2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-函數(shù)圖像變換與應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的平移，他發(fā)現(xiàn)將函數(shù)y=2x+1的圖像沿著x軸向左平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）。A.y=2x-2B.y=2x+4C.y=2x-3D.y=2x+22.小紅在研究二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,-1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)3.小剛在課堂上學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的對(duì)稱性，他發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=|x|的圖像關(guān)于（）對(duì)稱。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x4.小麗在研究函數(shù)y=1/x的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖像是（）。A.一條直線B.一條拋物線C.兩條分支的曲線D.一個(gè)圓5.小華在課堂上學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的伸縮變換，他發(fā)現(xiàn)將函數(shù)y=sinx的圖像沿著y軸方向壓縮到原來(lái)的1/2，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）。A.y=2sinxB.y=1/2sinxC.y=sin2xD.y=sinx/26.小明在研究函數(shù)y=√x的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的定義域是（）。A.所有實(shí)數(shù)B.x≥0的所有實(shí)數(shù)C.x≤0的所有實(shí)數(shù)D.空集7.小紅在課堂上學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的周期性，她發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=sin2x的周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.π/48.小剛在研究函數(shù)y=2^x的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖像是（）。A.遞增的B.遞減的C.先增后減D.先減后增9.小麗在課堂上學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的平移，她發(fā)現(xiàn)將函數(shù)y=cosx的圖像沿著x軸向右平移π/2個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）。A.y=cos(x+π/2)B.y=cos(x-π/2)C.y=-cosxD.y=cosx10.小華在研究函數(shù)y=tanx的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖像是（）。A.一條直線B.一條拋物線C.兩條分支的曲線D.一個(gè)圓二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.將函數(shù)y=x2的圖像沿著x軸向右平移2個(gè)單位，再沿著y軸向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是________。12.函數(shù)y=1/(x-1)的圖像關(guān)于________對(duì)稱。13.將函數(shù)y=2sinx的圖像沿著x軸方向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的函數(shù)表達(dá)式是________。14.函數(shù)y=|x-1|的圖像是一個(gè)V字形，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。15.函數(shù)y=2^(-x)的圖像與函數(shù)y=2^x的圖像關(guān)于________對(duì)稱。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），且f(x)是一個(gè)二次函數(shù)。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)的值是4。求f(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=g(x)的圖像是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，且g(0)=1，g(1)=2。求g(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=h(x)的圖像是一個(gè)一次函數(shù)，且h(0)=1，h(1)=-1。求h(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=k(x)的圖像是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，且k(0)=1，k(1)=2。求k(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=m(x)的圖像是一個(gè)正弦函數(shù)，且m(0)=0，m(π/2)=1。求m(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=p(x)的圖像是一個(gè)二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-2），并且當(dāng)x=1時(shí)，p(x)的值是4。求p(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：首先，根據(jù)題目中給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,-2），我們可以設(shè)二次函數(shù)的一般形式為y=a(x-3)2-2。接下來(lái)，我們需要利用題目中給出的另一個(gè)點(diǎn)（1,4）來(lái)求解a的值。將x=1和y=4代入上述表達(dá)式中，得到4=a(1-3)2-2。簡(jiǎn)化這個(gè)方程，我們得到4=a(2)2-2，即4=4a-2。將方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到6=4a，因此a=3/2。所以，二次函數(shù)的表達(dá)式是y=(3/2)(x-3)2-2。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=3時(shí)，y=-2，這是頂點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)x=0時(shí)，y=(3/2)(0-3)2-2=(3/2)(9)-2=13.5-2=11.5。當(dāng)x=6時(shí)，y=(3/2)(6-3)2-2=(3/2)(3)2-2=(3/2)(9)-2=13.5-2=11.5。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)在（3,-2），在x軸上截距為0和6，在y軸上截距為11.5。22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=q(x)的圖像是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，且q(0)=1，q(1)=2。求q(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道q(x)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，q(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，q(x)=2。我們可以設(shè)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=b^x，其中b是底數(shù)。根據(jù)q(0)=1，我們可以得到1=b^0，這意味著b^0=1，對(duì)于任何非零的b，這個(gè)等式都成立。接下來(lái)，根據(jù)q(1)=2，我們可以得到2=b^1，即b=2。因此，指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式是y=2^x。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=2^0=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2^1=2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2^(-1)=1/2；當(dāng)x=2時(shí)，y=2^2=4。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一個(gè)隨著x的增加而遞增的曲線，通過(guò)點(diǎn)（0,1），（1,2），（-1,1/2），（2,4）。23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=r(x)的圖像是一個(gè)一次函數(shù)，且r(0)=1，r(2)=-1。求r(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道r(x)是一個(gè)一次函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，r(x)=1；當(dāng)x=2時(shí)，r(x)=-1。我們可以設(shè)一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。根據(jù)r(0)=1，我們可以得到1=k*0+b，這意味著b=1。接下來(lái)，根據(jù)r(2)=-1，我們可以得到-1=k*2+1，即2k=-2，因此k=-1。所以，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=-2。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一條斜率為-1的直線，通過(guò)點(diǎn)（0,1），（1,0），（2,-1），（3,-2）。24.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=s(x)的圖像是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，且s(0)=1，s(1)=2。求s(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道s(x)是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，s(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，s(x)=2。我們可以設(shè)絕對(duì)值函數(shù)的一般形式為y=a|x-h|+k，其中a是絕對(duì)值函數(shù)的伸縮系數(shù)，h是水平位移，k是垂直位移。根據(jù)s(0)=1，我們可以得到1=a|0-h|+k。根據(jù)s(1)=2，我們可以得到2=a|1-h|+k。由于我們有兩個(gè)未知數(shù)a和h，以及兩個(gè)方程，我們需要更多的信息來(lái)確定這兩個(gè)未知數(shù)的值。但是，我們可以根據(jù)題目中給出的信息來(lái)推斷出函數(shù)的大致形狀。由于s(0)=1和s(1)=2，我們可以推斷出函數(shù)的頂點(diǎn)可能在x=0附近。因此，我們可以假設(shè)h=0，這樣我們就可以簡(jiǎn)化方程為1=a|0|+k和2=a|1|+k，即1=a+k和2=a+k。從這兩個(gè)方程中，我們可以得出a=1和k=0。因此，絕對(duì)值函數(shù)的表達(dá)式是y=|x|。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=-2時(shí)，y=2。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一個(gè)V字形的圖像，頂點(diǎn)在原點(diǎn)（0,0），并且隨著x的增加或減少，y的值以相同的速率增加。25.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=t(x)的圖像是一個(gè)正弦函數(shù)，且t(0)=0，t(π/2)=1。求t(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道t(x)是一個(gè)正弦函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，t(x)=0；當(dāng)x=π/2時(shí)，t(x)=1。我們可以設(shè)正弦函數(shù)的一般形式為y=a*sin(bx+c)+d，其中a是振幅，b是角頻率，c是相位位移，d是垂直位移。根據(jù)t(0)=0，我們可以得到0=a*sin(c)+d。根據(jù)t(π/2)=1，我們可以得到1=a*sin(b*π/2+c)+d。由于正弦函數(shù)的周期是2π，我們可以假設(shè)b=1，這樣我們就可以簡(jiǎn)化方程為0=a*sin(c)+d和1=a*sin(π/2+c)+d。從第一個(gè)方程中，我們可以得出d=-a*sin(c)。將這個(gè)結(jié)果代入第二個(gè)方程中，我們得到1=a*sin(π/2+c)-a*sin(c)。由于sin(π/2+c)=cos(c)，我們可以得到1=a*cos(c)-a*sin(c)。由于sin(c)和cos(c)是相互垂直的，我們可以假設(shè)c=0，這樣我們就可以簡(jiǎn)化方程為1=a*cos(0)-a*sin(0)，即1=a*1-0，因此a=1。所以，正弦函數(shù)的表達(dá)式是y=sinx。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=π/2時(shí)，y=1；當(dāng)x=π時(shí)，y=0；當(dāng)x=3π/2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2π時(shí)，y=0。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一個(gè)周期性的波形，振幅為1，周期為2π，通過(guò)點(diǎn)（0,0），（π/2,1），（π,0），（3π/2,-1），（2π,0）。四、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）26.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=u(x)的圖像是一個(gè)二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3），并且當(dāng)x=-3時(shí)，u(x)的值是0。求u(x)的表達(dá)式，并畫出它的圖像的大致形狀。解：首先，根據(jù)題目中給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1,3），我們可以設(shè)二次函數(shù)的一般形式為y=a(x+1)2+3。接下來(lái)，我們需要利用題目中給出的另一個(gè)點(diǎn)（-3,0）來(lái)求解a的值。將x=-3和y=0代入上述表達(dá)式中，得到0=a(-3+1)2+3。簡(jiǎn)化這個(gè)方程，我們得到0=a(2)2+3，即0=4a+3。將方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到-3=4a，因此a=-3/4。所以，二次函數(shù)的表達(dá)式是y=(-3/4)(x+1)2+3。為了畫出圖像的大致形狀，我們可以找到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，這是頂點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)x=0時(shí)，y=(-3/4)(0+1)2+3=(-3/4)(1)+3=-3/4+3=9/4。當(dāng)x=-2時(shí)，y=(-3/4)(-2+1)2+3=(-3/4)(1)+3=-3/4+3=9/4。當(dāng)x=-4時(shí)，y=(-3/4)(-4+1)2+3=(-3/4)(9)+3=-27/4+3=-15/4。連接這些點(diǎn)，我們可以畫出函數(shù)的大致圖像，它是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)在（-1,3），在x軸上截距為-3和-1，在y軸上截距為9/4，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-15/4。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：將函數(shù)y=2x+1沿著x軸向左平移3個(gè)單位，相當(dāng)于將x替換為x+3，得到y(tǒng)=2(x+3)+1=2x+6+1=2x+7。所以選項(xiàng)D正確。2.答案：A解析：二次函數(shù)y=x2-4x+3可以寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-2)2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。所以選項(xiàng)A正確。3.答案：B解析：函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)V字形，它關(guān)于y軸對(duì)稱。所以選項(xiàng)B正確。4.答案：C解析：函數(shù)y=1/x的圖像是兩條分支的曲線，分別位于第一和第三象限。所以選項(xiàng)C正確。5.答案：B解析：將函數(shù)y=sinx的圖像沿著y軸方向壓縮到原來(lái)的1/2，相當(dāng)于將y替換為2y，得到y(tǒng)=1/2sinx。所以選項(xiàng)B正確。6.答案：B解析：函數(shù)y=√x的定義域是x≥0的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)槠椒礁瘮?shù)的自變量必須是非負(fù)數(shù)。所以選項(xiàng)B正確。7.答案：A解析：函數(shù)y=sin2x的周期是π，因?yàn)橹芷赥=2π/|b|，其中b是sin函數(shù)中x的系數(shù)，這里b=2，所以T=2π/2=π。所以選項(xiàng)A正確。8.答案：A解析：函數(shù)y=2^x的圖像是遞增的，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加。所以選項(xiàng)A正確。9.答案：B解析：將函數(shù)y=cosx的圖像沿著x軸向右平移π/2個(gè)單位，相當(dāng)于將x替換為x-π/2，得到y(tǒng)=cos(x-π/2)。所以選項(xiàng)B正確。10.答案：C解析：函數(shù)y=tanx的圖像是兩條分支的曲線，分別位于第一和第三象限，并且有垂直漸近線。所以選項(xiàng)C正確。二、填空題答案及解析11.答案：y=(x-2)2+3解析：將函數(shù)y=x2的圖像沿著x軸向右平移2個(gè)單位，相當(dāng)于將x替換為x-2，得到y(tǒng)=(x-2)2。然后沿著y軸向上平移3個(gè)單位，相當(dāng)于將y替換為y-3，得到y(tǒng)=(x-2)2+3。所以答案為y=(x-2)2+3。12.答案：y軸解析：函數(shù)y=1/(x-1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)榉肿邮浅?shù)，分母是x的線性函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。所以答案為y軸。13.答案：y=sin2x/2解析：將函數(shù)y=2sinx的圖像沿著x軸方向伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，相當(dāng)于將x替換為x/2，得到y(tǒng)=2sin(x/2)。然后除以2，得到y(tǒng)=sin2x/2。所以答案為y=sin2x/2。14.答案：(1,0)解析：函數(shù)y=|x-1|的圖像是一個(gè)V字形，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=|1-1|=0。所以答案為(1,0)。15.答案：y=x解析：函數(shù)y=2^(-x)的圖像與函數(shù)y=2^x的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，因?yàn)閥=2^(-x)可以寫成y=(1/2)^x，所以它和y=2^x關(guān)于y=x對(duì)稱。所以答案為y=x。三、解答題答案及解析21.答案：y=(3/2)(x-3)2-2解析：根據(jù)題目中給出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,-2）和點(diǎn)（1,4），我們可以設(shè)二次函數(shù)的一般形式為y=a(x-3)2-2。將點(diǎn)（1,4）代入上述表達(dá)式中，得到4=a(1-3)2-2。簡(jiǎn)化這個(gè)方程，我們得到4=a(2)2-2，即4=4a-2。將方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到6=4a，因此a=3/2。所以，二次函數(shù)的表達(dá)式是y=(3/2)(x-3)2-2。22.答案：y=2^x解析：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道q(x)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，q(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，q(x)=2。我們可以設(shè)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=b^x，其中b是底數(shù)。根據(jù)q(0)=1，我們可以得到1=b^0，這意味著b^0=1，對(duì)于任何非零的b，這個(gè)等式都成立。接下來(lái)，根據(jù)q(1)=2，我們可以得到2=b^1，即b=2。因此，指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式是y=2^x。23.答案：y=-x+1解析：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道r(x)是一個(gè)一次函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，r(x)=1；當(dāng)x=2時(shí)，r(x)=-1。我們可以設(shè)一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。根據(jù)r(0)=1，我們可以得到1=k*0+b，這意味著b=1。接下來(lái)，根據(jù)r(2)=-1，我們可以得到-1=k*2+1，即2k=-2，因此k=-1。所以，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+1。24.答案：y=|x|解析：根據(jù)題目中給出的信息，我們知道s(x)是一個(gè)絕對(duì)值函數(shù)，并且當(dāng)x=0時(shí)，s(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，s(x)=2。我們可以設(shè)絕對(duì)值函數(shù)的一般形式為y=a|x-h|+k，其中a是絕對(duì)值函數(shù)的伸縮系數(shù)，h是水平位移，k是垂直位移。根據(jù)s(0)=1，我們可以得到1=a|0-h|+k。根據(jù)s(1)=2，我們可以得到2=a|1-h|+k。由于我們有兩個(gè)未知數(shù)a和h，以及兩個(gè)方程，我們需要更多的信息來(lái)確定這兩個(gè)未知數(shù)的值。但是，我們可以根據(jù)題目中給出的信息來(lái)推斷出函數(shù)的大致形狀。由于s(0)=1和s(1)=2，我們可以推斷出函數(shù)的頂點(diǎn)可能在x=0附近。因此，我們可以假設(shè)h=0，這樣我們就可以簡(jiǎn)化方程為1=a|0