2025年中考數(shù)學模擬試-數(shù)學實驗探究題解題策略分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.b一定大于0B.當x增大時，y會減小C.圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上D.函數(shù)的圖象是一條直線2.小紅在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0時，圖象開口向上。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，錯誤的是（）A.函數(shù)的最小值是-cB.當x增大時，y會增大C.圖象與x軸一定有兩個交點D.函數(shù)的圖象是一條拋物線3.小剛在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)的圖象是一條直線B.當x增大時，y會減小C.圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上D.函數(shù)的圖象關于原點對稱4.小麗在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)的圖象是一條直線B.當x增大時，y會減小C.圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上D.函數(shù)的圖象關于原點對稱5.小華在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，錯誤的是（）A.當x增大時，y會減小B.函數(shù)的圖象是一條直線C.圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上D.函數(shù)的圖象與x軸的交點在x軸的正半軸上6.小芳在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a<0，b>0，c>0時，圖象開口向下。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)的最大值是-cB.當x增大時，y會減小C.圖象與x軸一定有兩個交點D.函數(shù)的圖象是一條拋物線7.小明在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，錯誤的是（）A.函數(shù)的圖象是一條雙曲線B.當x增大時，y會增大C.圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上D.函數(shù)的圖象關于原點對稱8.小紅在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)的圖象是一條直線B.當x增大時，y會增大C.圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上D.函數(shù)的圖象關于原點對稱9.小剛在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，錯誤的是（）A.當x增大時，y會增大B.函數(shù)的圖象是一條直線C.圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上D.函數(shù)的圖象與x軸的交點在x軸的負半軸上10.小麗在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0，b<0，c<0時，圖象開口向上。那么，關于這個函數(shù)的下列說法中，正確的是（）A.函數(shù)的最小值是-cB.當x增大時，y會增大C.圖象與x軸一定有兩個交點D.函數(shù)的圖象是一條拋物線二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡對應位置。）11.小明在研究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。那么，這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是________。12.小紅在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0，b<0，c>0時，圖象開口向上。那么，這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________。13.小剛在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。那么，這個函數(shù)的圖象與y軸的交點情況是________。14.小麗在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。那么，這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________。15.小華在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限。那么，這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請在答題卡上寫出解答過程。）16.小明在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），與x軸的交點坐標是（-2，0）。請寫出這個函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。17.小紅在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0，b<0，c>0時，圖象開口向上。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0）和（3，0）。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出它的頂點坐標。18.小剛在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。已知這個函數(shù)的圖象上有一點P（-1，2），請求出這個函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。19.小麗在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），請畫出它的圖象，并求出它與x軸的交點坐標。20.小華在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，-2），與x軸的交點坐標是（4，0）。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出它的圖象與y軸的交點坐標到原點的距離。四、證明題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。請在答題卡上寫出證明過程。）21.小明在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。請證明：在這個函數(shù)的圖象上，任意一點Q的橫坐標x都是負數(shù)，當且僅當點Q的縱坐標y是正數(shù)。22.小紅在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0，b<0，c>0時，圖象開口向上。請證明：在這個函數(shù)的圖象上，任意一點R的縱坐標y都是正數(shù)，當且僅當點R的橫坐標x滿足-1<x<3。23.小剛在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。請證明：在這個函數(shù)的圖象上，任意兩點S和T的縱坐標之積都是負數(shù)。24.小麗在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。請證明：在這個函數(shù)的圖象上，任意兩點M和N的縱坐標之差等于它們的橫坐標之差。25.小華在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限。請證明：在這個函數(shù)的圖象上，任意一點P的橫坐標x都是正數(shù)，當且僅當點P的縱坐標y是負數(shù)。五、應用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請在答題卡上寫出解答過程。）26.小明在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0，b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），與x軸的交點坐標是（-2，0）。小明想用這個函數(shù)的圖象來描述一個物理現(xiàn)象：某物體從高度為3米的位置開始自由下落，速度隨時間變化的關系可以用這個函數(shù)來近似表示。請寫出這個函數(shù)的解析式，并用它來計算物體下落2秒后的速度。27.小紅在研究二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象時，發(fā)現(xiàn)當a>0，b<0，c>0時，圖象開口向上。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0）和（3，0）。小紅想用這個函數(shù)的圖象來描述一個經(jīng)濟學問題：某商品的需求量隨價格變化的關系可以用這個函數(shù)來近似表示。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出當商品價格是2元時的需求量。28.小剛在探究反比例函數(shù)y=k/x的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限。已知這個函數(shù)的圖象上有一點P（-1，2），小剛想用這個函數(shù)的圖象來描述一個電路問題：某電路中的電壓隨電流變化的關系可以用這個函數(shù)來近似表示。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出當電路中的電流是0.5安時的電壓。29.小麗在研究正比例函數(shù)y=kx的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，4），小麗想用這個函數(shù)的圖象來描述一個幾何問題：某直角三角形的一條直角邊的長度隨另一條直角邊的長度變化的關系可以用這個函數(shù)來近似表示。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出當這個直角三角形的另一條直角邊的長度是3厘米時的第一條直角邊的長度。30.小華在探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象時，發(fā)現(xiàn)當k>0，b<0時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限。已知這個函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，-2），與x軸的交點坐標是（4，0）。小華想用這個函數(shù)的圖象來描述一個環(huán)境科學問題：某城市的人口增長速度隨時間變化的關系可以用這個函數(shù)來近似表示。請寫出這個函數(shù)的解析式，并求出5年后該城市的人口數(shù)量。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k代表斜率，b代表y軸截距。當k>0時，函數(shù)圖象從左下方向右上方傾斜，經(jīng)過第一、二、三象限。選項A不正確，因為b可以是負數(shù)；選項B不正確，當x增大時，y也會增大；選項C正確，因為圖象與y軸的交點為（0，b），由于b>0，所以交點在y軸的正半軸上；選項D雖然函數(shù)圖象是直線，但不是所有一次函數(shù)都經(jīng)過這三個象限，只有當k>0，b>0時才經(jīng)過這三個象限。2.答案：C解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，a決定拋物線的開口方向，b和c影響拋物線的位置。當a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值。選項A正確，因為最小值是-c/b（頂點的y坐標）；選項B不正確，當x增大時，y不一定增大，只有在頂點右側才增大；選項C錯誤，因為拋物線與x軸的交點個數(shù)由判別式Δ=b^2-4ac決定，Δ=0時有一個交點，Δ<0時沒有交點；選項D正確，函數(shù)圖象是拋物線。3.答案：D解析：反比例函數(shù)y=k/x中，k決定雙曲線的位置。當k<0時，雙曲線經(jīng)過第二、四象限。選項A不正確，函數(shù)圖象是雙曲線，不是直線；選項B不正確，當x增大時，y會減??；選項C不正確，圖象與y軸沒有交點，因為分母不能為0；選項D正確，函數(shù)圖象關于原點對稱。4.答案：A解析：正比例函數(shù)y=kx中，k代表斜率。當k<0時，函數(shù)圖象從左上方向右下方傾斜，經(jīng)過第二、四象限。選項A正確，函數(shù)圖象是直線；選項B不正確，當x增大時，y會減??；選項C不正確，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，因為當x=0時，y=0；選項D正確，函數(shù)圖象關于原點對稱。5.答案：D解析：一次函數(shù)y=kx+b中，當k<0，b>0時，函數(shù)圖象從左上方向右下方傾斜，經(jīng)過第一、二、四象限。選項A正確，當x增大時，y會減小；選項B正確，函數(shù)圖象是直線；選項C正確，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上；選項D錯誤，因為圖象與x軸的交點在x軸的負半軸上，因為當y=0時，x=-b/k>0。6.答案：A解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，當a<0，b>0，c>0時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值。選項A正確，因為最大值是-c/b（頂點的y坐標）；選項B不正確，當x增大時，y會減小；選項C不正確，因為拋物線與x軸的交點個數(shù)由判別式Δ=b^2-4ac決定，Δ<0時沒有交點；選項D正確，函數(shù)圖象是拋物線。7.答案：B解析：反比例函數(shù)y=k/x中，當k>0時，雙曲線經(jīng)過第一、三象限。選項A正確，函數(shù)圖象是雙曲線；選項B錯誤，當x增大時，y會減?。贿x項C正確，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，因為當x=0時，y無窮大；選項D正確，函數(shù)圖象關于原點對稱。8.答案：B解析：正比例函數(shù)y=kx中，當k>0時，函數(shù)圖象從左下方向右上方傾斜，經(jīng)過第一、三象限。選項A正確，函數(shù)圖象是直線；選項B正確，當x增大時，y會增大；選項C正確，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上；選項D正確，函數(shù)圖象關于原點對稱。9.答案：D解析：一次函數(shù)y=kx+b中，當k>0，b<0時，函數(shù)圖象從左下方向右上方傾斜，經(jīng)過第一、三、四象限。選項A正確，當x增大時，y會增大；選項B正確，函數(shù)圖象是直線；選項C正確，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上；選項D錯誤，因為圖象與x軸的交點在x軸的正半軸上，因為當y=0時，x=b/k<0。10.答案：B解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，當a>0，b<0，c<0時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值。選項A正確，因為最小值是-c/b（頂點的y坐標）；選項B錯誤，當x增大時，y不一定增大，只有在頂點右側才增大；選項C正確，因為拋物線與x軸一定有兩個交點，判別式Δ=b^2-4ac>0；選項D正確，函數(shù)圖象是拋物線。二、填空題答案及解析11.答案：（3，0）解析：一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標為（x，0），將y=0代入解析式得到0=kx+b，解得x=-b/k。由題意知，b=3，k<0，所以x=-3/k>0，因此交點坐標為（-3/k，0）。但題目中給出的交點坐標是（-2，0），這意味著k=-3/2，所以解析式為y=-3/2x+3。12.答案：（1，0）解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與y軸的交點坐標為（0，c）。由題意知，c=1，所以交點坐標為（0，1）。13.答案：沒有交點解析：反比例函數(shù)y=k/x與y軸沒有交點，因為當x=0時，y無窮大，即分母不能為0。14.答案：（0，4）解析：正比例函數(shù)y=kx與y軸的交點坐標為（0，0）。由題意知，k>0，所以交點坐標為（0，4）。15.答案：（2，0）解析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點坐標為（0，b）。由題意知，b=-2，所以交點坐標為（0，-2）。交點坐標到原點的距離為√((-2)^2+0^2)=2。三、解答題答案及解析16.答案：y=-3/2x+3解析：由題意知，函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，3），所以b=3。函數(shù)與x軸的交點坐標是（-2，0），所以0=-3/2*(-2)+3，解得k=-3/2。因此，函數(shù)的解析式為y=-3/2x+3。17.答案：y=1/2x^2-2x+1解析：由題意知，函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，1），所以c=1。函數(shù)與x軸的交點坐標是（-1，0）和（3，0），所以x=-1和x=3是方程1/2x^2-2x+1=0的解。根據(jù)韋達定理，a=1/2，b=-2，c=1。因此，函數(shù)的解析式為y=1/2x^2-2x+1。頂點坐標為（1，-1/2）。18.答案：y=-2/x解析：由題意知，點P（-1，2）在函數(shù)圖象上，所以2=k/(-1)，解得k=-2。因此，函數(shù)的解析式為y=-2/x。19.答案：y=4/3x解析：由題意知，函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，4），所以b=4。函數(shù)與x軸的交點坐標為（x，0），所以0=4/3*x，解得x=0。因此，函數(shù)的解析式為y=4/3x。20.答案：y=1/2x-2解析：由題意知，函數(shù)與y軸的交點坐標是（0，-2），所以b=-2。函數(shù)與x軸的交點坐標是（4，0），所以0=1/2*4-2，解得k=1/2。因此，函數(shù)的解析式為y=1/2x-2。交點坐標到原點的距離為√((-2)^2+0^2)=2。四、證明題答案及解析21.證明：由題意知，函數(shù)y=kx+b中，k<0，b>0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限。任取一點Q（x，y）在函數(shù)圖象上，則y=kx+b。因為k<0，所以當x增大時，kx減小，因此y=kx+b減小。又因為b>0，所以y>0。因此，點Q的橫坐標x都是負數(shù)，當且僅當點Q的縱坐標y是正數(shù)。22.證明：由題意知，函數(shù)y=ax^2+bx+c中，a>0，b<0，c>0，所以函數(shù)圖象開口向上，且與y軸的交點在y軸的正半軸上。任取一點R（x，y）在函數(shù)圖象上，則y=ax^2+bx+c。因為a>0，所以當x增大時，ax^2增大，因此y=ax^2+bx+c增大。又因為c>0，所以y>0。因此，點R的縱坐標y都是正數(shù)，當且僅當點R的橫坐標x滿足-1<x<3。23.證明：由題意知，函數(shù)y=k/x中，k<0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限。任取兩點S（x1，y1）和T（x2，y2）在函數(shù)圖象上，則y1=k/x1，y2=k/x2。因此，y1*y2=(k/x1)*(k/x2)=k^2/x1*x2。因為k<0，所以k^2>0，因此y1*y2<0。因此，任意兩點S和T的縱坐標之積都是負數(shù)。24.證明：由題意知，函數(shù)y=kx中，k>0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限。任取兩點M（x1，y1）和N（x2，y2）在函數(shù)圖象上，則y1=kx1，y2=kx2。因此，y2-y1=kx2-kx1=k(x2-x1)。因為k>0，所以y2-y1=k(x2-x1)。因此，任意兩點M和N的縱坐標之差等于它們的橫坐標之差。25.證明：由題意知，函數(shù)y=kx+b中，k>0，b<0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限。任取一點P（x，y）在函數(shù)圖象上，則y=kx+b。