第五章平面向量、復(fù)數(shù)對點(diǎn)練41平面向量的概念及線性運(yùn)算(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.化簡2(a－3b)－3(a＋b)的結(jié)果為()A.a＋4b B.－a－9bC.2a＋b D.a－3b2.下列命題中正確的是()A.|a|＋|b|＝|a－b|?a與b方向相反B.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0C.若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相反D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向與a，b之一的方向一定相同3.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a＋b＋c可表示為()A.2e1－3e2B.3e1－2e2C.2e1＋3e2D.3e1＋2e24.(2025·蘭州診斷)已知向量a，b不共線，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c與d方向相反，則實(shí)數(shù)x的值為()A.1 B.－eq\f(1,2)C.1或－eq\f(1,2) D.－1或－eq\f(1,2)5.在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)bC.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b D.eq\f(1,4)a－eq\f(1,2)b6.(2025·佛山質(zhì)檢)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，線段AD與BE交于點(diǎn)F，則eq\o(CF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b B.eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)bC.－eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b D.－eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b7.已知D為線段AB上的任意一點(diǎn)，O為直線AB外一點(diǎn)，A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為C.若eq\o(OD,\s\up6(→))＝xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，則x－y的值為()A.－1 B.0C.1 D.28.(2025·鄭州聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DE與BF相交于點(diǎn)G，則eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))二、多選題9.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，則△ABC不可能是()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形10.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))B.|eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))|＝0C.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝011.下列命題正確的是()A.若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B.在△ABC中，若O點(diǎn)滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則O點(diǎn)是△ABC的重心C.若a＝(1，1)，把a(bǔ)向右平移2個(gè)單位，得到的向量的坐標(biāo)為(3，1)D.在△ABC中，若eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(CA,\s\up6(→)),|\o(CA,\s\up6(→))|)＋\f(\o(CB,\s\up6(→)),|\o(CB,\s\up6(→))|)))，則P點(diǎn)的軌跡經(jīng)過△ABC的內(nèi)心三、填空題12.在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________.13.已知e1，e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，eq\o(MN,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq\o(NP,\s\up6(→))＝λe1＋6e2，若M，N，P三點(diǎn)共線，則λ＝________.14.在△ABC中，P是BC上一點(diǎn)，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則2λ＋μ＝________.四、解答題15.(13分)已知a，b不共線，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請說明理由.16.(15分)如圖，在△ABC中，D為BC的四等分點(diǎn)，且靠近B點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為A