2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)2．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y33．將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+34．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．成語“水中撈月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定6．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點的對應點恰好落在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C． D．7．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．9．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結(jié)果是1；③實驗的次數(shù)越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數(shù)x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．1 C．3 D．410．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．11．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根12．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．14．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．15．如圖，中，，則__________．16．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當,時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.17．如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作⊙O，CF與⊙O相切于點E，與AD交于點F，則△CDF的面積為________________18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：20．（8分）如圖，拋物線過原點，且與軸交于點．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).23．（10分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關系．25．（12分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點P的坐標是(﹣6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，﹣8)，故選：D．主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】∵在反比例函數(shù)y＝中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關系為y3＜y1＜y1．故選：C．此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單．3、B【解析】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+1向右平移2個單位，∴新拋物線的表達式為y=﹣（x+1﹣2）2+1=﹣（x﹣1）2+1．故選B．4、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】水中撈月是不可能事件．故選C．本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°”求出點B坐標，代入即可求出b的值．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴又∵點B為點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，∴點B坐標為，又∵點B在直線，代入得∴故答案為D．本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點B的坐標．7、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B8、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉(zhuǎn)化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數(shù)越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C本題考查平行的性質(zhì)、有理數(shù)的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉(zhuǎn)化為算式分析．10、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．11、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．12、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【詳解】這個扇形的面積：．故選：B．本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．14、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15、17【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=，∵，∴AC＝8，∴AB==17,故答案為17.16、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設直線交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設直線長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．17、【分析】首先判斷出AB、BC是⊙O的切線，進而得出FC=AF+DC，設AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴AB、BC是⊙O的切線，

∵CF是⊙O的切線，

∴AF=EF，BC=EC，

∴FC=AF+DC，

設AF=x，則，DF=2-x，∴CF=2+x，

在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，

即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，

∴DF=2-=,∴,故答案為：.本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．18、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題（共78分）19、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.20、（1）拋物線的解析式為；頂點的坐標為；（2）3；（3）點的坐標為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進而即可求出頂點坐標；（2）先將點C的橫坐標代入拋物線的解析式中求出縱坐標，根據(jù)B,C的坐標得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：或，分別建立方程計算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點，且與軸交于點，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點的坐標為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設存在．設點的橫坐標為，則為．由于，所以當以，，三點為頂點的三角形與相似時，有或∴或．解得或．∴存在點，使以，，三點為頂點的三角形與相似．∴點的坐標為或．本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1，∴對稱軸為l1，∴E點坐標為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（﹣1，4）；②當∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵點P的橫坐標為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝1（與t＜0矛盾，舍去）．當t＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P（﹣2，1）．綜上所述：當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，1）．本題是二次函數(shù)綜合題．解（1）的關鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP＝1ME．22、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：∵AD平分∠BAC∴在中，AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關鍵.23、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：