高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)2025年春季學(xué)期高一期末統(tǒng)一測試本試卷滿分150分,考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后,請將答題卡上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.A.2+iB.2iC.2iD.2+i2.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,...,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y,y2,...,yn.其中yi=xi+C(i=1,2,…,n),C>0,則A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小B.新樣本數(shù)據(jù)的方差變大C.兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)不變D.兩組數(shù)據(jù)極差不變3.如圖,AB,CD是正方體展開圖中的兩條線段,則原正方體中AB與CD所成角為A.2B.1C.0D.高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)5.如圖所示,長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,P是線段A1C1上的動點,則下列直線中,始終與直線BP異面的是A.DD1B.B1CC.D1CD.AC6.某人要作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為則此人A.不能作出這樣的三角形B.能作出一個銳角三角形C.能作出一個直角三角形D.能作出一個鈍角三角形7.在對某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況的調(diào)查中,按照性別比例進行分層隨機抽樣。已知抽取了男生80人,女生120人,其方差分別為15,10,由此估計樣本的方差的最小值為8.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C,已知則的取值范圍是A.(3,2)B.(3,1)C.(3,0)D.(3,1)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.為了更好地支持學(xué)生個性發(fā)展,某校開設(shè)了學(xué)科拓展類、科技創(chuàng)新類、體藝特長類三種類型的校本課程,每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對該校5000名學(xué)生的選課情況進行了統(tǒng)計,如圖1;并用分層隨機抽樣的方法從中抽取2%的學(xué)生對所選課程進行了滿意率調(diào)查,如圖2.則A.滿意率調(diào)查中抽取的樣本容量為5000B.該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1250C.該校學(xué)生中對體藝特長類課程滿意的人數(shù)約為875D.若抽取的學(xué)生中對科技創(chuàng)新類課程滿意的人數(shù)為30,則a=7010.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C,則A.若a2+b2>C2,則△ABC為銳角三角形B.若bcosA=acosB,則△ABC為等腰三角形C.若A>B,則sinA>sinBD.若△ABC為銳角三角形,且sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值為8高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)11.如圖,一個帶有蓋子的密閉圓臺形鐵桶中裝有兩個實心球(桶壁的厚度忽略不計),其中一個球恰為鐵桶的內(nèi)切球(與圓臺的上,下底面及每條母線都相切的球),E為該球與母線BC的切點.AB,CD分別為鐵桶上,下底面的直徑,且AB//CD,AB=2CD=4,F為AB的中點,則A.鐵桶的母線長為3B.鐵桶的側(cè)面積為9πC.直線EF與圓臺下底面所成角的正切值為D.桶中另一個球的半徑的最大值為2\-\三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計15分.12.用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,則個體m被抽到的概率為.13.如圖,河流的一側(cè)是以O(shè)為圓心的扇形區(qū)域OCD,河的另一側(cè)有一建筑物AB垂直于水平面,假設(shè)扇形OCD與B處于同一水平面上,記OB交CD于E.若在C,O,E處 14. 14.已知f(x)=0,,位向量.若f(.x>0x=0,、、是平面內(nèi)三個不同的單x<0)+f(.)+f(.)=0,則.+.+.的取值范圍)是.)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖,圓錐SO中,AB、CD為底面圓的兩條直徑,且AB丄CD,SO=OB=2,P為母線SB的中點.(1)求圓錐SO的側(cè)面積;π2(2)點E在底面圓周的劣弧BD上,且弧BE的長為π2試判斷直線PE與平面SAD的位置關(guān)系,說明理由.為調(diào)查某校學(xué)生的校志愿者活動情況,現(xiàn)抽取一個容量為100的樣本,統(tǒng)計了這些學(xué)生一周內(nèi)的校志愿者活動時長,并繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖,記數(shù)據(jù)分布在[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]的頻率分別為f1,f2,…,f7.已知f1+f2+f3=0.5,f4=2f6.高一數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)(1)求f2,f6的值;(2)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,全校學(xué)生一周內(nèi)的校志愿者活動平均時長為多少?(3)學(xué)?，F(xiàn)在準(zhǔn)備對志愿者活動時長排在前10%的學(xué)生授予“志愿活動模范之星”的榮譽稱號,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,志愿者活動時長最少為多少分鐘才可能被評為“志愿活在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,C,且(1)求B的大小;(2)設(shè)b=2,且sinB+sin(C-A)=2sin2A,求ΔABC的面積.如圖,正方形ABCD中,邊長為4,E為AB中點,F是邊BC上的動點.將△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,(1)求證:平面SEF丄平面SFD;(2)當(dāng)F是邊BC的中點時,求二面角S-EF-D的余弦值;(3)若BF>1,連接DF,設(shè)直線SE與平面DEF所成在正n(n≥3)棱錐P-A1A2…An中,O為底面正n邊形A1A2…An的中心,B為棱A1An的中點.設(shè)正n棱錐P-A1A2…An的側(cè)棱與底面所成的角為α,側(cè)面與底面夾角為β,底面正n邊形A1A2…An邊長為x.當(dāng)n=3,x=1時,若求正三棱錐的體積.當(dāng)n=4時,若且求正四棱錐外接球的體積.記匕AiPB,N=sinα.sinβ,試確定M和N的大小關(guān)系,并證明.1.A2.D3.C4.A5D6D7B8.B15.（1）底面半徑r=2，……1分（2）由題知SP=PB,AO=OB，則根據(jù)中位線性質(zhì)，PO//SA，……7分又PO丈平面SAE，SAC平面SAE，則PO//平面SAE，……8分又OE丈平面SAE，ADC平面SAD，則0E//平面SAD，……11分故平面POE//平面SAD，……12分又直線PE丈平面SAD，則直線PE//平面SAD……13分16（1）由圖知：f1=0.001×50=0.05,f3=0.006×50=0.3，……1分f2=0.5-f1-f3=0.5-0.05-0.3=0.15，……2分ff5=f2=0.15,f7=f1=0.05，f4+f6=1-f1+f2+f3+f5+f7=1-0.5+0.15+0.05=0.3，由于f4=2f6，則f6=0.1.……4分(2)平均時長為=75f1+125f2+175f3+225f4+275f5+325f6+375f7……6分=75×0.05+125×0.15+175×0.3+225×0.2+275×0.15+325×0.1+375×0.05……7分=212.5分鐘……9分（3）由題目可知即求樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)，由（1）可知f1+f2+f3+f4+f5=0.85,f1+f2+f3+f4+f5+f6=0.95……10分故第90百分位數(shù)落在第六組，由f6=0.1，可算出第六組小長方形的高為0.1÷50=0.02……12分假設(shè)第90百分位數(shù)為x，則有0.85+（x-300）×0.002=0.9，……13分解得x=325，故最少需要325分鐘……15分17（1）在△ABC中，由COS3A可得及正弦定理，得66所以……7分（2）由題意得sin(C+A)+sin(C-A)=4sinAcosA，即sinCc分所以△ABC的面積……11分聯(lián)立方程組解得，且……13分所以△ABC的面積綜上，△ABC的面積為……15分1818（1）因為ABCD是正方形，E為AB的中點，所以SE丄SD，SE丄SF，又SD∩SF=S，SD，SF平面SFD，所以SE丄平面SFD，……2分又SE平面SEF，所以平面SEF丄平面SFD；……4分（2）取EF的中點M,依題意得SM丄EF,DM丄EF,所以二面角S-EF-D的平面角為……9……9分所以二面角S-EF-D的余弦值為……10分（（3）設(shè)S在面AEF上的射影為O，連接EO，則上SEO為直線SE與平面DEF所成角θ,可得可得cos上……13分SSΔDBF