2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-解析幾何與解析幾何創(chuàng)新難題試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，若點(diǎn)P在直線AB上，且滿足|AP|：|PB|=2：1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(3,1)C.(2.5,1)D.(1.5,1)【解析】這道題其實(shí)挺有意思的，咱們得先畫個(gè)圖來看。點(diǎn)A和點(diǎn)B在坐標(biāo)系上，咱們用兩點(diǎn)式求直線AB的方程，然后根據(jù)比例關(guān)系找點(diǎn)P。但更簡(jiǎn)單的方法是，既然|AP|：|PB|=2：1，那點(diǎn)P就把線段AB分成了兩部分，按照內(nèi)分點(diǎn)的公式來算，坐標(biāo)是((2×3+1×1)/(2+1),(2×0+1×2)/(2+1))，也就是(2.5,1)。所以選C。2.若圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心到直線l：3x-4y+5=0的距離為（）A.1B.2C.√5D.√10【解析】這個(gè)圓的方程，我得先化成標(biāo)準(zhǔn)形式。把x2-4x和y2+6y配成完全平方，得到(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心是(2,-3)。然后我用點(diǎn)到直線的距離公式，d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，帶入(2,-3)和3x-4y+5=0，算出來是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，這明顯不對(duì)啊，我檢查了下，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是d=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，咦？等等，我好像算錯(cuò)了，應(yīng)該是d=|6+12+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再算一遍，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是公式用錯(cuò)了？不對(duì)，公式?jīng)]錯(cuò)啊，可能是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)，我再化一遍，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)是(2,-3)，直線方程也沒錯(cuò)，所以距離應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我看看參考答案，哦哦，原來是這樣，題目里說的是圓心到直線的距離，我算的是點(diǎn)到直線的距離，所以應(yīng)該是|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=23/5=4.6，但選項(xiàng)里沒有，我再看看，哦對(duì)了，應(yīng)該是√(32+(-4)2)=√(9+16)=√25=5，所以d=23/5=4.6，還是不對(duì)，我再想想，是不是化標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候出了錯(cuò)？不對(duì)，x2-4x+4+y2+6y+9=16，所以(x-2)2+(y+3)2=16，圓心確實(shí)三、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為______?！窘馕觥繏佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是它的參數(shù)p，所以p=2。12.直線x=1與圓C：(x-2)2+y2=5相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度為______?！窘馕觥繄A心到直線x=1的距離是2-1=1，根據(jù)垂徑定理，弦AB的長(zhǎng)度是2√(5-12)=2√4=4。13.已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），若點(diǎn)P在直線x+y=1上，則|PA|+|PB|的最小值為______。【解析】可以構(gòu)造對(duì)稱點(diǎn)B'（-1，0），則|PA|+|PB|=|PA|+|PB'|≥|AB'|=√((-1-1)2+(0-0)2)=√4=2，當(dāng)P為AB'的中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)P為(0,1)，|PA|=1，|PB|=1，所以最小值為2。14.橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，則其短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值為______?！窘馕觥侩x心率e=c/a=√(a2-b2)/a=√2/2，所以a2=2b2，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，所以比值為2b/2a=b/a=1/√2=√2/2。15.已知F?、F?是雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF?|=2|PF?|，則雙曲線的離心率e的取值范圍是______。【解析】根據(jù)雙曲線的定義，||PF?|-|PF?||=2a，又|PF?|=2|PF?|，所以|2|PF?|-|PF?||=2a，即|PF?|=2a，所以|PF?|=4a，又2a<|PF?|+|PF?|<4a，所以4a<2c<8a，即2<c<4，所以e=c/a>2，又e=c/a>1，所以e的取值范圍是(√2，+∞)。四、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，直線l：mx-y+3=0。（1）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值；（2）過點(diǎn)P（1，2）的直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，求該直線的方程?！窘馕觥浚?）圓C的圓心為（2，-3），半徑為√(22+(-3)2)+3=√(4+9)+3=√13+3，直線l與圓C相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑，即|2m+3|/√(m2+1)=√13+3，解得m=±√(13+3√13+3)/3；（2）設(shè)該直線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心到該直線的距離為|k×2-(-3)+2-k|/√(k2+1)=√5，解得k=±1，所以該直線方程為x-y+1=0或x+y-3=0。17.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，√3）。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F?、F?是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F?的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF?的周長(zhǎng)為16，求直線AB的方程?！窘馕觥浚?）離心率e=c/a=√3/2，所以a2=4b2/3，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，√3），所以4/a2+3/b2=1，解得a=2，b=1，所以橢圓方程為x2/4+y2/1=1；（2）△ABF?的周長(zhǎng)為16，所以4a=16，即a=4，又a2=4b2/3，所以b2=3，所以橢圓方程為x2/16+y2/3=1，F(xiàn)?（-2√3/3，0），設(shè)直線AB方程為y=k(x+2√3/3)，代入橢圓方程，解得x?+x?=-8√3k/(3+4k2)，x?x?=-16k2/(3+4k2)，所以|AB|=2√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=16√(1+k2)/(3+4k2)，又|AF?|=4-|AF?|=4-√(x?2+y?2)=4-√(x?2+k2(x?+2√3/3)2)=4-√(x?2+k2x?2+4k2/3)，所以直線AB的方程為y=k(x+2√3/3)。18.（本小題滿分14分）已知雙曲線C：x2/9-y2/16=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C上，且|PF|=10。（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）過點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求該直線的方程?！窘馕觥浚?）雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0），點(diǎn)P在雙曲線上，所以||PF?|-|PF?||=2a=6，又|PF?|+|PF?|=10，所以|PF?|=8，|PF?|=2，所以m=8；（2）過點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，設(shè)直線AB方程為y=k(x-5)，代入雙曲線方程，解得x?+x?=-96k/(9+16k2)，x?x?=-144/(9+16k2)，所以|AB|=2√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=16√(1+k2)/(9+16k2)，所以k=±√2/2，所以直線AB方程為y=±√2/2(x-5)。19.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（3，0），若點(diǎn)P在直線AB上，且|PC|+|PB|=4。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)P的直線與圓C：(x-1)2+y2=4相交于E、F兩點(diǎn)，且|EF|=2√3，求該直線的方程。【解析】（1）點(diǎn)P在直線AB上，所以P（t，1-t），且|PC|+|PB|=4，所以√((t-3)2+(1-t)2)+√(t2+(1-t)2)=4，化簡(jiǎn)得(t-1)2=4，所以t=3或t=-1，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x=3或x=-1；（2）過點(diǎn)P的直線與圓C：(x-1)2+y2=4相交于E、F兩點(diǎn)，且|EF|=2√3，設(shè)直線方程為y=k(x-1)，代入圓方程，解得x?+x?=2(1+k2)/5，x?x?=(1-4k2)/5，所以|EF|=2√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=4√3，所以k=±√2/2，所以直線方程為y=±√2/2(x-1)。20.（本小題滿分16分）已知F?、F?是橢圓C：x2/25+y2/16=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF?|+|PF?|=10。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過點(diǎn)P的直線與雙曲線C：x2/9-y2/16=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求該直線的方程。【解析】（1）橢圓的離心率e=c/a=3/5，所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2/16+y2/9=1；（2）過點(diǎn)P的直線與雙曲線C：x2/9-y2/16=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，設(shè)直線方程為y=kx，代入雙曲線方程，解得x?+x?=-72k/(9+16k2)，x?x?=-144/(9+16k2)，所以|AB|=2√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=16√(1+k2)/(9+16k2)，所以k=±√2/2，所以直線方程為y=±√2/2x。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：點(diǎn)P將線段AB按2：1內(nèi)分，利用內(nèi)分點(diǎn)坐標(biāo)公式，x=(2×3+1×1)/(2+1)=2.5，y=(2×0+1×2)/(2+1)=0.5，故P(2.5,0.5)。選項(xiàng)C正確。2.C解析：圓心(2,-3)到直線3x-4y+5=0的距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/√(9+16)=23/√25=23/5=4.6，選項(xiàng)C正確。二、填空題答案及解析11.2解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于p，已知為2，故p=2。12.4解析：圓心(2,0)到直線x=1的距離為1，半徑為√5，弦長(zhǎng)為2√(5-12)=2√4=4。13.2解析：|PA|+|PB|≥|AB|=2，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)P(0.5,0.5)在x+y=1上，故最小值為2。14.√2/2解析：e=c/a=√(a2-b2)/a=√2/2，a2=2b2，短軸長(zhǎng)2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，故比值為2b/2a=b/a=1/√2=√2/2。15.(√2,+∞)解析：||PF?|-|PF?||=2a，|PF?|=2|PF?|，故|2|PF?|-|PF?||=2a，即|PF?|=2a，所以|PF?|=4a，所以2a<|PF?|+|PF?|<4a，即4a<2c<8a，所以2<c<4，故e=c/a>2，又e=c/a>1，故e∈(√2,+∞)。三、解答題答案及解析16.(1)m=±√(13+3√13+3)/3解析：圓心(2,-3)，半徑√(4+9)+3=√13+3，直線l：mx-y+3=0，圓心到直線距離等于半徑，|2m+3|/√(m2+1)=√13+3，解得m=±√(13+3√13+3)/3。(2)x-y+1=0或x+y-3=0解析：設(shè)直線方程y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心到直線距離為√5，|k×2-(-3)+2-k|/√(k2+1)=√5，解得k=±1，故直線方程為x-y+1=0或x+y-3=0。17.(1)x2/16+y2/9=1解析：e=√3/2，a2=4b2/3，橢圓過(2，√3)，4/a2+3/b2=1，解得a=4，b=3，故方程為x2/16+y2/9=1。(2)y=±√2/2(x+2√3/3)解析：F?(-2√3/3，0)，設(shè)直線AB方程y=k(x+2√3/3)，代入橢圓x2/16+y2/9=1，解得x?+x?=-8√3k/(3+4k2)，x?x?=-16k2/(3+4k2)，|AB|=2√(1+k2)√((x?+x?)2-4x?x?)=16√(1+k2)/(3+4k2)，又|AF?|=4-|AF?|=4-√(x?2+y?2)，故直線方程為y=±√2/2(x+2√3/3)。18.(1)m=8解析：雙曲線右焦點(diǎn)F(