAB=90°，∴PC=BP，∴AP=BP=CP，∵AC=4，∴AB=4，BC=4，∴△APB的周長的為：AP+BP+AB=BC+AB=4+4．故答案為：4+419．化簡：?的結(jié)果是．【考點】分式的乘除法．【分析】先把分子分母因式分解，然后進行乘法運算，再約分即可．【解答】解：原式==．故答案為．20．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為．【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長【解答】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案為：1.5．三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分）21．分解因式：（1）﹣4a2+4ab﹣b2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣（4a2﹣4ab+b2）=﹣（2a﹣b）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．22．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：原方程即：﹣=，方程兩邊同時乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，化簡得：﹣4x=2，解得：x=﹣，把x=﹣代入x（x﹣2）=≠0，故方程的解是：x=﹣．23．并將解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤0，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式組的解集為：﹣5＜x≤0，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：24．計算，其中．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入原式進行計算即可．【解答】解：原式=÷=×=，當x=2+時，原式===．四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分)25．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．26．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長．【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論；（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可．【解答】（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．27．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結(jié)論．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證明△AGE≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC，再利用三角形的中位線定理證明DE∥AB，再加上條件EF∥BC可證出結(jié)論；（2）先證明BF=DE=BG，再證明AG=AC，可得到BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．【解答】（1）證明：延長CE交AB于點G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE為△CGB的中位線，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴BF=DE．∵D、E分別是BC、GC的中點，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．五、實際應用題（28題10分，29題12分，共22分）28．雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房