2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-幾何圖形構(gòu)建考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上畫了一個(gè)三角形ABC，然后他沿著邊AB折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)C'上。小明想問大家，這個(gè)操作之后，點(diǎn)C'到邊AB的距離和點(diǎn)C到邊AB的距離相比，是變長了還是變短了？有位同學(xué)回答說“變短了”，你覺得這位同學(xué)說得對不對呢？（3分）2.在一個(gè)長方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O。如果小明告訴你，三角形AOB的面積是8平方厘米，那么你能馬上知道整個(gè)長方形ABCD的面積是多少嗎？如果可以，請算出來；如果不行，請說明理由。（3分）3.小紅在公園里撿到了一個(gè)形狀像平行四邊形的葉子，她想知道這個(gè)葉子的周長是多少。但是她只記得其中一條邊長是10厘米，另外兩條邊分別是這個(gè)邊長的2倍和3倍。你能幫她算出這個(gè)葉子的周長嗎？（3分）4.在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長度分別是6厘米和8厘米。如果小明沿著斜邊把這個(gè)三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的直角三角形變成了一個(gè)更大的直角三角形，且新的大直角三角形的斜邊和原直角三角形的斜邊重合。那么這個(gè)新的大直角三角形的面積是多少？（3分）5.小華在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)。她畫了一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC。然后她沿著底邊BC折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)A落在三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)A'上。小華想問大家，這個(gè)操作之后，三角形ABA'和三角形ACA'的面積有什么關(guān)系？（3分）6.在一個(gè)正方形中，小明畫了一個(gè)對角線，把正方形分成了兩個(gè)全等的直角三角形。然后他在這兩個(gè)直角三角形中各畫了一個(gè)圓，使得這兩個(gè)圓分別和對應(yīng)的直角三角形的兩條直角邊都相切。如果小明告訴你，這兩個(gè)圓的面積之和是16π平方厘米，你能馬上知道這個(gè)正方形的面積是多少嗎？如果可以，請算出來；如果不行，請說明理由。（3分）7.小麗在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)。她畫了一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)畫了一個(gè)正方形，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。如果小明告訴你，這個(gè)正方形的面積是16平方厘米，你能馬上知道這個(gè)圓的面積是多少嗎？如果可以，請算出來；如果不行，請說明理由。（3分）8.在一個(gè)梯形中，上底和下底的長度分別是4厘米和10厘米，高是6厘米。如果小明沿著對角線把這個(gè)梯形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的梯形變成了一個(gè)更大的梯形，且新的梯形的上底和下底分別與原梯形的上底和下底平行且重合。那么這個(gè)新的梯形的面積是多少？（3分）9.小明在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)。他畫了兩個(gè)相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB=6厘米，AC=8厘米，A'B'=3厘米。小明想知道，三角形A'B'C'的面積是多少？（3分）10.在一個(gè)三角形中，三條邊的長度分別是5厘米、7厘米和9厘米。如果小明沿著其中一條邊把這個(gè)三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的三角形變成了一個(gè)更大的三角形，且新的三角形的其中兩條邊的長度分別與原三角形的兩條邊的長度相等且重合。那么這個(gè)新的三角形的面積是多少？（3分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)的位置。）11.在一個(gè)等邊三角形中，每條邊的長度都是10厘米。如果小明沿著其中一條邊把這個(gè)等邊三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的等邊三角形變成了一個(gè)更大的等邊三角形，且新的等邊三角形的其中兩條邊的長度分別與原等邊三角形的兩條邊的長度相等且重合。那么這個(gè)新的等邊三角形的面積是多少平方厘米？（4分）12.在一個(gè)正方形中，小明畫了一個(gè)對角線，把正方形分成了兩個(gè)全等的直角三角形。然后他在這兩個(gè)直角三角形中各畫了一個(gè)圓，使得這兩個(gè)圓分別和對應(yīng)的直角三角形的兩條直角邊都相切。如果小明告訴你，這兩個(gè)圓的面積之和是16π平方厘米，你能馬上知道這個(gè)正方形的邊長是多少厘米嗎？如果可以，請算出來；如果不行，請說明理由。（4分）13.在一個(gè)梯形中，上底和下底的長度分別是4厘米和10厘米，高是6厘米。如果小明沿著對角線把這個(gè)梯形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的梯形變成了一個(gè)更大的梯形，且新的梯形的上底和下底分別與原梯形的上底和下底平行且重合。那么這個(gè)新的梯形的高是多少厘米？（4分）14.小明在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)。他畫了兩個(gè)相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB=6厘米，AC=8厘米，A'B'=3厘米。小明想知道，三角形A'B'C'的周長是多少厘米？（4分）15.在一個(gè)三角形中，三條邊的長度分別是5厘米、7厘米和9厘米。如果小明沿著其中一條邊把這個(gè)三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的三角形變成了一個(gè)更大的三角形，且新的三角形的其中兩條邊的長度分別與原三角形的兩條邊的長度相等且重合。那么這個(gè)新的三角形的周長是多少厘米？（4分）三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.在一個(gè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米。小明想沿著斜邊AB把三角形ABC剪開，然后平移其中一部分，使得原來的直角三角形變成了一個(gè)等腰三角形，且新等腰三角形的底邊與原直角三角形的斜邊AB重合。請問小明能成功嗎？如果可以，請說明理由，并求出新等腰三角形的面積；如果不可以，請說明為什么。（10分）17.小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)。她畫了一個(gè)圓，然后在這個(gè)圓內(nèi)畫了一個(gè)正方形，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。如果小明告訴你，這個(gè)正方形的面積是16平方厘米，你能馬上知道這個(gè)圓的半徑是多少厘米嗎？如果可以，請算出來；如果不行，請說明理由。（10分）18.在一個(gè)等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=10厘米，CD=6厘米，AD=BC=8厘米。小明想沿著對角線BD把這個(gè)等腰梯形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的等腰梯形變成了一個(gè)更大的等腰梯形，且新的梯形的上底和下底分別與原梯形的上底和下底平行且重合。那么這個(gè)新的梯形的面積是多少？（10分）19.小麗在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)。她畫了兩個(gè)相似三角形ABC和A'B'C'，其中AB=6厘米，AC=8厘米，A'B'=3厘米。小明想知道，三角形A'B'C'的周長是多少厘米？請說明理由，并算出結(jié)果。（10分）20.在一個(gè)三角形中，三條邊的長度分別是5厘米、7厘米和9厘米。如果小明沿著其中一條邊把這個(gè)三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的三角形變成了一個(gè)更大的三角形，且新的三角形的其中兩條邊的長度分別與原三角形的兩條邊的長度相等且重合。那么這個(gè)新的三角形的周長是多少厘米？請說明理由，并算出結(jié)果。（10分）四、證明題（本大題共2小題，共20分。請將證明過程寫在答題卡對應(yīng)的位置。）21.在一個(gè)等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)。小明要證明三角形ADE是一個(gè)等腰三角形。請幫他完成證明。（10分）22.在一個(gè)矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O。小明要證明三角形AOB和三角形COD全等。請幫他完成證明。（10分）五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分。請將解答過程寫在答題卡對應(yīng)的位置。）23.小華在公園里撿到了一個(gè)形狀像平行四邊形的葉子，她想知道這個(gè)葉子的周長是多少。但是她只記得其中一條邊長是10厘米，另外兩條邊分別是這個(gè)邊長的2倍和3倍。你能幫她算出這個(gè)葉子的周長嗎？（10分）24.在一個(gè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米。如果小明沿著斜邊AB把這個(gè)三角形剪開，然后平移其中一部分，使得原來的直角三角形變成了一個(gè)等腰三角形，且新等腰三角形的底邊與原直角三角形的斜邊AB重合。那么這個(gè)新的等腰三角形的面積是多少？請說明理由，并算出結(jié)果。（10分）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：對。解析：沿著邊AB折疊三角形，點(diǎn)C到邊AB的距離就是點(diǎn)C'到邊AB的距離，因?yàn)檎郫B后點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于邊AB對稱，所以它們到邊AB的距離相等，但是因?yàn)辄c(diǎn)C'在三角形內(nèi)部，所以它到邊AB的距離比點(diǎn)C到邊AB的距離短。2.答案：可以，32平方厘米。解析：因?yàn)槿切蜛OB的面積是8平方厘米，所以長方形ABCD的面積是8平方厘米的兩倍，即16平方厘米。3.答案：60厘米。解析：另外兩條邊分別是10厘米的2倍和3倍，即20厘米和30厘米，所以周長是10+20+30+10=60厘米。4.答案：24平方厘米。解析：原直角三角形的面積是6×8÷2=24平方厘米，新的大直角三角形的面積是原直角三角形面積的兩倍，即48平方厘米。5.答案：三角形ABA'和三角形ACA'的面積相等。解析：因?yàn)榈妊切蜛BC沿底邊BC折疊，點(diǎn)A落在三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)A'上，所以三角形ABA'和三角形ACA'是全等的，它們的面積相等。6.答案：可以，64平方厘米。解析：兩個(gè)圓的面積之和是16π平方厘米，所以正方形的面積是兩個(gè)圓面積之和的四分之一，即4π平方厘米，正方形的邊長是2π厘米，所以面積是(2π)×(2π)=4π2平方厘米。7.答案：可以，16π平方厘米。解析：正方形的面積是16平方厘米，所以正方形的邊長是4厘米，圓的直徑也是4厘米，所以圓的面積是π×(4÷2)2=4π平方厘米。8.答案：72平方厘米。解析：原梯形的面積是(4+10)×6÷2=42平方厘米，新梯形的面積是原梯形面積的兩倍，即84平方厘米。9.答案：12平方厘米。解析：相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以三角形A'B'C'的面積是8×(3÷6)2=12平方厘米。10.答案：24厘米。解析：原三角形的周長是5+7+9=21厘米，新三角形的周長是原三角形周長加上一條邊的長度，即21+9=30厘米。二、填空題答案及解析11.答案：100平方厘米。解析：新等邊三角形的邊長是原等邊三角形邊長的兩倍，即20厘米，所以面積是(20)2×√3÷4=100√3平方厘米。12.答案：8厘米。解析：兩個(gè)圓的面積之和是16π平方厘米，所以正方形的面積是兩個(gè)圓面積之和的四分之一，即4π平方厘米，正方形的邊長是2π厘米，所以半徑是π厘米。13.答案：6厘米。解析：新梯形的上底和下底分別與原梯形的上底和下底平行且重合，所以新梯形的高和原梯形的高相等，都是6厘米。14.答案：15厘米。解析：相似三角形的周長比等于相似比，所以三角形A'B'C'的周長是6×(3÷6)=9厘米。15.答案：21厘米。解析：新三角形的周長是原三角形周長加上一條邊的長度，即5+7+9+9=30厘米。三、解答題答案及解析16.答案：可以，48平方厘米。解析：沿著斜邊AB折疊三角形，點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于邊AB對稱，所以AC=AC'=6厘米，BC=BC'=8厘米，根據(jù)勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10厘米，新等腰三角形的底邊是原直角三角形的斜邊，即10厘米，高是原直角三角形的高，即6厘米，所以面積是10×6÷2=48平方厘米。17.答案：4厘米。解析：正方形的面積是16平方厘米，所以正方形的邊長是4厘米，圓的直徑也是4厘米，所以圓的半徑是2厘米。18.答案：64平方厘米。解析：等腰梯形的面積是(10+6)×8÷2=64平方厘米，新梯形的面積是原梯形面積的兩倍，即128平方厘米。19.答案：15厘米。解析：相似三角形的周長比等于相似比，所以三角形A'B'C'的周長是6+8+9=23厘米。20.答案：21厘米。解析：新三角形的周長是原三角形周長加上一條邊的長度，即5+7+9+7=24厘米。四、證明題答案及解析21.證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，AD=AE（中點(diǎn)），所以三角形ABD和三角形ACE全等（SAS），所以∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，因?yàn)椤螧AC=60°，所以∠BAD=∠CAE=30°，所以三角形ADE是等腰三角形。22.證明：在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，所以AB=CD，AD=BC（矩形性質(zhì)），AO=O