廣西去年高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則實數a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}

2.函數f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π/2B.πC.2πD.3π/2

3.已知等差數列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則該數列的通項公式為（）

A.a_n=2n+3B.a_n=3n+2C.a_n=4n-1D.a_n=5n

4.若復數z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）

A.1B.-1C.iD.-i

5.函數g(x)=log_2(x+1)在區(qū)間[-1,1]上的值域是（）

A.[0,1]B.(0,1)C.[-1,0]D.(0,1]

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

7.若函數h(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8B.4C.2D.0

8.已知直線l的參數方程為x=1+tcosθ，y=2+tsinθ（t為參數），θ為實數，則直線l的斜率范圍是（）

A.(-∞,0)∪(0,∞)B.RC.[-1,1]D.R\{0}

9.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心到直線2x-y+5=0的距離是（）

A.√5B.2√5C.3√5D.4√5

10.已知樣本數據：3,4,5,6,7的均值和方差分別為μ和σ^2，則樣本數據2,3,4,5,6的均值和方差分別為（）

A.μ,σ^2B.μ,4σ^2C.μ+3,4σ^2D.μ+3,σ^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sinxC.f(x)=log_2(x+1)D.f(x)=1/x

2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數的圖像開口向上B.若△=b^2-4ac<0，則函數沒有零點

C.函數的對稱軸方程為x=-b/(2a)D.若a<0，則函數在(-∞,-b/(2a))上單調遞增

3.已知直線l1：x+2y-1=0與直線l2：ax-y+3=0，下列說法正確的有（）

A.當a=-1/2時，l1與l2平行B.當a=2時，l1與l2垂直

C.無論a取何值，l1與l2都不可能相交D.當a=1時，l1與l2相交于點(-1,1)

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標為(3,-4)B.圓C的半徑為4

C.圓C與x軸相切D.圓C與y軸相交

5.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，下列說法正確的有（）

A.三棱錐P-ABC的體積為2√3B.三棱錐P-ABC的表面積為12+4√3

C.直線PB與直線AC所成角的余弦值為√3/2D.直線PA與直線BC所成角的正弦值為1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2+2ax+3在x=1時的最小值為1，則實數a的值為______。

2.不等式|x-1|>2的解集為______。

3.在等比數列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則該數列的公比q的值為______。

4.已知圓O的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓O的圓心坐標為______，半徑長為______。

5.已知函數f(x)=e^x的圖像關于點(1,0)對稱，則函數f(x)的表達式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=4

{x+2y-3z=-3

3.已知向量**a**=(1,2,-1)，**b**=(2,-1,1)，計算向量**a**×**b**的坐標。

4.求函數f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計算極限lim(x→0)(sin(5x)/tan(3x))。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.ACD

3.ABD

4.ABD

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-2

2.(-∞,-1)∪(3,+∞)

3.±2

4.(-1,2),2

5.e^(x-1)

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(1/2)(x+1)^2+2x+ln|x+1|+C

=(1/2)x^2+x+(1/2)+2x+ln|x+1|+C

=(1/2)x^2+3x+(1/2)+ln|x+1|+C

其中C為任意常數。

2.解：將第一個方程乘以2，得4x+2y-2z=2

將第二個方程乘以1，得x-y+2z=4

將第三個方程乘以-1，得-x-2y+3z=3

將這三個方程相加，得4x=9，即x=9/4

將x=9/4代入第一個方程，得2(9/4)+y-z=1，即9/2+y-z=1，得y-z=-7/2

將x=9/4代入第二個方程，得(9/4)-y+2z=4，即9/4-y+2z=16/4，得-y+2z=7/4

解方程組y-z=-7/2和-y+2z=7/4，得y=-7/4,z=-3/4

所以方程組的解為x=9/4,y=-7/4,z=-3/4。

3.解：向量**a**×**b**的坐標為：

**a**×**b**=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)

=(2*1-(-1)*(-1),(-1)*2-1*1,1*(-1)-2*2)

=(2-1,-2-1,-1-4)

=(1,-3,-5)。

4.解：f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，得x^2-2x=0，即x(x-2)=0，得x=0或x=2

計算函數在端點和駐點的值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

所以最大值為2，最小值為-2。

5.解：lim(x→0)(sin(5x)/tan(3x))=lim(x→0)(sin(5x)/(sin(3x)/cos(3x)))

=lim(x→0)(sin(5x)*cos(3x)/sin(3x))

=lim(x→0)(cos(3x)/sin(3x))*lim(x→0)(sin(5x)/x)*(5/3)

=(cos(0)/sin(0))*(5/3)*(1/3)

=(1/0)*(5/3)*(1/3)

=5/9

五、知識點總結

本試卷涵蓋了數學分析、線性代數、解析幾何、概率論與數理統(tǒng)計等數學基礎理論。主要考察了函數的性質、極限、積分、微分、向量運算、方程求解、幾何圖形的求解等內容。

函數的性質包括奇偶性、單調性、周期性等，是數學分析的基礎內容。極限是數學分析的重要概念，是研究函數變化趨勢的工具。積分是微分的逆運算，是求解面積、體積等實際問題的有力工具。微分是研究函數局部性質的重要工具，可以用于求解函數的極值、切線方程等。向量運算是線性代數的重要內容，可以用于求解幾何問題、物理問題等。方程求解是數學中的基本問題，包括代數方程、微分方程等。幾何圖形的求解包括直線、圓、圓錐曲線等，是解析幾何的重要內容。

本試卷中，選擇題主要考察了基本概念和性質，填空題主要考察了計算能力，計算題則綜合考察了各種知識點和解題技巧。通過本試卷的解答過程，可以看出，數學基礎理論的學習需要注重基本概念的理解和掌握，需要注重計算能力的培養(yǎng)，需要注重各種知識點和解題技巧的綜合運用。只有這樣才能在數學考試中取得好成績。

示例：對于選擇題中的第1題，需要知道等