第=page1313頁，共=sectionpages1717頁人教A版選擇性必修三第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析同步檢測一、單選題：本題共11小題。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某市對機動車單雙號限行進行了調查，在參加調查的2748名有車人中有1760名持反對意見，2652名無車人中有1400名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否相關時，用下列哪種方法最有說服力(

)A.平均數(shù) B.方差 C.獨立性檢驗 D.回歸直線方程2.根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)及其散點圖，兩個變量x，y滿足非線性回歸模型y=a+bln(x-1)，其中a，b是待定系數(shù)，A.t=x-1 B.t=ln3.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是(

)

A.r1<r4<0<r3<r4.根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2=2.974.已知P(χ2≥A.變量x與y獨立

B.變量x與y獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05

C.變量x與y不獨立

D.變量x與y不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.055.某市衛(wèi)健委為了研究本市初中男生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關系，從該市隨機抽取100名初中男生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系.設其經(jīng)驗回歸方程為y=4x+a，i=1A.166cm B.168cm C.170cm6.具有相關關系的變量x,y滿足的線性回歸直線方程為y=bx

x-135

y0012求2a+1A.4 B.6 C.9 D.87.為了解喜愛釣魚是否與性別有關，某同學隨機在人群中抽取了若干人進行調查，抽取女性人數(shù)是男性人數(shù)的2倍，男性喜愛釣魚的人數(shù)占男性人數(shù)的45，女性喜愛釣魚的人數(shù)占女性人數(shù)的14，若本次調查得出“有99%的把握認為是否喜愛釣魚與性別有關”的結論，則被調查的男性至少有(

)

附：χ2=p0.100.050.010.0050.001k2.73.86.67.910.8A.5人 B.10人 C.15人 D.20人8.某科技公司隨著技術的進步和管理的逐漸規(guī)范，生產(chǎn)成本逐年降低，該公司對2011年至2023年的生產(chǎn)成本y(萬元)進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出如下散點圖：

由此散點圖，判斷下列四個經(jīng)驗回歸方程類型中最適合作為2011年至2023年該公司的生產(chǎn)成本y與時間變量xx的值依次為1,2,A.y=ax2+ba>0 B.9.已知下列命題：(1)兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1．(2)用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0．(3)用最小二乘法求得的回歸直線y=bx(4)從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指推斷有5%的可能性出現(xiàn)錯誤．其中正確命題的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動.重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調查，得到該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x9095100105110y1110865用最小二乘法求得y關于x的經(jīng)驗回歸直線是y=-0.32x+A.變量x與y負相關且相關性較強 B.a=40

C.當x=85時，y的估計值為13 D.相應于點105,611.下列說法中正確的有(

)①線性回歸方程y=②可以用相關系數(shù)r刻畫兩個變量的相關程度強弱，r值越大則兩個變量的相關程度越強；③在回歸分析中，決定系數(shù)R2=0.98的模型比④殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、多選題：本題共5小題。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。12.下列說法正確的是(

)A.X∽N(μ,σ2)，σ越小，該正態(tài)分布對應的正態(tài)密度曲線越扁平

B.運用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(x,y)

C.相關系數(shù)|r|越接近113.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的A、B、C三種樣式，且每個盲盒只裝一個玩偶．某銷售網(wǎng)點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占23；而在未購買者當中，男生女生各占50%.則下列說法中正確的是(

)

參考數(shù)據(jù)：P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=n(ad-bc)A.若每個盲盒裝有A、B、C三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經(jīng)有了A樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是29

B.以下列聯(lián)表中x的值為70男生女生合計未購買過該款盲盒x購買過該款盲盒合計

C.由上述數(shù)據(jù)可知，可以在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“購買該款盲盒與性別有關”

D.由上述數(shù)據(jù)可知，有95%把握認為“購買該款盲盒與性別有關”14.已知由樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1)，(x2,y2)，?，(xnA.變量x和y具有負相關關系

B.剔除后y不變

C.剔除后的回歸直線方程為y=1.2x+1.4

D.剔除后對應于樣本數(shù)據(jù)點15.下列說法中正確的是(

)A.對于獨立性檢驗，χ2的值越大，說明兩事件的相關程度越大

B.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z=lny，若其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3(e為自然對數(shù)的底數(shù))

C.在具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程y=a16.下列關于成對數(shù)據(jù)統(tǒng)計的表述中，正確的是(

)A.成對樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過點x,y

B.依據(jù)小概率事件α=0.1的χ2獨立性檢驗對零假設H0進行檢驗，根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算發(fā)現(xiàn)χ2≈0.837<x0.1=2.706，由Pχ2≥2.706三、填空題：本題共4小題。17.已知兩個具有線性相關關系的變量x，y的一組數(shù)據(jù)(2,15)，(3,m)，(4,30)，(5,35)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可得y關于x的回歸直線方程y=7x+0.518.如圖是調查某學校男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步運動的頻率．已知該學校男生500人，女生400人(假設所有學生都參加了調查)，把所有喜歡徒步運動的學生按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為23的樣本，如果樣本按比例分配，則抽取的男生人數(shù)為

．

19.在線性回歸分析中，已知i=1n(xi-x)(yi-y)=7720.已知下列命題：①在線性回歸模型中，相關指數(shù)R2表示解釋變量x對于預報變量y的貢獻率，R2越接近于②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；

③在回歸直線方程y=-0.5x+2中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y平均減少0.5個單位；

④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大.四、解答題：本題共5小題。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.某大型企業(yè)響應政府“節(jié)能環(huán)保，還人民一個蔚藍的天空”的號召，對生產(chǎn)過程進行了節(jié)能降耗的環(huán)保技術改造．下表提供了技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(kg)與相應的生產(chǎn)能耗x12345y23578(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=(參考公式：b=i=1(2)已知該企業(yè)技術改造前生產(chǎn)100?kg甲產(chǎn)品耗能為220?kg標準煤，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)10022.我國為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財政補貼、地方財政補貼、免征車輛購置稅、充電設施獎補、車船稅減免、放寬汽車消費信貸等.為了了解群眾對新能源車和傳統(tǒng)燃油車的偏好是否與年齡有關，調查組對400名不同年齡段(19歲以上)的車主進行了問卷調查，其中有200名車主偏好新能源汽車，這200名車主中各年齡段所占百分比見下圖：在所有被調查車主中隨機抽取1人，抽到偏好傳統(tǒng)燃油車且在19～35歲年齡段的概率為(1)請將下列2×偏好新能源汽車偏好燃油車合計19～35歲以上合計并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為偏好新能源汽車與年齡有關?(2)將上述調查中的頻率視為概率，按照分層隨機抽樣方法，從偏好新能源汽車的車主中選取5人，再從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人在19～附：χ2=n(ad-bcα0.1000.0500.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82823.某款3A級別游戲自發(fā)布以來便受到了廣泛關注，僅用了三天時間便在各大平臺上賣出超過1000萬份，這一速度令人驚訝.下表是該游戲發(fā)布以來在某一平臺各月的銷售量統(tǒng)計表．月份編號x12345銷售量y(百萬份86.35.13.22.4(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算樣本相關系數(shù)r(結果保留兩位小數(shù))，并判斷月份編號x與銷售量y(2)預計該平臺半年時間的銷售量能否突破26百萬份．參考數(shù)據(jù)：207參考公式：r=i=124.“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計愛好10不愛好8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是815參考公式：χ2附表：α0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整，根據(jù)小概率值α=0.05(2)若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學期望．25.一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間t(分鐘)和答對人數(shù)y的統(tǒng)計表格如下：時間t(分鐘102030405060708090100答對人數(shù)y987052363020151155lg1.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7時間t與答對人數(shù)y和lg?附：i=110ti2=38500，i=110yi=342，i=110lg?yi=13.52，i=110tiyi=10960，i=110tilg?yi=621.7，對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回歸直線方程v=α答案和解析1.【答案】C

【解析】在檢驗兩個變量是否相關時，

最有說服力的方法是獨立性檢驗，

故選C．2.【答案】B

【解析】顯然引進變換t=ln(x-3.【答案】A

【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，

圖2和圖3是正相關，相關系數(shù)大于0，

圖1和圖4是負相關，相關系數(shù)小于0，

圖1和圖2的點相對更集中在一條直線附近，所以相關性更強，

所以r1接近于-1，r2接近于1，

4.【答案】A

【解析】當α=0.05時，χα=3.841，大于χα則相關，不獨立，

而χ2=2.974<χα=3.841，

依據(jù)α5.【答案】C

【解析】由i=1100xi=2250，則160=4×22.5+a，

解得a=70，當x=25cm時，

故選：C．6.【答案】D

【解析】因為具有相關關系的變量x,y滿足的線性回歸直線方程為y=bx+a，

結合數(shù)據(jù)表得兩變量正相關即∴樣本中心(2,1)，又樣本中心在回歸直線y=∴∴2a+1b=(a+2b∴2a+故選：D．7.【答案】B

【解析】設男性人數(shù)為k，

依題意，得2×性別是否喜愛釣魚合計喜愛不喜愛男性4kkk女性k3k2合計13k17k3∴χ2=3k(4k5·3k2-k5·k2)k·2k·13k10·17k10=363k442≈8.【答案】C

【解析】根據(jù)圖中散點圖可知，散點大致分布在一條“對數(shù)型”函數(shù)曲線的周圍，而對于A選項是“拋物線型”的擬合函數(shù)，且是增加的；B選項是“直線型”的擬合函數(shù)，且是增加的；D選項是“冪函數(shù)型”的擬合函數(shù)，且是增加的，只有C選項的擬合函數(shù)符合題意．故選：C．9.【答案】A

【解析】兩個變量相關性越強，

則相關系數(shù)r的絕對值就越接近于1，故(1)錯誤；

用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和不一定是0，故(2)錯誤；

回歸直線y=bx+a恒過樣本點的中心x,y，

不一定過樣本點，故(3)錯誤；

從統(tǒng)計量中得知有95％的把握認為吸煙與患肺病有關系，

是指有5％的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故(4)10.【答案】C

【解析】對于A，由回歸直線可得變量x，y線性負相關，且由相關系數(shù)|r|=0.9923，可知相關性較強，故A正確；

對于B，由表中數(shù)據(jù)可得，x-=15×(90+95+100+105+110)=100，y-=15×(11+10+8+6+5)=8，

故回歸直線恒過點(100,8)，故8=-0.32×100+a，解得a=40，故B正確；

對于C11.【答案】B

【解析】關于?①，線性回歸方程的=bx+a是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本點，則?①錯誤;

關于?②，當|r|越大越接近1，兩個變量的相關程度越強，但當r<0時，r值越大|r|越小，兩變量相關程度越弱，則?②錯誤：

關于?③，在回歸分析中，決定系數(shù)R2越大的模型擬合效果越好，則?③正確：12.【答案】BD

【解析】由正態(tài)分布的特征可知，當σ越小時，表示隨機變量X的分布比較集中，正態(tài)密度曲線的就越瘦高，故A錯誤；

由最小二乘法原理可知，(x,y)一定滿足所求的線性回歸直線方程，即線性回歸直線一定過樣本中心點(x,y)，故B正確；

樣本相關系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]，樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關的程度，當|r13.【答案】ABD

【解析】選項A，該同學再購買兩個這款盲盒，基本事件有：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，

能收集齊這三種樣式的基本事件有(B,C)，(C男生女生合計未購買過該款盲盒7070140購買過該款盲盒204060合計90110200K2=200×(70×40-70×20)290×110×140×60≈4.714<5.024，

所以在犯錯誤概率不超過0.025的前提下不能認為“購買該款盲盒與性別有關”，故選項C不正確．

選項D，由C可知K2≈4.714>3.841，

所以有95%14.【答案】BC

【解析】對于A，由剔除前回歸直線的斜率為

1.5

，

剔除后重新求得的回歸直線

l

的斜率為

1.2

，

兩者均大于0，則變量

x

與

y

具有正相關關系，

A錯誤；

對于B，剔除前

y=1.5x+0.5=5

，

而剔除的兩個數(shù)據(jù)點1.3+4.72=3=x

，

2.1+7.92=5=y

，

因此剔除后

y

不變，B正確；

對于C，剔除后

x=3

，

y=5

，

而回歸直線

l

的斜率為

1.2

，

則回歸直線方程為

y=1.2x+1.4

，C正確；

對于D，

剔除后的回歸直線方程為y=1.2x+1.4

，

當x=215.【答案】ABC

【解析】對于A，根據(jù)獨立性檢驗的性質知，χ2的值越大，說明兩個分類變量相關程度越大，A對于B，由y=ce令z=lny，得z=kx+lnc，

∵z對于C，回歸直線方程y=a+bx對于D，通過回歸直線y=a+bx及回歸系數(shù)b，可估計和預測變量的取值和變化趨勢，D16.【答案】AC

【解析】成對樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點x,y，A正確；

依據(jù)小概率事件α=0.1的χ2獨立性檢驗對零假設H0進行檢驗，

根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算發(fā)現(xiàn)χ2≈0.837<x0.1=2.706，

則Pχ2≥2.706=0.1可推斷H0

成立，即認為17.【答案】20

【解析】由題中數(shù)據(jù)可知x=2+3+4+54=3.5，因為回歸直線y=7x+0.5故答案為：20．18.【答案】15

【解析】由等高條形圖，男生不喜歡徒步的有500×0.4=200，則喜歡徒步的有300人，

女生不喜歡徒步的有400×0.6=240，則喜歡徒步的有160人，

由分層抽樣得，抽取喜歡徒步的男生為23×19.【答案】5

【解析】因為i=1n(xi-x)(yi-y)=77，i=1nxiyi=182，x=320.【答案】①②③

【解析】

①在線性回歸模型中，相關指數(shù)R2越接近于1，表示解釋變量x對于預報變量y的相關性越強，回歸效果越好，因此①正確;②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1，兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0，因此②正確;③在回歸直線方程y=-0.5預報變量y∧平均減少0.5個單位，因此③正確④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀側值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，因此④故答案