第11講命題與證明內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.了解命題、真假命題、原命題、逆命題的相關(guān)定義，會(huì)區(qū)分命題條件和結(jié)論；2.會(huì)判斷命題真假，理解反例的作用.知識(shí)點(diǎn)1命題1.命題定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．表達(dá)形式：可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．2.真命題、假命題內(nèi)容舉例注意真命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題?對(duì)頂角不相等說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，需從已知出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步推理，最后得出正確結(jié)論假命題命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題?相等的角是對(duì)頂角判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子(反例)，使它符合命題的題設(shè)，但不滿(mǎn)足結(jié)論即可【注意】只要是對(duì)一件事情作出判斷的句子就是命題，與判斷的結(jié)果正確與否無(wú)關(guān)，命題一定是陳述句，但是陳述句不一定是命題，而祈使句和疑問(wèn)句一定不是命題.如語(yǔ)句“對(duì)頂角相等”是一個(gè)命題，這里的事物是“對(duì)頂角”,對(duì)它的判斷是“相等”.又如語(yǔ)句“a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值”不是命題，這里沒(méi)有對(duì)事物進(jìn)行任何判斷.3.逆命題逆命題：把原命題的結(jié)論作為命題的題設(shè)，把原命題的題設(shè)作為命題的結(jié)論，所組成的命題叫做原命題的逆命題.互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題．1．（23-24七年級(jí)下·北京密云·期末）下列命題是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．如果兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．垂直于同一直線的兩直線平行【答案】D【分析】本題考查了真假命題，熟記課本中的定理和相關(guān)圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)和判定逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故原命題是真命題；B、如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題是真命題；C、如果兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是真命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故原命題是假命題；故選：D.2．（24-25七年級(jí)下·重慶渝北·階段練習(xí)）下列命題中真命題是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離D．在同一平面內(nèi)，有三條不重合的直線，，，若，，則【答案】D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理可判斷A、D；有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，據(jù)此可判斷B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可判斷C．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；B、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題，不符合題意；C、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，，原命題是假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，有三條不重合的直線，，，若，，則，原命題是真命題，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)下·上?！て谀┫铝忻}的逆命題是假命題的是（

）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．如果，那么a，b都是正數(shù)C．等腰三角形的兩底角相等 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【答案】A【分析】本題主要考查了判斷一個(gè)命題的逆命題真假，全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，乘法計(jì)算，把原命題的結(jié)論和條件互換寫(xiě)出原命題的逆命題，再判斷真假即可．【詳解】解：A、原命題的逆命題為：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，這是一個(gè)假命題，符合題意；B、原命題的逆命題為：如果a，b都是正數(shù)，那么，這是一個(gè)真命題，不符合題意；C、原命題的逆命題為：兩底角相等的兩個(gè)三角形是等腰三角形，這是一個(gè)真命題，不符合題意；D、原命題的逆命題為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，這是一個(gè)真命題，不符合題意；故選：A．4．（24-25八年級(jí)下·遼寧遼陽(yáng)·期中）下列命題的逆命題是真命題的有（

）（1）對(duì)頂角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）如果，那么；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了寫(xiě)出命題的逆命題，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷是否為真命題即可．【詳解】解：（1）對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；（2）全等三角形的面積相等的逆命題是面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題；（3）如果，那么的逆命題是若，則，是假命題；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，是真命題；因此以上命題的逆命題是真命題的有1個(gè)；故選：A．5．（24-25七年級(jí)下·云南昆明·期中）把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】本題考查了命題的改寫(xiě)，理解命題的構(gòu)成成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫(xiě)即可．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．6．（2025·安徽合肥·三模）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題可表述為．【答案】如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【分析】找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．、知識(shí)點(diǎn)2公理與定理公理：如果一個(gè)命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.如：兩點(diǎn)之間線段最短.定理：如果一個(gè)命題可以從公理或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫做定理．.1．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）用的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．【答案】推理【分析】根據(jù)定理的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．故答案為：推理．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定理的定義，熟知定理的定義是解題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．定理可以推導(dǎo)出基本事實(shí)B．定理都是真命題C．定理和基本事實(shí)都不需要證明D．基本事實(shí)不一定是真命題【答案】B【分析】本題考查了命題、定理、真命題與假命題．根據(jù)命題的定義、真命題與假命題的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、基本事實(shí)可以作為定理的前提條件或基礎(chǔ),定理可以基于基本事實(shí)進(jìn)行推導(dǎo)和證明，定理可以進(jìn)一步解釋和揭示基本事實(shí)之間的關(guān)系,或從基本事實(shí)中得出更深入的結(jié)論定理，不一定可以推導(dǎo)出基本事實(shí)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、定理都是真命題，正確，符合題意；C、定理都是經(jīng)過(guò)推論、論證的真命題，需要進(jìn)行證明，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、基本事實(shí)是真命題，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列語(yǔ)句中，是定義的是（

）A．若兩角之和為，則這兩個(gè)角互余 B．相等的角是對(duì)頂角C．同角的余角相等 D．延長(zhǎng)至D使【答案】B【分析】本題考查了全是與定理的知識(shí)，利用定義的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.若兩角之和為，則這兩個(gè)角互余，不是定義，不符合題意；B.相等的角是對(duì)頂角，是定義，符合題意；C.同角的余角相等，不是定義，不符合題意；D.延長(zhǎng)至D使，不是定義，不符合題意；故選：B4．（21-22八年級(jí)下·寧夏銀川·階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．真命題的逆命題不一定是正確的C．任何定理都有逆定理 D．一個(gè)定理若存在逆定理，則這個(gè)逆定理一定是正確的【答案】C【分析】根據(jù)命題，定理的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】A．任何命題都有逆命題，故A正確，不符合題意；B．真命題的逆命題不一定為真，故B正確，不符合題意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．定理一定是正確的，一個(gè)定理若存在逆定理，則這個(gè)逆定理一定是正確的，故D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，定理的定義．如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題．定理是指用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題．一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理．5．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步地推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做．要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢酝ㄟ^(guò)的方法，命題的反例是具備命題的條件，但不具備命題的的實(shí)例．【答案】證明舉反例結(jié)論【分析】根據(jù)根據(jù)證明的概念和舉反例的概念直接填空即可．．【詳解】解：要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步地推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明．要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常可以通過(guò)舉反例的方法，命題的反例是具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例．故答案為：證明；舉反例；結(jié)論．【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明和舉反例的概念，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3證明1.證明證明：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理來(lái)判斷命題的結(jié)論是否成立的過(guò)穆叫做證明.證明的一般步驟：1）審題：分清命題的題設(shè)與結(jié)論.2）畫(huà)圖：依照題意畫(huà)出圖形.畫(huà)圖時(shí)要做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化.3）寫(xiě)出“已知”“求證”：按照?qǐng)D形，將題設(shè)與結(jié)論“翻譯”成“已知“求證”.4）探求證明思路：根據(jù)已知條件，用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理分析，探求如何證得結(jié)論，如果一步不能證出，要看能否多步進(jìn)行.有時(shí)也從結(jié)論出發(fā)，探求證明過(guò)程.5）寫(xiě)出證明過(guò)程：證明的每一步都要做到敘述清楚、有理有據(jù).2.輔助線輔助線：在幾何題的證明中，有時(shí)為了證明的需要，在原題的圖形上添加一些線段或直線，這些線叫做輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線，并在證明的開(kāi)始寫(xiě)清添加過(guò)程.在證明中，添加的輔助線可作為已知條件參與推理證明..1．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）寫(xiě)出“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，判斷真假并給出證明．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查寫(xiě)逆命題，并證明命題的真假，將原命題的條件和結(jié)論互換，寫(xiě)出逆命題，根據(jù)命題寫(xiě)出已知，求證，進(jìn)行證明即可．【詳解】解：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．這個(gè)逆命題是真命題．已知：在中，，求證：是直角三角形，證明：如圖所示，在中，（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于）．（等式的性質(zhì)）．已知，（等量代換），是直角三角形．2．（23-24八年級(jí)上·河南平頂山·期末）命題：直角三角形的兩銳角互余．

(1)將此命題寫(xiě)成“如果…，那么…”：______；(2)請(qǐng)判斷此命題的真假．若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；若為真命題，請(qǐng)根據(jù)所給圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．【答案】(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余(2)該命題是真命題，詳見(jiàn)解析【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，逆命題的概念：（1）根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，即可證明．【詳解】（1）解：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余（2）解：該命題是真命題已知：如圖，在中，求證：證明：．考點(diǎn)一：判斷是否命題1．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期末）下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．延長(zhǎng)線段 B．兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)C．同位角相等 D．連接，兩點(diǎn)【答案】C【分析】本題考查的是命題與定理，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的概念判斷即可．【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段AB，不是命題，不符合題意；B、兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？不是命題，不符合題意；C、同位角相等，是命題，符合題意；D、連接，兩點(diǎn)，不是命題，不符合題意；故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）下列句子中屬于命題的是（

）A．美麗的天空 B．你的作業(yè)完成了嗎？C．過(guò)直線外一點(diǎn)作的垂線 D．兩直線平行，同位角相等【答案】D【分析】本題考查命題的概念，掌握判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、美麗的天空，不是命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、你的作業(yè)完成了嗎？，不是命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、過(guò)直線l外一點(diǎn)作l的垂線，不是命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，是命題，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（24-25八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）下列語(yǔ)句中是命題的有（）①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等②你喜歡數(shù)學(xué)嗎？③取線段的中點(diǎn)．④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題．根據(jù)命題的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是命題；②你喜歡數(shù)學(xué)嗎？不是命題；③取線段的中點(diǎn)，不是命題；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題；∴①④是命題，共2個(gè)，故選：B．4．（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期中）下列語(yǔ)句：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②不許大聲講話(huà)；③連接，兩點(diǎn)；④鳥(niǎo)是動(dòng)物；⑤過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線；⑥無(wú)論為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)嗎？其中不是命題的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查命題與定理，解題關(guān)鍵是理解命題的定義，屬于中考?？碱}型．根據(jù)命題的定義一一判斷即可．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題；②不許大聲講話(huà)，不是命題；③連接，兩點(diǎn)，不是命題；④鳥(niǎo)是動(dòng)物，是命題；⑤過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，不是命題；⑥無(wú)論為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)嗎？，不是命題，故①、④為命題，②、③、⑤、⑥不是命題．故選：C．考點(diǎn)二：寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論1．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，改寫(xiě)正確的（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角 B．如果同角，那么補(bǔ)角相等C．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等 D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【答案】D【分析】本題考查了寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論，正確理解命題即可．【詳解】解：命題“同角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，∴把命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故選：D2．（22-23七年級(jí)下·甘肅金昌·期中）命題“對(duì)頂角相等”中，題設(shè)是（

）A．對(duì)頂角相等 B．對(duì)頂角 C．兩個(gè)角是對(duì)頂角相等 D．這兩個(gè)角相等【答案】B【分析】根據(jù)命題的結(jié)果，改寫(xiě)成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【詳解】解：將命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果┈那么┈”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，∴命題的題設(shè)為“對(duì)頂角”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的結(jié)構(gòu)組成，命題的改寫(xiě)方法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）將命題“互余的兩個(gè)銳角之和為直角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，正確的是(

)A．如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互余B．如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角是銳角C．如果有兩個(gè)銳角互余，那么這兩個(gè)角的和為直角D．如果有兩個(gè)銳角的和為直角，那么這兩個(gè)角互余【答案】C【分析】根據(jù)命題“互余的兩個(gè)銳角之和為直角”，可以得到題設(shè)是有兩個(gè)銳角互余，結(jié)論是這兩個(gè)角的和為直角，由此可得結(jié)論．【詳解】解：將命題“互余的兩個(gè)銳角之和為直角”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，正確的是如果有兩個(gè)銳角互余，那么這兩個(gè)角的和為直角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．4．（22-23七年級(jí)下·廣西南寧·期中）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：．【答案】如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．那么它們互補(bǔ)．【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題設(shè)和結(jié)論．分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【詳解】解：把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫(xiě)為“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．那么它們互補(bǔ)，故答案為：如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．那么它們互補(bǔ)．5．（24-25八年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·期中）把命題“三角形的內(nèi)角和等于”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為．【答案】如果一個(gè)多邊形為三角形，那么它的內(nèi)角和為【分析】本題考查了命題，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出即可．【詳解】解：如果一個(gè)多邊形為三角形，那么它的內(nèi)角和為，故答案為：如果一個(gè)多邊形為三角形，那么它的內(nèi)角和為．考點(diǎn)三：判斷命題的真假1．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）下列命題中，真命題是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形； B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形；原命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；原命題是真命題，符合題意；C、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；原命題是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；原命題是假命題，不符合題意；故選B．2．（23-24八年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）請(qǐng)判斷下列命題的真假性，是假命題的有（

）（1）若，則（2）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)；（3）若三角形三邊滿(mǎn)足，則三角形是等邊三角形；（4）若三條線段a，b，c滿(mǎn)足，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查命題的真假判斷，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)性質(zhì)定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：若，則是假命題，例如，但；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)是假命題，例如，和是有理數(shù)；若三角形三邊滿(mǎn)足，則三角形是等邊三角形是假命題，當(dāng)時(shí)，，三角形是等腰三角形；若三條線段a，b，c滿(mǎn)足，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，還需滿(mǎn)足．故選D．3．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）①三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；②角平分線所在的直線是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；④三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了命題與定理．根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，是真命題；②角平分線所在的直線是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸，是真命題；③兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題是假命題；④三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊的距離相等，是真命題；真命題有3個(gè)，故選：C．4．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）下列命題中是真命題的有．（填序號(hào)）①如果，，則；②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；⑥過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)而且只能畫(huà)一條；⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．【答案】④【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，命題真假的判定，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)判斷解答即可．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，命題真假的判定，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如果，，未添加條件“在同一平面內(nèi)”，無(wú)法判斷a與c的關(guān)系，故①中命題是假命題；②在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②中命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，故③中命題是假命題；④如圖，，平分，平分，∴，，∴，∴，即，∴同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，故④中命題是真命題；⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故⑤中命題是假命題；⑥在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線可以畫(huà)而且只能畫(huà)一條，故⑥中命題是假命題；⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)，故⑦中命題是假命題．故答案為：④．5．（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）命題“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”是（選填“真命題”或“假命題”）．【答案】真命題【分析】本題考查了判斷命題真假、角平分線的判定定理，根據(jù)角平分線的判定定理判斷即可得解，熟練掌握角平分線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：命題“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”是真命題，故答案為：真命題．考點(diǎn)四：舉例說(shuō)明真/假命題1．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·期末）能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了假命題的反例，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)時(shí)，判斷是否成立即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以該命題是假命題．故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期末）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題是假命題的反例是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、滿(mǎn)足，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不滿(mǎn)足，故該選項(xiàng)符合題意；C、滿(mǎn)足，故該選項(xiàng)不符合題意；D、滿(mǎn)足，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B3．（24-25八年級(jí)上·浙江紹興·期末）對(duì)于命題“若，則”，下面四組關(guān)于的值中，能說(shuō)明它是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本題考查了假命題，根據(jù)假命題的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握假命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，時(shí)，，但，能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)符合題意；、，時(shí)，，且，不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；、，時(shí)，，且，不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；、，時(shí)，，且，不能說(shuō)明命題是假命題，該選項(xiàng)不合題意；故選：．4．（24-25八年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）要說(shuō)明命題“若，則”是假命題，舉一個(gè)反例可以是：a的值為，b的值為．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．根據(jù)舉反例時(shí)需滿(mǎn)足題設(shè)，而不滿(mǎn)足結(jié)論求解即可．【詳解】解：當(dāng)，，滿(mǎn)足，但是，∴說(shuō)明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例可以是：，，，故答案為：，（答案不唯一）．考點(diǎn)五：寫(xiě)出命題的逆命題1．（24-25八年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）下列命題的逆命題的表述正確的有（）①“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”②“等邊對(duì)等角”的逆命題是“如果有兩條邊相等，那么這兩條所對(duì)的角也相等”；③“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是“一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”；④“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了一個(gè)命題的逆命題，把原命題的條件與結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，據(jù)此可得答案．【詳解】解：①“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，原說(shuō)法正確；②“等邊對(duì)等角”的逆命題是“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是“三組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”，原說(shuō)法正確．故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）下列命題中，如果其逆命題是真命題，那么這個(gè)命題是（

）A．對(duì)頂角相等；B．關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等；C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；D．在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角．【答案】D【分析】本題考查了真假命題的判斷，寫(xiě)出原命題的逆命題，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別寫(xiě)出逆命題，再逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等，逆命題為：兩個(gè)全等三角形是關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，原命題的逆命題是假命題，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，逆命題為：在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，原命題的逆命題是真命題，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．（24-25八年級(jí)上·河北石家莊·期中）下列命題中，其逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么 B．全等三角形的面積相等C．若，則 D．如果，那么【答案】C【分析】考查了命題與定理的知識(shí)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．寫(xiě)出原命題的逆命題后，再判斷真假命題即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果，那么，是假命題，應(yīng)該為，故不符合題意；B、逆命題為：面積相等的三角形是全等三角形，假命題，不符合題意；C、逆命題為：若，則，正確，是真命題，符合題意；D、逆命題為：如果，那么，錯(cuò)誤，是假命題，應(yīng)該為，不符合題意；故選：C．4．（24-25八年級(jí)上·上海普陀·階段練習(xí)）命題“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題是．【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【分析】本題考查了命題與逆命題，掌握命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．交換命題的題設(shè)和結(jié)論的位置，即可得出命題的逆命題．【詳解】解：命題“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題是“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”．故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．考點(diǎn)六：判斷互為互逆命題1．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中，與“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”成為互逆定理的是（）A．同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)，兩直線平行B．同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行C．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D．兩直線不平行，同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ)【答案】C【分析】本題考查逆命題，根據(jù)條件和結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆定理是“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，故選C．2．（22-23八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）判斷下列命題：①對(duì)頂角相等；②兩條直線平行，同位角相等；③全等三角形的各邊對(duì)應(yīng)相等；④全等三角形的各角對(duì)應(yīng)相等．其中有逆定理的是

(

)A．①② B．①④ C．②④ D．②③【答案】D【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一般一個(gè)命題可以寫(xiě)成如果那么的形式．根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①對(duì)頂角相等沒(méi)有逆定理；②兩直線平行，同位角相等的逆定理為：同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的各邊對(duì)應(yīng)相等的逆定理為：各邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；④全等三角形的各角對(duì)應(yīng)相等沒(méi)有逆定理．其中有逆定理的是：②③．故選：D．3．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）寫(xiě)出下列命題“若p，則q”的形式，寫(xiě)出它的逆命題并判斷它們的真假．(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查命題書(shū)寫(xiě)及判斷真假：（1）先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫(xiě)出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；（2）先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論，寫(xiě)出命題，根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，∵三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等，∴該命題是真命題，逆命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等，是真命題；（2）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，∵兩個(gè)互為相反的數(shù)和為0，∴是真命題，逆命題：若兩個(gè)數(shù)的和為零，則它們互為相反數(shù)，是真命題．考點(diǎn)七：舉反例1．（2025·湖南衡陽(yáng)·三模）判斷命題“若，則”是假命題，只需要舉出一個(gè)反例，反例中的可以是（）A．2 B．0 C． D．-5【答案】B【分析】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．反例中的滿(mǎn)足，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵．當(dāng)時(shí)，此時(shí)“若，則”是真命題；當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)命題“若，則”是假命題．故選：B．2．（24-25七年級(jí)下·北京·期中）判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的可以為（

）A．0 B．0.5 C． D．【答案】D【分析】本題考查的是命題與定理，根據(jù)實(shí)數(shù)的平方，實(shí)數(shù)的大小比較、假命題的概念解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“如果，那么”是假命題，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“如果，那么”是假命題，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“如果，那么”是假命題，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，而，能判斷命題“如果，那么”是假命題，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）證明“如果，那么”是假命題，可以?。ㄌ钜环N即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．舉出反例說(shuō)明它是假命題即可．【詳解】解：證明“如果，那么”是假命題，可以取，故答案為：（答案不唯一）．4．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角．【答案】(1)假命題．反例：兩條直線不平行時(shí)，被第三條直線所截，同位角不相等(2)真命題(3)假命題．反例：當(dāng)時(shí)，，不是鈍角【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，判斷命題正真假，以及寫(xiě)反例．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，即可解答；（3）根據(jù)鈍角的定義，即可解答．【詳解】（1）解：該命題為假命題，反例：兩條直線不平行時(shí)，被第三條直線所截，同位角不相等；（2）解：該命題為真命題；（3）解：該命題為假命題，反例：當(dāng)，時(shí)，，不是鈍角．5．（22-23七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【答案】(1)題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題(2)題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，舉反例見(jiàn)解析；(3)題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．是真命題【分析】（1）如果引出的部分就是命題的題設(shè)，那么引出的部分就是命題的結(jié)論，題設(shè)成立，結(jié)論也成立命題是真命題，否則是假命題，據(jù)此結(jié)合補(bǔ)角的定義判定即可；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，畫(huà)出不平行的直線形成的內(nèi)錯(cuò)角即可；（3）利用平行線的性質(zhì)判定即可；【詳解】（1）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）解：題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖與是內(nèi)錯(cuò)角，；

（3）解：題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，掌握命題的概念和真假命題的判定方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)八：反證法證明中的假設(shè)1．（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·期中）用反證法證明“在四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．【答案】每個(gè)內(nèi)角都小于【分析】本題主要考查了反證法中的假設(shè)，反證法中第一步應(yīng)假設(shè)原結(jié)論不成立，據(jù)此可得答案．【詳解】解：用反證法證明“在四邊形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)個(gè)內(nèi)角都小于，故答案為：個(gè)內(nèi)角都小于．2．（24-25七年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）用反證法證明命題“若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)．【答案】【分析】本題考查命題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)反證法定義即可求得答案.了解反證法證明的方法和步驟，反證法的步驟中，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)成立．【詳解】解：反面是．因此用反證法證明“若，則，應(yīng)先假設(shè)．故答案為：．3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用反證法證明“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”，應(yīng)先假設(shè)．【答案】一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角【分析】此題主要考查了反證法，正確理解反證法的思想方法，理解求設(shè)的方法是解決本題的關(guān)鍵．利用反證法證明一個(gè)命題，首先要假設(shè)所證的結(jié)論不正確，結(jié)論的反面正確．【詳解】解：用反證法證明“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”，可以先假設(shè)一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角，故答案為：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角．4．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．【答案】每一個(gè)內(nèi)角都大于【分析】本題考查反證法，熟練掌握反證法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．寫(xiě)出與結(jié)論相反的假設(shè)即可．【詳解】解：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即每一個(gè)內(nèi)角都大于．故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于．5．（24-25八年級(jí)下·寧夏銀川·期中）若，證明，用反證法證明的第一步是．【答案】假設(shè)與不平行【分析】此題主要是考查反證法，反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，即a不平行于c，然后再推出一個(gè)與已知相矛盾的結(jié)論，從而得到．據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：若，證明，用反證法證明的第一步是假設(shè)與不平行，故答案為：假設(shè)與不平行．考點(diǎn)九：用反證法證明命題1．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用反證法證明：已知a，b，c是平面內(nèi)3條不同的直線，如果，，那么．【答案】見(jiàn)解析【分析】此題考查反證法，反證法是一種論證方式，它首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的題設(shè)下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)假設(shè)不成立，原命題得證，反證法的步驟：1、假設(shè)命題反面成立；2、從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和反面命題矛盾，或者與定義、公理、定理矛盾；3、得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立．根據(jù)反證法的步驟解答．【詳解】解：假設(shè)與不平行，那么它們相交于一點(diǎn)．，，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，都與直線垂直．這與基本事實(shí)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直”矛盾．假設(shè)不成立．．2．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用反證法證明：如果三個(gè)數(shù)之和為1，那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于．【答案】見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須——否定．根據(jù)反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可．【詳解】假設(shè)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，，這與矛盾，假設(shè)不成立，中至少有一個(gè)大于等于3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用反證法證明：如果在中，，那么中至少有一個(gè)角不大于．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了反證法及三角形內(nèi)角和．利用三角形的內(nèi)角和及反證法即可求解．【詳解】證明：假設(shè)．，．在中，，，這與矛盾．假設(shè)不成立．中至少有一個(gè)角不大于．4．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）用反證法證明：若，則a必為負(fù)數(shù)．【答案】見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了反證法．假設(shè)a不是負(fù)數(shù)，那么a是0或a是正數(shù)，然后分情況求解即可．【詳解】證明：假設(shè)a不是負(fù)數(shù)，那么a是0或a是正數(shù)．（1）如果a是零，那么，這與條件矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是正數(shù)，那么，這與條件矛盾，所以a不可能是正數(shù)．綜合（1）和（2），知a不可能是0，也不可能是正數(shù)．所以a必為負(fù)數(shù)．1．（24-25八年級(jí)上·安徽淮北·期中）下列命題的逆命題不成立的是（

）A．等邊對(duì)等角B．兩直線平行，同位角相等C．對(duì)頂角相等D．三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形【答案】C【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解答本題的關(guān)鍵．分別寫(xiě)出逆命題，然后判斷是否成立即可．【詳解】解：A．逆命題為：等角對(duì)等邊，成立，不符合題意；B．逆命題為：同位角相等，兩直線平行，成立，不符合題意；C．逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，符合題意；D．逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是，成立，不符合題意．故選：C．2．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·開(kāi)學(xué)考試）用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A． B．a(chǎn)與b不平行 C． D．【答案】B【分析】本題考查的是反證法、兩直線的位置關(guān)系，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)與不平行，即與相交．故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·河北滄州·期末）下列命題：①有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】本題主要考查了命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握課本中的性質(zhì)定理．判斷是否為真命題，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法可得到答案．【詳解】解：①有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形，故①正確；②等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故②正確；③有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故③錯(cuò)誤；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故④正確，即正確的命題有3個(gè)．故選：D．4．（24-25八年級(jí)上·上?！て谀┮阎铝忻}中：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③如果，那么；④兩個(gè)三角形中，兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平方的意義，熟練掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平方的意義，解答即可．【詳解】解：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，若一個(gè)直角三角形的斜邊等于另一個(gè)直角三角形的直角邊，這樣的兩個(gè)直角三角形一定不全等，故本命題是假命題；②頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，由頂角相等一定得到它們的底角分別對(duì)應(yīng)相等，利用角角邊或角邊角都能判定全等，故本命題是真命題；③如果，那么，故本命題是假命題；④兩個(gè)三角形中，兩邊與及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，如圖，在和中，，，，但和不全等，故本命題是假命題；故假命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．5．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·期末）對(duì)真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過(guò)程如圖所示，則下列正確的是（

）已知：如圖，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．．A．①處為兩直線平行，同位角相等 B．①處為同位角相等，兩直線平行C．②處為同位角相等，兩直線平行 D．②處為兩直線平行，同位角相等【答案】C【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：已知：如圖，，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），，，（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．6．（24-25八年級(jí)上·山西晉中·期末）通過(guò)本學(xué)期第七章的學(xué)習(xí)我們明白了：僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．而在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到了“已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？”這一問(wèn)題，而源于希臘數(shù)學(xué)家的一本數(shù)學(xué)著作解決了這一問(wèn)題．它以公理和原始概念為基礎(chǔ)推演出更多的結(jié)論．這種做法為人們提供了一種研究問(wèn)題的方法（稱(chēng)為公理化方法），這本數(shù)學(xué)著作是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)學(xué)著作，熟練掌握《幾何原本》中公理化思想是解題的關(guān)鍵，根據(jù)《幾何原本》體現(xiàn)了公理化思想進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，數(shù)學(xué)著作《幾何原本》體現(xiàn)的是公理化思想，故選：D．7．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期末）“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”是假命題．正確的反例是（

）A．兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角B．，的補(bǔ)角，C．，的補(bǔ)角，D．，的補(bǔ)角，【答案】C【分析】本題考查補(bǔ)角的定義，以及假命題的反例，解題的關(guān)鍵要熟記補(bǔ)角的定義，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”是假命題．其反例應(yīng)滿(mǎn)足“存在一個(gè)角的補(bǔ)角小于這個(gè)角”，A、兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，無(wú)法判斷大小，不符合題意；B、，的補(bǔ)角，，即補(bǔ)角等于這個(gè)角，不符合題意；C、，的補(bǔ)角，，即補(bǔ)角小于這個(gè)角，符合題意；D、，的補(bǔ)角，，即補(bǔ)角大于這個(gè)角，不符合題意；故選：C．8．（24-25八年級(jí)上·福建泉州·期末）在用反證法證明命題：“已知，求證：”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查反證法的步驟，即①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)論證，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；③證明命題的結(jié)論一定成立．直接利用反證法的第一步分析得出答案即可．【詳解】解：“已知，求證：”時(shí)，結(jié)論為且反證法第一步應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立第一步應(yīng)先假設(shè)，故選：B．9．（24-25八年級(jí)上·山東棗莊·期末）下列命題：①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③是無(wú)理數(shù)；④三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．其中，不是真命題的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①③④【分析】本題考查了判斷命題的真假、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)的定義、三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題，②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故原說(shuō)法正確，是真命題；③是有理數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題，④三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不是真命題，綜上所述，不是真命題的是①③④，故答案為：①③④．10．（24-25八年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）用反證法證明命題“如果，那么”的第一步應(yīng)假設(shè)．【答案】【分析】本題主要考查反證法，熟練掌握反證法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反證法得到第一步假設(shè)即可得到答案．【詳解】解：“如果，那么”的第一步應(yīng)假設(shè)，故答案為：．11．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期末）某密碼鎖的密碼是一個(gè)三位數(shù)，小亮說(shuō)：“它是254．”小明說(shuō)：“它是964．”小強(qiáng)說(shuō)：“它是357．”最后由小穎揭秘說(shuō)：“你們每人都只猜對(duì)了不同數(shù)位的一個(gè)數(shù)字．”則這個(gè)密碼鎖的密碼是．【答案】【分析】本題考查了推理與論證的有關(guān)知識(shí)，使用排除法縮小范圍進(jìn)而推斷出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．和都有重復(fù)，且位置相同，可以排除這兩個(gè)數(shù)，則小亮猜對(duì)的數(shù)字是，這樣和也就可以排除，所以小強(qiáng)猜對(duì)了個(gè)位上的，小明猜對(duì)了十位上的，這個(gè)三位數(shù)密碼是.【詳解】解：三個(gè)人說(shuō)出的數(shù)中，和都有重復(fù)，且位置相同，他們猜對(duì)的數(shù)字不可能是和，可以排除這兩個(gè)數(shù)，小亮猜對(duì)的數(shù)字是，在百位上，和可以排除，小強(qiáng)猜對(duì)了個(gè)位上的，小明猜對(duì)了十位上的，這個(gè)三位數(shù)密碼是，故答案為：．12．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·自主招生）把一副撲克牌從上到下按照大王、小王、黑桃、紅桃、方塊、梅花、黑桃、紅桃、方塊、梅花，、黑桃、紅桃、方塊、梅花的順序依次疊成一疊，然后