2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,過點(diǎn)、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．2．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為81元，設(shè)每次降價(jià)的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．3．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于64．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝15．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．126．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣27．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或98．二次函數(shù)y＝3（x+4）2﹣5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）9．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．10．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm11．為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚。通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條12．用配方法解一元二次方程，可將方程配方為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知,一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)10cm,則此時(shí)小球距離地面的高度為______cm．14．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．15．在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球______個(gè)16．若，則______．17．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_____．18．路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想要測(cè)量一棵樹DE的高度，他在A處測(cè)得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．求樹DE的高度；20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．21．（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．23．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．24．（10分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．25．（12分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．26．問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個(gè)問題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝°．（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝．拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】原價(jià)為100，第一次降價(jià)后的價(jià)格是100×（1-x），第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，第二次降價(jià)后的價(jià)格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．本題主要考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的．3、D【分析】事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．4、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），故選：D．本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．9、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故答案為D.本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運(yùn)算法則，掌握響應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計(jì)算出OE=9cm，在Rt△OCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．11、B【分析】由題意已知魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量．12、A【解析】試題解析：故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長(zhǎng)．【詳解】如圖，由題意得，，設(shè)由勾股定理得，，即，解得則故答案為：．本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．14、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．15、1【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個(gè)紅球，設(shè)有x個(gè)白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個(gè)．故答案為：1．此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．16、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．17、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：13.本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長(zhǎng)度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.18、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長(zhǎng)組成的三角形和小藝與自身影長(zhǎng)組成的三角形相似，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比計(jì)算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是2米，故答案為：2．此題考查根據(jù)相似三角形測(cè)影長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可．三、解答題（共78分）19、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長(zhǎng)，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長(zhǎng)．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）tan∠DCE＝；（2）＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出CD，再利用勾股定理求解出ED，即可得到結(jié)果；（2）過D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC＝13，cos∠ACB＝，∴CD＝5，由勾股定理得：AD＝，∵E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD＝6，∴tan∠DCE＝；（2）過D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G，如圖所示：∵BC＝8，CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵DG∥CF，∴，，∴AF＝FG，設(shè)BG＝3x，則AF＝FG＝5x，BF＝FG+BG＝8x∴．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形相似．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22、（1））；（2）的面積為1；（3）或．【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1））∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵點(diǎn)，∴設(shè)直線AB的解析式為，∵直線AB過點(diǎn)，∴，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴的面積為1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、⊙O的半徑為．【解析】如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構(gòu)建方程即可解決問題。【詳解】解：如圖，連接OA．交BC于H．∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．25、x2=7，x2=﹣2．【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解．【詳解】原方程可化為：（x﹣7）（x+2）=2，x﹣7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=﹣2．26、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根據(jù)勾股定理得出PP'＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，進(jìn)而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判斷出點(diǎn)D'在DC的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（4）先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判斷出點(diǎn)D'在AD的延長(zhǎng)線上，最后用勾股定理即可得