2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-平面幾何核心考點(diǎn)解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則△AOB的面積是（）A.1B.2C.3D.4（解析：連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，則四邊形ACBD為矩形。根據(jù)坐標(biāo)可得AC=2，BD=3，所以△AOB的面積為AC×BD÷2=3。）2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長(zhǎng)度為（）A.1B.2C.3D.4（解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以EC=AC-AE=6。）3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長(zhǎng)度為（）A.3B.4C.5D.7（解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可得DE=√(AD^2-AE^2)=√(4^2-3^2)=√7，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的面積為AB×AD=3×4=12，所以BC×DE=12，即5×√7=12，解得CD=√(DE^2+BC^2)=√(7+25)=√32=4√2。）4.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑為（）A.5B.7C.9D.10（解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos120°，解得r=5。）5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16（解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。）6.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的高AD的長(zhǎng)度為（）A.4B.4√2C.3√2D.2√3（解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。）7.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）A.5B.7C.9D.10（解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。）8.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑為（）A.5B.7C.9D.10（解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。）9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16（解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。）10.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的高AD的長(zhǎng)度為（）A.4B.4√2C.3√2D.2√3（解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長(zhǎng)度為_________。（解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以EC=AC-AE=6。）2.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑為_________。（解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。）3.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的高AD的長(zhǎng)度為_________。（解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。）4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為_________。（解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。）5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則△ADE與△ABC的面積之比為_________。（解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長(zhǎng)度。（解析：因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=6。）2.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圓O的半徑。（解析：連接OA、OB、OC，因?yàn)镺A=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。）3.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的高AD的長(zhǎng)度。（解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。）4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。（解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。）5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求△ADE與△ABC的面積之比。（解析：因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=6，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。）四、證明題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。請(qǐng)將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，求證：△ADE∽△ABC。（解析：因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，所以根據(jù)AA相似，可得△ADE∽△ABC。）2.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求證：圓O的半徑為5。（解析：連接OA、OB、OC，因?yàn)镺A=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。）3.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求證：△ABC的高AD的長(zhǎng)度為4。（解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。）4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，求證：對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為5。（解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。）5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求證：△ADE與△ABC的面積之比為1:9。（解析：因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=6，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，則四邊形ACBD為矩形。根據(jù)坐標(biāo)可得AC=2，BD=3，所以△AOB的面積為AC×BD÷2=3。2.答案：B解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以EC=AC-AE=9-3=6。3.答案：B解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可得DE=√(AD^2-AE^2)=√(4^2-3^2)=√7，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的面積為AB×AD=3×4=12，所以BC×DE=12，即5×√7=12，解得CD=√(DE^2+BC^2)=√(7+25)=√32=4√2。4.答案：A解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos120°，解得r=5。5.答案：A解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。6.答案：A解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。7.答案：A解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。8.答案：A解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。9.答案：A解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。10.答案：A解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。二、填空題答案及解析1.答案：3解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以EC=AC-AE=9-3=6。2.答案：5解析：連接OA、OB、OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，OA=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。3.答案：4解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=BC÷2=3，根據(jù)勾股定理可得AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√16=4。4.答案：5解析：根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。5.答案：1:9解析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，所以△ADE與△ABC的面積之比為AD^2/AB^2=4/36=1/9。三、解答題答案及解析1.答案：EC=3解析：因?yàn)镈E∥BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=3。2.答案：圓O的半徑為5解析：連接OA、OB、OC，因?yàn)镺A=OB=OC，設(shè)半徑為r，根據(jù)余弦定理可得AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cos∠AOB，即8^2=r^2+r^2-2×r×r×cos60°，解得r=5。3.答案：△ABC的高AD的長(zhǎng)度為4解析：作高AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AD是底邊BC的中線，所以BD=