最優(yōu)控制第三章用變分法解最優(yōu)控制問題復(fù)習課程_第1頁
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第三章用變分法求解最優(yōu)控制問題設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程:性能指標:式中和F為純量函數(shù)最優(yōu)控制問題就是尋求最優(yōu)控制及最優(yōu)狀態(tài)軌跡使性能指標J取極值.一.初始時刻及始端狀態(tài)給定,給定,終端自由

構(gòu)造增廣泛函令哈密爾頓函數(shù):則注意到:3為使上式成立,應(yīng)同時滿足下列方程:歐拉方程(伴隨方程)狀態(tài)方程控制方程橫截條件對于兩端固定的情況下橫截條件例1設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為的邊界條件為求最優(yōu)控制使下列性能指標為最小解:作哈密爾頓函數(shù)歐拉方程控制方程狀態(tài)方程二.初始時刻及始端狀態(tài)給定,給定,終端約束.

設(shè)終端約束方程為構(gòu)造增廣泛函:式中J取極值的必要條件是7正則方程控制方程邊界條件和橫截條件三.初始時刻及始端狀態(tài)給定,自由,終端約束

設(shè)終端約束為構(gòu)造增廣泛函得J取極值的必要條件為:正則方程控制方程邊界條件和橫截條件用變分法求解最優(yōu)解的必要條件

性能指標系統(tǒng)方程約束條件正則方程控制方程10邊界條件和橫截條件tf給定終端固定終端自由終端約束tf自由

終端固定終端自由終端約束例2

已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為求最優(yōu)控制使性能指標為最小解本題為給定，終端自由的情況正則方程:控制方程得消除u12邊界條件與橫截條件求得最后得最優(yōu)控制例3設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為性能指標終端約束條件試求使的最優(yōu)控制解本題為終端受約束的最優(yōu)解問題14正則方程控制方程15邊界條件和橫截條件代入16解得例4設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為邊界條件試確定最優(yōu)控制使為極小解這是自由,終端固定的最優(yōu)解問題正則方程控制方程應(yīng)用邊界條件18例5設(shè)控制對象方程為終端時刻自由,終端固定求和

使得為極小.解本題自由,終端固定20由邊界條件和橫截條件故或21于是最優(yōu)軌線和最優(yōu)控制為:當當由可求出終端時刻tf*例6

磁場控制的直流電動機如圖所示MRfLfUf數(shù)學模型邊界條件性能指標給定試求在t1時間內(nèi)由x(0)轉(zhuǎn)移到x(t1),并使控制能量具有極小值時的控制輸入(勵磁電壓)uf*,最優(yōu)性能指標J*和最優(yōu)軌線x(t)*,23解:這是tf

給定,x(tf)固

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