2024-2025學(xué)年北京市八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.一元二次方程2x2+3x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()A.2A.-4B.4C.1A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,35.六邊形的外角和是()A.360°B.540°C.720°D.900°6.當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍是()7.下列命題中，假命題是()C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Y關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為③將該函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；④該函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是-1的點(diǎn).其中正確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)02x+m<-x+n的解集是16.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0中變量Y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.X012y210給出下面四個(gè)結(jié)論：②一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第三象限；③關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1;④關(guān)于x的不等式ax+b>2的解集是x<-2;上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(4,-1),且與x軸交于(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOC的面積.(2)若m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為6,求m的值.22.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AEIBD,DEIIAC23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+2與y=x-2的圖象交于點(diǎn)A(3,m).y?<Y?<4,直接寫出n的取值范圍.24.某科技公司通過引入Al算法優(yōu)化云計(jì)算資源調(diào)度，使服務(wù)器運(yùn)行成本逐月下降.原來單臺(tái)服務(wù)器每月運(yùn)行成本為2500元，經(jīng)過兩個(gè)月的技術(shù)迭代后，單臺(tái)服務(wù)器每月運(yùn)行成本降至1600元.求單臺(tái)服務(wù)器運(yùn)行成本的月平均降低率.數(shù)學(xué)小游戲、作品展示、數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽三個(gè)主題.在活動(dòng)中，學(xué)校有200名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)(百分制)數(shù)據(jù)，整理并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表成績(jī)×(分)3abc540名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表1中b的值為,c的值為(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若對(duì)成績(jī)不低于80分的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，估計(jì)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽的200名學(xué)生中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生有名.(1)求一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的表達(dá)式；值，且小于函數(shù)y=2x的值，直接寫出k的取值范圍.27.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.(3)連接AF,點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，連接EM,①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段EM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.如果存在點(diǎn)Q,使得以MN為對(duì)角線的四邊形PMQN是平行四邊形，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段的參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年北京市八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷C軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.B一元二次方程的定義此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的一般形式寫出一次項(xiàng)系數(shù)即可.解：一元二次方程2x2+3x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是3,D此題暫無考點(diǎn)本題考查一元二次方程的解，理解方程解的意義是解題的關(guān)鍵.把x=1代入方程×2-3x+m=0得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可.解得m=2.B坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱本題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.A多邊形內(nèi)角與外角軸對(duì)稱圖形三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】根據(jù)多邊形外角和都是36°即可得出答案.【解答】…多邊形的外角和都是36°…六邊形的外角和是36°【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0),,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=b2-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△=b2-4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式進(jìn)行求解即可.【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【答案】D矩形的判定利用菱形的性質(zhì)證明判斷能否構(gòu)成平行四邊形正方形的判定根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可進(jìn)行解答.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形或等腰梯形，故D是假命題，符合題意；B從函數(shù)的圖象獲取信息一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象分析其上坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.通過觀察可判斷①②③,通過點(diǎn)P得到P所在的直線表達(dá)式，作出圖象后，可判斷④.解：①當(dāng)×>3時(shí)，Y的取值范圍是y>0,故①正確；③由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),將該函數(shù)圖象左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象經(jīng)則該函數(shù)圖象上有三個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是-1的點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①③,共2個(gè)，【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍分式有意義的條件【解析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可.【解答】解得x≠1,【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.直接提取公因式求解即可.【解答】解得x1=0x?=6,【答案】5【考點(diǎn)】方差【解析】再利用方差公式計(jì)算求解即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形【解答】【答案】y=-x(答案不唯一)【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限可得k<0,由此即可得解，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【解答】故答案為：Y=-x(答案不唯一).【答案】<【考點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【解析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k值得到一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.【解答】故答案為：<.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及兩條直線相交或平行問題，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.【解答】在y=-x+n中，-1<0∵函數(shù)y=2x+m與Y=-x+n的圖象交于點(diǎn)P(∴關(guān)于x的不等式2x+m<-x+n的解集是x<1,【答案】②④④②【考點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限求一次函數(shù)解析式已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先求出該一次函數(shù)解析式為再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①、②、③,Y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，Y=2,即可判斷④,即可求解.【解答】∴方程ax+b=0的解為x=2,故③錯(cuò)誤；∴該一次函數(shù)解析式為∴關(guān)于x的不等式ax+b>2的解集是x<-2,故④正確，【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】用因式分解法解方程即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【解析】本題考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求根公式.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),可以先計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，再根據(jù)求根公求出方程的解.【解答】△=b2-4ac=32-4×2×(-1)=9+8=∴方程的解【答案】詳見解析【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定證明四邊形是矩形【解析】先證四邊形DEBF是平行四邊形，再證∠DEB=90°,即可得出結(jié)論.本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解答】∴四邊形DEBF是平行四邊形∴□DEBF矩形.【答案】【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題求一次函數(shù)解析式【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；(2)令y=0,可得點(diǎn)C(3,0).再|(zhì),即可求解.【解答】令y=0,x=3,【答案】見解答2【考點(diǎn)】根的判別式解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)利用一元二次方程根的判別式，即可求解；(2)先求出一元二次方程的兩個(gè)根為×1=m,x?=4m,再由m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為6,即可求解.∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；解∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為6,【解答】此題暫無解答【答案】(1)見解析【考點(diǎn)】利用矩形的性質(zhì)證明證明四邊形是菱形勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求面積【解析】(1)先證明四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，得到OA=OD,即可得證；(2)連接OE,證明四邊形ABOE是平行四邊形，進(jìn)而得到OE=AB=6,勾股定理求得AD,利用菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】∴四邊形AODE是平行四邊形.∴四邊形AODE是菱形.∴四邊形ABOE是平行四邊形.∴菱形AODE的面積是30.【答案】【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】(1)將A(3,m)代入y=x-2求得m=1,再將A(3,1)代入y=kx+2,即可求解；(2)根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象分析，即可求解.【解答】根據(jù)函數(shù)圖象可得Y<y?<4時(shí)，-6<n<3【答案】單臺(tái)服務(wù)器運(yùn)行成本的月平均降低率為20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題【解析】本題考查了一元二次方程的意義，設(shè)單臺(tái)服務(wù)器運(yùn)行成本的月平均降低率為×,根據(jù)題意列出方程解方程，即可求解.【解答】解：設(shè)單臺(tái)服務(wù)器運(yùn)行成本的月平均降低率為X,根據(jù)題意得，解得：×1=0.2=25%,x?=1.8(舍去)答：?jiǎn)闻_(tái)服務(wù)器運(yùn)行成本的月平均降低率為20%【答案】【考點(diǎn)】用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)頻數(shù)(率)分布表頻數(shù)(率)分布直方圖【解析】(2)先求出80≤x<90對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)用200乘以不低于80分的學(xué)生所占的百分比即可.【解答】b=1.000--0.075-0.350-0.150-0.125=0.30(2)解：a=0.300×40=12,則60≤x<70對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6,80≤x<90對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為40×0.150=6,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：∴估計(jì)學(xué)校200名學(xué)生中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生有55名.【答案】(2)見解析【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【解析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)Y=ax+b(a≠0)的圖象平行于直線y=-2x得出a=-2,再把點(diǎn)(-1,-2)代入求出b的值即可；(2)可判斷y=kx-k+2(k≠0)經(jīng)過定點(diǎn)y=kx-k+2(k≠0)的值大于函數(shù)Y=ax+b的值，且小于函數(shù)y【解答】(1)解：∵一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象平行于直線y=-代入(-1,-2)得，-2=2+b如圖，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)y=kx+k-2(k≠0)的值大于一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值，且小【答案】(3)①見解析；②2EM=FC【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及已知條件，得出∠ACD=45°,∠FEC=45°-α三角形的外角的性質(zhì)即可求(2)連接DE,證明△BCE≌△DCE(SAS)得出DE=BE,∠CDE=∠CB