第十三章

三角形§13.1

三角形的概念A(yù)課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B

課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)目錄CONTENTS課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)1.

由

不在同一條直線上的三條線段

首尾順次相接所組

成的圖形叫作三角形.如圖所示的三角形ABC,記

作△ABC,

其三個(gè)頂點(diǎn)是

A,B,C,三條邊是

AB,BC,AC,三

個(gè)內(nèi)角是

∠A,∠B,∠C.2.三角形的分類可以從三角形的角和三角形的邊兩個(gè)維度來(lái)分.(1)按三個(gè)內(nèi)角的大小分類：

銳

角

三

角

形

、

直角三角形

、

鈍

角

三

角

形(2)按邊的相等關(guān)系分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形二

角

形知識(shí)點(diǎn)1

三角形的相關(guān)概念及計(jì)數(shù)變式例1如圖，圖中共有8

個(gè)三角形，分別是△ABC,△ABF,△ACE,△BCE,△BCF,△BCG,△BEG,△

CFG

;B

課內(nèi)精講精練典例探究以

BC

為邊的三角形有

△

ABC,△BCE,△BCF,△BCG

_

;△FGC

的三邊是

FG,FC,CG,三

個(gè)內(nèi)

角

是∠FGC,∠FCG,∠GFC;∠BEC

是

△BEG和△BEC

的內(nèi)角.B解題策略在進(jìn)行三角形計(jì)數(shù)時(shí)，要按

一

定的順序，避免重復(fù)和

遺漏

.知識(shí)點(diǎn)2

三角形的分類變式

例

2如圖，在△ABC中

，

∠BAC=90°,

ADLBC,垂

足為D,點(diǎn)E,F分別在邊AC,AB上，BF=AF=DF=AD,

AE=EC=DE=DC.(1)寫出圖中的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.解：(1)

銳角三角形有△ADF,△CDE.直角三角形有△ABD,△ACD,△ABC.鈍角三角形有△BDF,△ADE.例2如圖，在△ABC

中，∠BAC=90°,AD⊥BC,

垂足為D,點(diǎn)E,F

分別在邊AC,AB

上

，BF=AF=DF=AD,AE=EC=DE=DC.(2)寫出圖中的等腰三角形和等邊三角形.解：(2

)等腰三角形有△BDF,△ADF,△ADE,△

CDE.等邊三角形有△ADF,△CDE.解題策略①有一個(gè)內(nèi)角是90°的三角形是直角三角形，有一個(gè)內(nèi)

角大于90°的三角形是鈍角三角形，三個(gè)內(nèi)角都小于90°的

三角形是銳角三角形.

②等邊三角形是特殊的等腰三角形.達(dá)標(biāo)練1

三角形的相關(guān)概念及計(jì)數(shù)1.

如圖，以BC

為邊的三角形共有

(

C

)A.2

個(gè)

B.3

個(gè)

C.4

個(gè)

D.5

個(gè)達(dá)標(biāo)小練

1

2

3

4

2.

[教材習(xí)題變式]如圖，圖中共有6

個(gè)三角形，它們分別是

△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,△ADC,△ABC

;

以AD為邊的三角形有

3個(gè)；以∠C

為角的三角形有3個(gè)

.1

2

3

4

達(dá)標(biāo)練2

三角形的分類及畫法3.

三角形按邊分類如圖所示，則圖中小圓A

表

示(D

)A.直角三角形B.

銳角三角形

等腰三

三邊都C.

鈍角三角形

角形

的

D.等邊三角形形等角相三不1

2

3

4A4.

如圖，已知線段AB.(

1

)

在AB左側(cè)，以AB為邊畫一個(gè)銳角△ABC,

并寫出它的

三邊和三個(gè)內(nèi)角；(

2

)

在AB右側(cè)，以AB為邊畫一個(gè)等腰△ABD,

并寫出它的

腰、底邊和頂角、底角.解：略.1

2

3

4B1.

下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是

(

D)A

B

CD

1

2

3

45

6

7

8

課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固2.新定義如圖，若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有(

B

)AEDB

CA.2

對(duì)

B.3

對(duì)

C.4

對(duì)

D.6

對(duì)1

2

3

45678變

式

3.[2024

·

陜西]如圖，在△ABC

中，

BAC=90°,AD

是BC邊上的高，E

是BC的中點(diǎn)，連接AE,

則圖中的直角三角形共有

(

C

)ABZ

D

E

CA.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4

個(gè)

D.5

個(gè)1

2

3

4

5

6

7

84.一個(gè)三角形中至少有

2

個(gè)銳角.

123

45

678變式

5.

如圖，圖中共有

6

個(gè)三角形.若圖中的青蛙可以落在n個(gè)三角形內(nèi)，則n的值為

4

.6.如圖，在等邊三角形ABC中

，AD⊥BC

于點(diǎn)D,O是AD上一點(diǎn)，

OA=OB=OC,則圖中共有8個(gè)三角形，

4個(gè)等腰三角形，

4

個(gè)直角三角形.7.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4),B(0,1).(1)在第二象限畫一個(gè)以AB為直角邊的等腰直角三角形ABC,

并寫出點(diǎn)C

的坐標(biāo)；解：(1

)如圖所示，點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

(—3,4).VA432-1

B-3-2-1l0123xVAA4321

B-3-2-1

01ED2

3X12

3

4

56787.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4),B(0,1).(2)在第一象限畫一個(gè)面積為3的鈍角三角形ABE,一個(gè)面積為3的銳角三角形ABD.解：(2)如圖所示

.

(答案不唯一)1

2

3

4

5

6

7

8變式

8.

邏輯推理如圖，點(diǎn)A,B

在直線m上，點(diǎn)C?,C?,C