2025年機(jī)電工程綜合知識(shí)考題答案一、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)1.某減速箱輸入軸為階梯軸，傳遞功率P=15kW，轉(zhuǎn)速n=960r/min，材料為40Cr（調(diào)質(zhì)處理，σb=750MPa，σs=550MPa，τs=310MPa，許用彎曲應(yīng)力[σ1b]=60MPa，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[τ1]=35MPa）。已知軸上齒輪分度圓直徑d=120mm，齒輪受徑向力Fr=1.2kN，圓周力Ft=3.3kN，軸向力Fa=0.8kN，軸的危險(xiǎn)截面直徑d=40mm，鍵槽為端銑加工（有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ=1.8，Kτ=1.3，尺寸系數(shù)εσ=0.85，ετ=0.88，表面質(zhì)量系數(shù)βσ=βτ=0.92，彎曲應(yīng)力循環(huán)特性r=1，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力循環(huán)特性r=0）。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。解答：（1）計(jì)算扭矩T：T=9550×P/n=9550×15/960≈149.2N·m（2）計(jì)算支反力：假設(shè)軸跨距L=150mm，齒輪作用點(diǎn)距左支點(diǎn)a=50mm，右支點(diǎn)b=100mm。徑向支反力：Fry1=(Fr×bFa×d/2)/L=(1.2×1000.8×60)/150=(12048)/150=0.48kNFry2=FrFry1=1.20.48=0.72kN圓周力引起的支反力：Fty1=Ft×b/L=3.3×100/150=2.2kNFty2=FtFty1=3.32.2=1.1kN（3）計(jì)算彎矩：垂直面彎矩Mv=Fry1×a=0.48×50=24N·m（左支點(diǎn)），危險(xiǎn)截面處Mv=0.48×(50+0)=24N·m（假設(shè)危險(xiǎn)截面在齒輪左側(cè)）水平面彎矩Mh=Fty1×a=2.2×50=110N·m合成彎矩M=√(Mv2+Mh2)=√(242+1102)=√(576+12100)=√12676≈112.6N·m（4）計(jì)算彎曲應(yīng)力σ=M/W，W=πd3/32=π×403/32≈6283mm3=6.283×10??m3σ=112.6/(6.283×10??)≈17.9MPa（5）計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ=T/(2Wp)（因扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)，r=0），Wp=2W=12.566×10??m3τ=149.2/(12.566×10??)≈11.9MPa（6）計(jì)算彎曲應(yīng)力的平均應(yīng)力σm=(σmax+σmin)/2=(17.9+(17.9))/2=0，應(yīng)力幅σa=17.9MPa扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的平均應(yīng)力τm=τ=11.9MPa（脈動(dòng)循環(huán)r=0，τmax=τ，τmin=0），應(yīng)力幅τa=11.9/2=5.95MPa（7）計(jì)算彎曲安全系數(shù)nσ=σ1/(Kσ/(εσβσ)×σa)=(0.5σb)/(1.8/(0.85×0.92)×17.9)=(375)/(1.8/0.782×17.9)=375/(2.30×17.9)≈375/41.2≈9.1（8）計(jì)算扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)nτ=τ1/(Kτ/(ετβτ)×τa+ψττm)，τ1≈0.55σ1=0.55×375≈206MPa，ψτ≈0.05（碳鋼）分母=1.3/(0.88×0.92)×5.95+0.05×11.9≈1.3/0.8096×5.95+0.595≈1.606×5.95+0.595≈9.56+0.595≈10.15nτ=206/10.15≈20.3（9）當(dāng)量安全系數(shù)n=1/√(1/nσ2+1/nτ2)=1/√(1/82.8+1/412)=1/√(0.0121+0.00243)=1/√0.0145≈8.3>1.5，滿足疲勞強(qiáng)度要求。二、電工電子技術(shù)2.某三相橋式全控整流電路接220V（相電壓）電網(wǎng)，帶大電感負(fù)載（電流連續(xù)），觸發(fā)角α=30°，負(fù)載電阻R=5Ω。求：（1）輸出平均電壓Ud；（2）負(fù)載平均電流Id；（3）晶閘管的額定電流（取1.5~2倍安全系數(shù)）。解答：（1）三相橋式全控整流電路輸出平均電壓公式：Ud=2.34U2cosα（U2為相電壓有效值）代入數(shù)據(jù)：Ud=2.34×220×cos30°=2.34×220×0.866≈2.34×190.5≈446.8V（2）負(fù)載平均電流Id=Ud/R=446.8/5≈89.4A（3）晶閘管的平均電流IT(AV)=Id/3≈89.4/3≈29.8A晶閘管的額定電流（通態(tài)平均電流）應(yīng)滿足IT(AV)≥(1.5~2)×IT(AV計(jì)算值)，取1.5倍則為44.7A，取2倍則為59.6A，故可選50A或60A的晶閘管（實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)系列為50A、100A等，此處選50A即可滿足）。三、控制工程基礎(chǔ)3.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，試：（1）用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；（2）若K=2，求系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，并判斷穩(wěn)定性；（3）當(dāng)K=1時(shí)，繪制根軌跡的大致形狀（關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)注）。解答：（1）閉環(huán)特征方程：s(s+1)(s+2)+K=0→s3+3s2+2s+K=0勞斯表：s3|1|2s2|3|Ks1|(3×21×K)/3=(6K)/3s?|K穩(wěn)定條件：各首列元素>0→(6K)/3>0→K<6；K>0。故穩(wěn)定范圍0<K<6。（2）K=2時(shí)，特征方程s3+3s2+2s+2=0試根：s=1代入得1+32+2=2≠0；s=2代入得8+124+2=2≠0。用勞斯判據(jù)，此時(shí)s1列=(62)/3=4/3>0，K=2<6，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）根軌跡繪制關(guān)鍵點(diǎn)：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=1，p3=2（實(shí)軸上）實(shí)軸上的根軌跡段：(∞,2]，[1,0]漸近線：3條，夾角θ=(2k+1)π/3（k=0,1,2）→60°,180°,300°；交點(diǎn)σa=(012)/3=1分離點(diǎn)：設(shè)d為分離點(diǎn)，滿足dG(s)/ds=0→d/ds[K=s(s+1)(s+2)]=0→[(s+1)(s+2)+s(s+2)+s(s+1)]=0→(s2+3s+2+s2+2s+s2+s)=0→(3s2+6s+2)=0→s=(6±√(3624))/6=(6±√12)/6=(3±√3)/3≈0.423或1.577（在實(shí)軸根軌跡段[1,0]內(nèi)的0.423為分離點(diǎn)，1.577在[∞,2]段外，舍去）與虛軸交點(diǎn)：令s=jω，代入特征方程(jω)3+3(jω)2+2(jω)+K=0→jω33ω2+2jω+K=0→實(shí)部K3ω2=0（矛盾，因K>0，實(shí)部必負(fù)），或正確展開(kāi)應(yīng)為：(jω)3+3(jω)2+2(jω)+K=jω33ω2+2jω+K=(K3ω2)+j(2ωω3)=0→實(shí)部K3ω2=0，虛部2ωω3=0→ω=0（對(duì)應(yīng)K=0）或ω=√2（此時(shí)K=3×(√2)2=6，與勞斯判據(jù)一致，為臨界穩(wěn)定點(diǎn)）。四、機(jī)電一體化技術(shù)4.某數(shù)控車床進(jìn)給系統(tǒng)采用交流伺服電機(jī)+滾珠絲杠傳動(dòng)，已知：脈沖當(dāng)量δ=0.005mm/pulse，滾珠絲杠導(dǎo)程Ph=10mm，減速比i=2（電機(jī)軸到絲杠軸）。求：（1）伺服電機(jī)的步距角θs（假設(shè)為步進(jìn)電機(jī)，實(shí)際應(yīng)為編碼器分辨率，此處按步進(jìn)計(jì)算）；（2）若系統(tǒng)定位精度要求±0.01mm，需選用多少線的編碼器（每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)）；（3）滾珠絲杠的主要誤差來(lái)源及補(bǔ)償方法。解答：（1）脈沖當(dāng)量δ=Ph×θs/(360°×i)→θs=δ×360°×i/Ph=0.005×360×2/10=0.36°（注：實(shí)際交流伺服電機(jī)無(wú)步距角，應(yīng)為編碼器反饋，此處假設(shè)為步進(jìn)電機(jī)）（2）編碼器每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)N滿足：δ=Ph/(N×i)→N=Ph/(δ×i)=10/(0.005×2)=1000線（每轉(zhuǎn)1000脈沖）。定位精度±0.01mm需考慮細(xì)分，若要求±0.01mm，即誤差不超過(guò)2個(gè)脈沖（0.005×2=0.01），故N≥1000線（實(shí)際常用2500線或更高，通過(guò)4倍頻達(dá)10000脈沖/轉(zhuǎn)，δ=10/(10000×2)=0.0005mm/pulse，滿足更高精度）。（3）滾珠絲杠誤差來(lái)源：①螺距累積誤差（制造精度）；②熱變形誤差（溫升導(dǎo)致伸長(zhǎng)）；③軸向間隙（螺母與絲杠的配合間隙）；④支撐軸承的軸向游隙。補(bǔ)償方法：①數(shù)控系統(tǒng)中進(jìn)行螺距誤差補(bǔ)償（通過(guò)激光干涉儀測(cè)量各位置誤差，輸入系統(tǒng)修正）；②加裝溫度傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)絲杠溫度，通過(guò)數(shù)學(xué)模型補(bǔ)償熱伸長(zhǎng)（ΔL=α×L×ΔT，α為線膨脹系數(shù)）；③采用雙螺母預(yù)緊消除間隙（如墊片預(yù)緊、齒差預(yù)緊）；④選用高精度角接觸球軸承，成對(duì)背靠背安裝，預(yù)緊消除游隙。五、工程材料與熱處理5.比較45鋼（調(diào)質(zhì)）與20CrMnTi（滲碳淬火）在汽車齒輪中的應(yīng)用差異，說(shuō)明各自適用場(chǎng)景及熱處理工藝。解答：（1）材料特性：45鋼為中碳鋼，含碳量0.45%，調(diào)質(zhì)處理后獲得回火索氏體組織，綜合力學(xué)性能好（σb≈650~800MPa，硬度220~280HBW），但表面硬度較低（≤30HRC），耐磨性不足；20CrMnTi為低碳合金滲碳鋼，含碳量0.17~0.23%，Cr、Mn、Ti元素提高淬透性和滲碳層硬度，滲碳淬火后表面硬度58~62HRC，心部保持良好韌性（σb≈1100~1300MPa，沖擊韌性αk≥60J/cm2）。（2）適用場(chǎng)景：45鋼調(diào)質(zhì)齒輪適用于低速、輕載、沖擊小的場(chǎng)合（如普通機(jī)床變速箱齒輪）；20CrMnTi滲碳淬火齒輪適用于高速、重載、頻繁沖擊的場(chǎng)合（如汽車變速箱主減速器齒輪）。（3）熱處理工藝：45鋼：調(diào)質(zhì)（840~860℃水淬+500~600℃回火）→獲得回火索氏體，提高綜合性能；若需表面耐磨，可表面淬火（感應(yīng)加熱淬火+低溫回火），表面硬度50~55HRC。20CrMnTi：預(yù)備熱處理（正火，900~920℃空冷）→改善切削性能；最終熱處理（滲碳：900~930℃滲碳3~6h，滲碳層深度0.8~1.2mm→直接淬火（830~850℃油淬）→低溫回火（180~200℃×2h）→表面高硬度、高耐磨性，心部高韌性。六、機(jī)械制造工藝6.制定某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸（材料42CrMo，φ80mm×500mm，主軸頸φ60h6，表面粗糙度Ra0.8μm，硬度30~35HRC）的機(jī)械加工工藝路線，說(shuō)明關(guān)鍵工序的設(shè)備與刀具選擇。解答：工藝路線：（1）毛坯制備：模鍛（選用曲軸專用鍛模，保證幾何形狀和加工余量）→正火（900~920℃空冷，消除鍛造應(yīng)力，改善切削性能）。（2）粗加工：粗車兩端面、打中心孔（數(shù)控車床，硬質(zhì)合金車刀，余量2~3mm）。粗車各主軸頸、連桿軸頸（多刀半自動(dòng)車床，可轉(zhuǎn)位硬質(zhì)合金車刀，余量1.5~2mm）。（3）半精加工：精車兩端面（保證總長(zhǎng)500±0.1mm）、修正中心孔（中心孔磨床，金剛石頂尖）。半精車主軸頸、連桿軸頸（數(shù)控車床，涂層硬質(zhì)合金車刀，余量0.5~0.8mm）。（4）熱處理：調(diào)質(zhì)（850~870℃油淬+550~580℃回火，硬度30~35HRC）→消除應(yīng)力，提高綜合力學(xué)性能。（5）精加工：粗磨主軸頸（外圓磨床，白剛玉砂輪WA60K，余量0.2~0.3mm）。精磨主軸頸（高精度外圓磨床，CBN砂輪（立方氮化硼），粒度120~150，Ra0.8μm，尺寸精度h6）。拋光主軸頸（砂帶拋光機(jī)，1200目砂帶，Ra0.4μm）。（6）檢驗(yàn)：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)尺寸、形位公差（圓度≤0.005mm，同軸度≤0.01mm）；硬度計(jì)檢測(cè)表面硬度；磁粉探傷檢測(cè)表面裂紋。關(guān)鍵工序設(shè)備與刀具：粗車：數(shù)控車床（如CK6150），刀具為YT15硬質(zhì)合金車刀（加工42CrMo需較高紅硬性）。精磨：M1432B外圓磨床，CBN砂輪（硬度高、壽命長(zhǎng)，適合高硬度材料）。中心孔修正：Z2010中心孔磨床，金剛石頂尖（保證中心孔精度，影響后續(xù)加工同軸度）。七、工程項(xiàng)目管理7.某機(jī)電安裝工程包括設(shè)備采購(gòu)（30天）、基礎(chǔ)施工（20天）、設(shè)備運(yùn)輸（10天，需在設(shè)備采購(gòu)?fù)瓿珊箝_(kāi)始）、設(shè)備安裝（25天，需基礎(chǔ)施工和設(shè)備運(yùn)輸完成后開(kāi)始）、調(diào)試（15天，需設(shè)備安裝完成后開(kāi)始）、驗(yàn)收（5天）。用關(guān)鍵路徑法繪制單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵路徑、總工期及各活動(dòng)的自由時(shí)差。解答：?jiǎn)未?hào)網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)：A（設(shè)備采購(gòu)）：30天，緊后B、CB（基礎(chǔ)施工）：20天，緊后DC（設(shè)備運(yùn)輸）：10天（A完成后開(kāi)始），緊后DD（設(shè)備安裝）：25天（B、C完成后開(kāi)始），緊后EE（調(diào)試）：15天，緊后FF（驗(yàn)收）：5天時(shí)間參數(shù)計(jì)算：最早開(kāi)始時(shí)間（ES）：A=0，B=0，C=30，D=max(B完成=20,C完成=40)=40，E=40+25=65，F(xiàn)=65+15=80最早完成時(shí)間（EF）：A=30，B=20，C=40，D=65，E=80，F(xiàn)=85最晚完成時(shí)間（LF）：F=85，E=855=80，D=8015=65，B=6525=40（因D的ES=40，B的LF=40