高二數(shù)學(xué)題目及答案手寫一、選擇題（每題5分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=2x^2+3x-5的圖像關(guān)于直線x=-1對稱，則函數(shù)g(x)=f(x+1)-3的圖像關(guān)于哪條直線對稱？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=22.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。A.100B.105C.110D.1153.若直線l：y=2x+3與直線m：y=-x+1平行，則直線l與直線m之間的距離為？A.2√2B.√2C.√5D.5√24.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=(b/a)x，若雙曲線C經(jīng)過點(2,√3)，則a的值為？A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題4分，共16分）5.計算復(fù)數(shù)z=(1+i)^2的模長|z|。______6.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的數(shù)量積a·b。______7.求函數(shù)y=x^3-3x^2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。______8.已知拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為(1,-4)，且經(jīng)過點(3,5)，求a的值。______三、解答題（共64分）9.解三角形ABC，已知A=60°，a=√3，b=1。（10分）10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函數(shù)f(x)的極值。（12分）11.已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于點A和點B，求線段AB的中點M的坐標(biāo)。（12分）12.已知橢圓E：x^2/9+y^2/4=1，直線l：y=kx+3與橢圓E交于點P和點Q，求證：直線l過定點。（14分）13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。（16分）答案：一、選擇題1.B2.C3.B4.A二、填空題5.√26.47.38.1三、解答題9.解：由余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA，代入已知條件得：3=1+c^2-2c(1/2)，解得c=2或c=-1（舍去），所以c=2。再由正弦定理得：b/sinB=a/sinA，代入已知條件得：1/sinB=√3/(√3/2)，解得B=30°，所以C=180°-A-B=90°。10.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當(dāng)x<1/3或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1/3<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<2時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)在x=1/3處取得極大值f(1/3)=25/27，在x=1處取得極小值f(1)=0。11.解：聯(lián)立直線l和拋物線C的方程得：4x^2+4x+1=0，解得x1+x2=-1，所以中點M的橫坐標(biāo)xM=(x1+x2)/2=-1/2。代入直線l的方程得：yM=2(-1/2)+1=0。所以中點M的坐標(biāo)為(-1/2,0)。12.證明：聯(lián)立直線l和橢圓E的方程得：(4+9k^2)x^2+54kx+81-36k^2=0。由判別式Δ=0得：k=±2/3。所以直線l的方程為y=(±2/3)x+3，即直線l過定點(0,3)。13.解：求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)f(