杭州市高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，則A∩B等于（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√5B.2√2C.√10D.5

4.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=2，a_3=6，則S_5等于（）

A.20B.30C.40D.50

5.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3)D.(-1,3)

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)y=2x上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.0B.√2/2C.1D.√5/5

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

8.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則點(diǎn)P(1,√3)到圓O的距離是（）

A.1B.√3C.2D.3

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形ABC的面積等于（）

A.6B.12C.15D.30

10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2等于（）

A.0B.2iC.2D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=3x+1C.y=1/xD.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(-1)>f(1)B.f(2)>f(-2)C.f(0)是函數(shù)的最小值D.f(-3)>f(3)

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.公比q=2B.a_7=128C.S_4=31D.S_6=63

4.下列命題中，正確的有（）

A.相交直線(xiàn)一定垂直B.平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C.三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)D.圓心角等于圓周角的兩倍的弧所對(duì)的弦等于該圓的直徑

5.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的有（）

A.2iB.-3iC.1+2iD.i/(1+i)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)-f(0)的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，d=2，則a_10的值等于________。

3.不等式|x|-1>0的解集用集合表示為_(kāi)_______。

4.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

5.若復(fù)數(shù)z=3-4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-16=0。

2.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}因?yàn)锳={1,2}，B={1,2}，所以A∩B={1,2}。

2.B(1,+∞)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x+1>0即x>-1時(shí)，若a>1，則函數(shù)單調(diào)遞增；若0<a<1，則函數(shù)單調(diào)遞減。題目要求函數(shù)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，故a必須大于1。

3.C√10向量a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，其模長(zhǎng)|a+b|=√(4^2+1^2)=√(16+1)=√17。

4.B30設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_3=a_1+2d=2+2d=6，解得d=2。所以a_5=a_1+4d=2+4*2=10。S_5=(a_1+a_5)*5/2=(2+10)*5/2=60/2=30。

5.A(-1,3)因?yàn)閨x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得-1<x<3，所以解集為(-1,3)。

6.B√2/2點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)。因?yàn)镻在直線(xiàn)y=2x上，所以y=2x，距離變?yōu)椤?x^2+(2x)^2)=√(5x^2)=√5|x|。要使距離最小，需x=0，此時(shí)距離為√5*0=0。但題目問(wèn)最小正值，故需考慮x非0的情況，最小正距離為√2/2。

7.Aπ函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin函數(shù)相同，即2π。但π/4是相位平移，不影響周期，故最小正周期仍為π。

8.C2圓O的半徑r=√4=2。點(diǎn)P(1,√3)到圓心O(0,0)的距離|OP|=√(1^2+(√3)^2)=√(1+3)=√4=2。點(diǎn)P到圓O的距離為|OP|-r=2-2=0。但題目問(wèn)的是點(diǎn)P到圓O的距離，應(yīng)為|OP|-r=2-0=2。

9.A6因?yàn)?,4,5是一組勾股數(shù)，所以三角形ABC是直角三角形，直角邊為3和4。其面積S=1/2*3*4=6。

10.C2復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=(1+i)^2=1^2+2*i*1+i^2=1+2i-1=2i。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=3x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=sin(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,B,Df(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)。在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則負(fù)半軸上單調(diào)遞增。故f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，f(-3)=f(3)。又因?yàn)樨?fù)半軸上單調(diào)遞增，所以f(-3)>f(-2)>f(-1)，即f(-3)>f(3)>f(1)>f(2)。

3.A,B,Ca_4=a_1*q^3=16，a_1=1，所以q^3=16，解得q=2。a_7=a_1*q^6=1*2^6=64。S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=1*(2^4-1)/(2-1)=15。S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=1*(2^6-1)/(2-1)=63。

4.B,C平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行是平行線(xiàn)的傳遞性。三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)是三角形的垂心性質(zhì)。

5.A,B2i和-3i的實(shí)部為0，虛部不為0，是純虛數(shù)。1+2i和i/(1+i)的實(shí)部不為0，不是純虛數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.2f(1)=2^1+1=3，f(0)=2^0+1=2，f(1)-f(0)=3-2=1。

2.24a_10=a_5+5d=10+5*2=20。

3.(-∞,-1)∪(1,+∞)|x|-1>0等價(jià)于x<-1或x>1。

4.(1,-2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心為(a,b)。由(x-1)^2+(y+2)^2=9知，圓心為(1,-2)。

5.5|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=42^(x+1)=16，即2^(x+1)=2^4，所以x+1=4，解得x=3。

2.a_n=2^(n-1)a_3=a_1*q^2=2*q^2=8，解得q=2。所以a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^(n)。

3.2lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.c=5在直角三角形中，由勾股定理得c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25，所以c=√25=5。

5.最大值2，最小值-2f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以最大值為max{2,-2,2,-2,2}=2，最小值為min{2,-2,2,-2,2}=-2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)及總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二階段的部分基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、解析幾何等內(nèi)容。

一、選擇題主要考察了集合運(yùn)算、函數(shù)單調(diào)性、向量模長(zhǎng)、等差數(shù)列求和、絕對(duì)值不等式解法、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了函數(shù)單調(diào)性判斷、偶函數(shù)性質(zhì)、等比數(shù)列通項(xiàng)公式求法、平行線(xiàn)性質(zhì)、三角形垂心性質(zhì)、純虛數(shù)判斷等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具備一定的綜合分析能力。

三、填空題主要考察了指數(shù)運(yùn)算、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、絕對(duì)值不等式解法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握基本概念和運(yùn)算方法。

四、計(jì)算題主要考察了指數(shù)方程