第05講一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：16大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.了解一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問題3.利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù).【補(bǔ)充】正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例（當(dāng)b=0時(shí)），即正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).一次函數(shù)的一般形式：.特征：1）k≠0；2）x的次數(shù)為1；3）常數(shù)b可以取任意實(shí)數(shù).【注意】一般地，一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中x的取值范圍要根據(jù)具體問題的實(shí)際意義來確定.1．（24-25八年級(jí)下·上海寶山·階段練習(xí)）在函數(shù)①；②；③；④中一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次例函數(shù)的定義：形如（k為常數(shù)且），逐一判斷即可解答．【詳解】解：①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；其中屬于一次函數(shù)的有3個(gè)，故選：C．2．（2025·江蘇鹽城·一模）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B． C．3 D．5【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出，代入即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，即，則，故選：D．3．（24-25八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）體育節(jié)學(xué)校購買跳繩和鋼筆共100個(gè)獎(jiǎng)品，跳繩每個(gè)4元，鋼筆每支5元，若跳繩購買x個(gè)，總費(fèi)用y（元）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（不用寫出自變量x的取值范圍）【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．先求出鋼筆為支，再根據(jù)總費(fèi)用跳繩的單價(jià)跳繩的個(gè)數(shù)鋼筆的單價(jià)鋼筆的個(gè)數(shù)，由此即可得．【詳解】解：由題意得：購買鋼筆的支數(shù)為支，則，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)下·湖北恩施·期中）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【答案】1【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為，可得答案．【詳解】解；由是一次函數(shù)，得解得，故答案為：1．5．（24-25八年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）已知直線是一次函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．首先將此函數(shù)整理成一般形式，然后根據(jù)比例系數(shù)不為零即可求得的值．【詳解】解：，，，故答案為：．知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線，通常也稱直線.一次函數(shù)的圖像畫法（兩點(diǎn)法）：為了方便，畫一次函數(shù)的圖像，只需過圖像上兩點(diǎn)作直線即可，一般取(0，b)，兩點(diǎn).（依據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線）..1．（2025·陜西咸陽·二模）已知點(diǎn)在第四象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限，熟練掌握、的符號(hào)與函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第四象限，可知，，然后根據(jù)、的符號(hào)與函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，，∴經(jīng)過一、三、四象限．故選：A．2．（24-25八年級(jí)下·廣東廣州·期中）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象．此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定k的符號(hào)，根據(jù)k的符號(hào)來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)k互為相反數(shù)．故該選項(xiàng)不符合題意；B、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)互為相反數(shù)．故該選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則，那么一次函數(shù)應(yīng)經(jīng)過二、三、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三象限，則，那么一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（24-25八年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)中，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．4．（24-25八年級(jí)下·山西長治·期中）一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查函數(shù)的平移以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握“上加下減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“上加下減”得到平移后解析式，令即可求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到，當(dāng)時(shí)，，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．5．（2025·福建寧德·二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象（根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限），求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握、的符號(hào)與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)代入，即可求出一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)、的符號(hào)與一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，∴，∴一次函數(shù)解析式為，∵，∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，故選：C．知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)k、b的符號(hào)k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0圖像趨勢從左向右看圖像呈上升趨勢從左向右看圖像呈下降趨勢增減性y隨x增大而增大y隨x增大而減小與y軸交點(diǎn)的位置正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸正半軸原點(diǎn)負(fù)半軸經(jīng)過的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的關(guān)系：正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移）平移口訣：左加有減（只改變x），上加下減（只改變y）.1．（2025·湖北恩施·一模）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．圖象不經(jīng)過第三象限C．隨的增大而減小D．圖象可由直線向上平移2個(gè)單位長度得到【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的分布和性質(zhì)，圖象的平移，熟練掌握圖象分布，性質(zhì)，平移是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移，一次函數(shù)圖象分布解答即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴圖象過點(diǎn)，故A不符合題意；∵，，∴圖象經(jīng)過第一、二，三象限，y隨著x的增大而增大，故B，C不符合題意；圖象可由直線向上平移2個(gè)單位長度得到，故D符合題意；故選：D．2．（2025·安徽亳州·三模）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是（

）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小列出不等式求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴，解得，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．3．（24-25八年級(jí)下·北京昌平·期中）若點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上，則（填，或）．【答案】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．點(diǎn)，代入，比較大小比較即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，在正比例函數(shù)圖象上，∴將點(diǎn)，代入得：，∴，故答案為：．4．（2025·江蘇無錫·二模）已知一個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，請寫出符合條件的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)作答即可。掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。一個(gè)一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，則比例系數(shù)，符合條件即可.【詳解】解：一個(gè)一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大，只要比例系數(shù)即可，如：故答案：（不唯一）.知識(shí)點(diǎn)4待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為；2）列：將已知條件代入解析式，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；3）解：解二元一次方程組，求出k、b；4）代：將k、b的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式中..1．（2025·陜西榆林·二模）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則m的值為（

）A．0 B． C．8 D．4【答案】A【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，把、代入求出k，b的值，得出解析式，再把代入即可求解．【詳解】解：把、代入，得，解得，∴，代入，得，故選A．2．（2025·安徽阜陽·三模）無為板鴨是安徽的一道傳統(tǒng)特色美食，制作無為板鴨需要經(jīng)過木屑熏烤，某板鴨店的熏烤時(shí)間與鴨子的質(zhì)量對應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：鴨子的質(zhì)量x/千克…12…熏烤時(shí)間t/分鐘…101826…已知熏烤鴨子的時(shí)間t是鴨子質(zhì)量x的一次函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，t的值為（

）A． B． C．58 D．60【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量為千克，與的一次函數(shù)關(guān)系式為，取，代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再將千克代入即可求出烤制時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴t的值為．故選：A．3．（24-25八年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）已知直線與直線平行，且與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則直線的解析式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，由已知可設(shè)直線的解析式為，再把代入計(jì)算即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴可設(shè)直線的解析式為，∵直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在直線上，把代入得，，∴，∴直線的解析式為，故答案為：．考點(diǎn)一：一次函數(shù)的識(shí)別1．（24-25八年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）下列函數(shù)關(guān)系式：①；②；③；④．其中是一次函數(shù)的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中k、b是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解；由一次函數(shù)的定義可知，①④中的函數(shù)是一次函數(shù)，②③中的函數(shù)不是一次函數(shù)，故選：C．2．（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤（a是常數(shù)）；⑥，其中是一次函數(shù)的是（填序號(hào)）．【答案】②④⑤⑥【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的解析式：k、b為常數(shù)）可知符合條件的是②，④、⑤、⑥．故答案為②④⑤⑥．考點(diǎn)二：根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)1．（24-25八年級(jí)下·河北石家莊·期中）已知函數(shù)，是的一次函數(shù)，則的值是（

）A． B． C．或 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如(，為常數(shù)且)，可得且，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵是的一次函數(shù)，∴，且，解得：，故選：A．2．（24-25八年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【答案】/【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)不能為0成為解題的關(guān)鍵．由于函數(shù)是一次函數(shù)，則二次項(xiàng)系數(shù)為0且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，據(jù)此列不等式組求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·山東泰安·期末）已知函數(shù)．(1)m的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)m，n的取值滿足什么條件時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求m，n的值．【答案】(1)(2)，且，(3)的值分別為【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義．（1）根據(jù)y是x的一次函數(shù)，得到，求解即可；（2）根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，得到，求解即可；（3）將點(diǎn)代入求出的值，再將代入即可求出的值．【詳解】（1）解：由題意得，即時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：由題意得，且，即得，且時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)；（3）解：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，即．又經(jīng)過點(diǎn)，，解得，故的值分別為．4．（24-25八年級(jí)上·全國·期末）當(dāng)，為何值時(shí)，．(1)是一次函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義．（1）根據(jù)形如，是常數(shù)是一次函數(shù)可得；（2）根據(jù)形如，是常數(shù)，是正比例函數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，是一次函數(shù)，∴．（2）解：當(dāng)，，時(shí)，是正比例函數(shù)，∴，，考點(diǎn)三：求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值1．（24-25九年級(jí)下·陜西咸陽·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)）和的圖象相交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)與方程，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系．把交點(diǎn)代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)與方程關(guān)系可得一元一次方程，解方程即可解答．【詳解】解：∵函數(shù)（為常數(shù)）和的圖象相交于點(diǎn)，∴，，即，解得：，故選：A．2．（2025·湖南株洲·一模）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．0 C． D．【答案】A【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把點(diǎn)代入直線，可得，解得，故選：A．3．（2025·湖北武漢·三模）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，把代入得到，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴把代入得到，∴，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)下·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果．【答案】6【分析】本題考查了程序圖，一次函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，理解流程圖的計(jì)算順序，掌握一次函數(shù)自變量函數(shù)值的計(jì)算是關(guān)鍵．根據(jù)題意，把代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：輸入，∴，故答案為：6．5．（2025·遼寧大連·一模）一次函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，自變量x的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的自變量的值，將代入，得，求出解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：4．考點(diǎn)四：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1．（2025·山西運(yùn)城·一模）腳印信息往往對應(yīng)著一個(gè)人某些方面的基本特征，某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長．．．232425262728．．．身高．．．156163170177184191．．．則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，解得：，∴．故選：C．2.（24-25八年級(jí)下·上海崇明·期中）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．【答案】【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直線平行，可設(shè)該一次函數(shù)為，再將點(diǎn)代入，即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與直線平行，∴設(shè)該一次函數(shù)為，∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為．故答案為：考點(diǎn)五：判斷一次函數(shù)圖像1．（21-22八年級(jí)下·新疆喀什·期末）如圖是一次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)的圖象可得：，，即可得出，再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可得：，，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，如圖：，故選：D．2．（2025·陜西延安·二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，分和兩種情況，討論出直線經(jīng)過的象限，再作出選擇即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的圖象過一、二、三象限；的圖象過二、四象限；當(dāng)時(shí)，的圖象過二、三、四象限；的圖象過一、三象限；可見，符合條件的只有B．故選：B．3．（2025·安徽宣城·二模）兩個(gè)一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；觀察題中所給選項(xiàng)，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷m、n的正負(fù)，如果通過兩個(gè)一次函數(shù)圖象所判斷的m、n的正負(fù)一致，即為正確選項(xiàng)；【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過一、三、四象限，經(jīng)過一、二、四象限，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過一、三、四象限，沒有選項(xiàng)符合題意；故選：B．考點(diǎn)六：畫一次函數(shù)解析式1．（24-25八年級(jí)下·北京昌平·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)若點(diǎn)，連接，，求的面積．【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法．（1）分別令求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】（1）解：令，則，解得，令，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖：（3）解：如圖，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．2．（2025·陜西咸陽·二模）為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭．小明同學(xué)做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升．時(shí)間t（秒）10203040506070量筒內(nèi)水量V（毫升）46810121416(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以（t，V）為坐標(biāo)描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并連接各點(diǎn)；(2)猜測V與t之間符合怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求該函數(shù)關(guān)系式；(3)小明同學(xué)所用量筒開始實(shí)驗(yàn)前原有存水多少毫升？【答案】(1)見解析(2)(3)2毫升【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，在解題時(shí)要能把函數(shù)的圖象與實(shí)際相結(jié)合．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)解答即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：描點(diǎn)、連線如圖所示：（2）解：V與t之間符合一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式是，則解得

∴V與t的函數(shù)關(guān)系式是（3）解：∵時(shí)，，∴小明同學(xué)所用量筒開始實(shí)驗(yàn)前原有存水2毫升.3．（24-25八年級(jí)下·北京通州·期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在所給的坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象．【答案】(1)(2)畫圖見解析【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)法畫直線即可；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)和畫直線，如圖所示：考點(diǎn)七：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過象限1．（2025·甘肅慶陽·三模）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】B【分析】此題考查一次函數(shù)解析式確定圖象經(jīng)過的象限，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，得出的取值范圍．進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．2．（24-25八年級(jí)下·重慶·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，則平移后的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先由“左加右減”的平移規(guī)律求出正比例函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位后的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，得到，，，平移后的圖象經(jīng)過一，三，四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．3．（2025·陜西西安·三模）已知正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．4．（2025·山東德州·二模）點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則該直線不經(jīng)過第象限．【答案】三【分析】本題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及一次函數(shù)的圖象，以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，把點(diǎn)代入，求出k的值，再根據(jù)，可得出該直線經(jīng)過一，二，四象限即可得到答案．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得出：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，∵，，∴該直線經(jīng)過一，二，四象限，∴該直線不經(jīng)過第三象限故答案為：三．考點(diǎn)八：已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)1．（24-25八年級(jí)下·上?！て谥校┲本€經(jīng)過一、二、四象限，則k和b應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)?shù)膱D象在一、二、三象限；當(dāng)?shù)膱D象在一、三、四象限；當(dāng)?shù)膱D象在一、二、四象限；當(dāng)?shù)膱D象在二、三、四象限．【詳解】解：∵直線經(jīng)過一、二、四象限，∴，故選：C．2．（2025八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定m，k的取值范圍，再根據(jù)k，m的取值范圍確定一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．3．（24-25八年級(jí)下·廣西南寧·期中）若關(guān)于x的一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由x的一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，故選：C考點(diǎn)九：一次函數(shù)圖像的平移問題1．（2025·湖南長沙·二模）直線向上平移4個(gè)單位長度得到的直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)圖象的平移，根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則：左加右減、上加下減直接求解即可得到答案．熟記函數(shù)圖象的平移法則：左加右減、上加下減是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：直線向上平移4個(gè)單位得到的直線的表達(dá)式為，即，故選：D2．（2025·陜西西安·三模）已知正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將的圖象向左平移3個(gè)單位長度后，經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，再由平移的規(guī)律得出函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度后的解析式，再把各點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為，∴將的圖象向左平移3個(gè)單位長度后的解析式為，A、當(dāng)時(shí)，，故不在此函數(shù)圖象上，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故不在此函數(shù)圖象上，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故在此函數(shù)圖象上，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故不在此函數(shù)圖象上，不符合題意，故選：C．3．（24-25八年級(jí)下·四川資陽·期中）若將直線向右平移m個(gè)單位，使得平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為．【答案】1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象平移的規(guī)律“左加右減”得出平移后的解析式，再將坐標(biāo)代入求解即可，熟練掌握圖象平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將直線向右平移m個(gè)單位后的解析式為，∴將點(diǎn)代入，得，解得：，故答案為：1．考點(diǎn)十：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（24-25八年級(jí)下·重慶·期中）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．隨的增大而增大C．它的圖象與軸交于點(diǎn) D．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，求一次函數(shù)值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)解析式可得增減性和函數(shù)經(jīng)過的象限，再求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴隨的增大而減小，它的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，故B、D結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，它的圖象與軸交于點(diǎn)，故A結(jié)論錯(cuò)誤，C結(jié)論正確；故選：C．2．（2025·廣東清遠(yuǎn)·二模）對于一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的增減性、經(jīng)過的象限、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對于一次函數(shù)，∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，故A正確，D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，故B正確，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故C正確，故選：D3．（2025·山西長治·三模）下表為一次函數(shù)的自變量x與因變量y的幾組對應(yīng)值：x…0123…y…6543…則下列關(guān)于該函數(shù)圖象的說法中正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為36D．若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，則【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與其系數(shù)的關(guān)系，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等等，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此可判斷A；求出函數(shù)值為0時(shí)，自變量的值即可判斷B；求出一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷C；根據(jù)增減性即可判斷D．【詳解】解：把代入到中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；在中，當(dāng)時(shí)，，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；∵時(shí)，，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；∵在中，，∴y隨x增大而減小，若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上，且，則，故D說法正確，符合題意；故選：D．考點(diǎn)十一：判斷一次函數(shù)的增減性1．（24-25八年級(jí)下·廣東汕頭·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由此即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，A.中，，y的值隨x值的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；B.中，，y的值隨x值的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；C.中，，y的值隨x值的增大而增大，此選項(xiàng)不符合題意；D.中，，y的值隨x值的增大而減小，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（2025·安徽淮南·一模）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)增減性，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式，判定函數(shù)的增減性即可．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；故原選項(xiàng)不符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。划?dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；故原選項(xiàng)不符合題意；C、，的值隨值的增大而增大，原選項(xiàng)不符合題意；D、，的值隨值的增大而減小，符合題意；故選：D．3．（2025·江蘇鹽城·二模）一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而．（填增大、減小或不變）【答案】減小【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故答案為：減小．4．（2025·湖南衡陽·一模）如果一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增減小是解題的關(guān)鍵．先由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)的符號(hào)判斷增減性．【詳解】解：∵一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為：減?。键c(diǎn)十二：根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)1．（24-25八年級(jí)下·上?！て谥校┤绻淮魏瘮?shù)的函數(shù)值隨的值增大而增大，那么的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，解之即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的值增大而增大，，，故答案為：．2．（24-25九年級(jí)下·上海·期中）若一次函數(shù)中隨的增大而減小，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．在中，當(dāng)時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小，由此列不等式可求得的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)中隨的增大而減小，∴，解得：，故答案為：．3．（2025·四川成都·二模）關(guān)于的一次函數(shù)，若隨的增大而減小，且圖象與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)；由一次函數(shù)性質(zhì)得，，，求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴．∴．當(dāng)時(shí)，，∵圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴．∴．∴．故答案為：．考點(diǎn)十三：比較一次函數(shù)自變量或函數(shù)值的大小1．（2025·四川成都·二模）若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則.(填“”，“”或“”)【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)隨的增大而減小，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的，一次函數(shù)隨的增大而減小，，．故答案為：．2．（24-25八年級(jí)下·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、都在直線上，則．（填“>”、“<”或“=”）【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)解析式得出隨著的增大而增大，結(jié)合即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴隨著的增大而增大，∵，∴，故答案為：．3．（24-25八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、在關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)，y隨x的增大而減小這一性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴函數(shù)值y隨著x的增大而減小，而，∴，故答案為：．考點(diǎn)十四：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題1．（24-25八年級(jí)下·遼寧大連·期中）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．令，求出即可．【詳解】解：令，得，解得：，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故選：B．2．（2025·青海西寧·二模）一次函數(shù)和軸交于，和軸交于，則、之間的距離為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：A．3．（24-25八年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，那么該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，求出當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在直線中，當(dāng)時(shí)，，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)下·北京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，且，則的值為．【答案】【分析】先此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與幾何圖形面積，正確理解、的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解析式確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：令中得，令得，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，故答案為：．考點(diǎn)十五：與一次函數(shù)有關(guān)的開放性問題1．（2025·河南開封·三模）寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且過點(diǎn)【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限可得一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都小于0，再根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)可確定常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，又∵過點(diǎn)，∴，當(dāng)取，則一次函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：（答案不唯一）．2．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期末）寫出一個(gè)圖象過點(diǎn)且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)解析式．【答案】答案不唯一【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，可設(shè)解析式為，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)解析式為：答案不唯一故答案為：答案不唯一3．（24-25八年級(jí)上·河南駐馬店·期中）一個(gè)關(guān)于的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過點(diǎn)；②隨的增大而減?。@個(gè)函數(shù)解析式為．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到該函數(shù)是形如的一次函數(shù)，且，寫出一個(gè)即可．【詳解】解：函數(shù)圖象過且隨的增大而減小，該函數(shù)是形如的一次函數(shù)，且，這個(gè)函數(shù)解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．4．（24-25八年級(jí)上·河南焦作·期末）請寫出一個(gè)圖象平行于直線的一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)為常數(shù)，是一條直線，根據(jù)兩直線平行的問題，可得所求的一次函數(shù)解析式，只要寫一個(gè)的一次函數(shù)即可，注意答案不唯一．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵圖象平行于直線，∴一次函數(shù)解析式可以為．故答案為：（答案不唯一）．5．（24-25九年級(jí)上·吉林·階段練習(xí)）已知直線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而增大，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出，由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，若代入，求出b值即可．【詳解】解：∵直線（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，∴．∵y隨x的增大而增大，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴b的值可以是．故答案為：（答案不唯一）．考點(diǎn)十六：與一次函數(shù)有關(guān)的最值問題1．（24-25八年級(jí)下·河南南陽·期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值是，的最小值是．【答案】0【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性．根據(jù)題意，得到，再由一次函數(shù)的增減性解題即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，的最大值是時(shí)，即，的最小值是時(shí)，即，故答案為：；1．2．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為．【答案】5【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其取值范圍解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨x的增大而減小，∵自變量取值范圍是，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為．故答案為：5．3．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)（為常數(shù)且）．（1）若該一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值14，則的值為．【答案】102或【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分和兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式中，得，解得，故答案為：10；（2）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，則當(dāng)時(shí)，有最大值，，解得；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則當(dāng)時(shí)，有最大值，，解得，綜上所述，的值為2或．故答案為：2或．1．（24-25八年級(jí)上·上?！て谀┤鐖D，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．分和兩種情況分析即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一三四象限，經(jīng)過一三象限，此時(shí)4個(gè)選項(xiàng)均不符合題意；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一二三象限，經(jīng)過二四象限，此時(shí)B選項(xiàng)符合題意．故選：B．2．（2025·陜西西安·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)平移的性質(zhì)，設(shè)直線的解析式，再把代入，結(jié)合，得，即可作答．【詳解】解：∵把直線向上平移后得到直線，∴直線的解析式可設(shè)為把點(diǎn)代入得，解得，，直線的解析式為故選：A3．（24-25八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）下列各點(diǎn)中，在直線上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．分別將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知解析式進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故該點(diǎn)不在所給直線上，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故該點(diǎn)不在所給直線上，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故該點(diǎn)在所給直線上，本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故該點(diǎn)不在所給直線上，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2025·陜西西安·三模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．5．（2025·山東臨沂·二模）下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．y的值隨著x增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵，∴y的值隨著x增大而減小，正確，不符合題意；B、∵時(shí)，，又∵y的值隨著x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，正確，不符合題意；D、∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意．故選B．6．（24-25九年級(jí)下·上?！て谥校┫铝泻瘮?shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．（k、b是常數(shù)）【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的概念，熟知形如（k、b是常數(shù)，且）叫一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、（k、b是常數(shù)），當(dāng)時(shí)不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2025·安徽六安·三模）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)的值，根據(jù)題意