2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數y＝的圖象上有三點A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y12．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：55．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系內，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．8．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．9．二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把繞著點順時針方向旋轉角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數是___________．12．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個根，則6m2﹣9m的值為_____．13．某工廠1月份的產值為50000元，3月份的產值達到72000元，這兩個月的產值平均月增長的百分率是多少？14．將拋物線y＝－5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是________．15．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是．16．若點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，則p+q＝__．17．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．18．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數與另一點D，則點D的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．20．（6分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．21．（6分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2.使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4.已知，于點，.（1）求的度數.（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應繞點'按順時針方向旋轉多少度？并說明理由.22．（8分）一個二次函數的圖象經過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數的解析式并寫出圖象的頂點．23．（8分）隨著經濟快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注．某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查的學生共有___________人，估計該校名學生中“不了解”的人數是__________人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．24．（8分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？25．（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數、、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內有一個點，恰使得，現要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.26．（10分）如圖，點A的坐標為（0，﹣2），點B的坐標為（﹣3，2），點C的坐標為（﹣3，﹣1）．（1）請在直角坐標系中畫出△ABC繞著點A順時針旋轉90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點B′的坐標，點C′的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系．【詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.2、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．3、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.4、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【解析】略6、C【解析】在中，先求出的度數，再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】，=故選C.本題考查了銳角三角函數，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.7、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（2，?4）．故選B．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．8、B【解析】根據一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（1）未知數的最高次數是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．9、B【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據圖像可知當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【解析】根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據旋轉的性質得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據等邊對等角進一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內角和求出∠CAC′的度數，從而得出α的度數．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據旋轉的性質可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．本題考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和以及鄰補角的定義．12、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．13、20%【分析】設這兩個月的產值平均月增長的百分率為x，根據該工廠1月份及3月份的產值，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設這兩個月的產值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個月的產值平均月增長的百分率是20%．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．14、y＝－5（x+2）2－1【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

∴新拋物線頂點坐標為（-2，-1），

∴所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1．

故答案為：y=-5（x+2）2-1．本題考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關鍵．15、．【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出p，q的值進而得出答案．【詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握關于原點對稱點的坐標之間的關系是解題關鍵．17、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、(4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據等腰直角三角形的性質得出直線OA的解析式為y=x，根據反比例函數的對稱性得出F關于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數y=的圖象于點F，∴F的縱坐標為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，)．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，反比例函數的對稱性是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結論；

(2)根據等腰三角形的性質得到∠3=∠COD=∠DEO=60°，根據平行線的性質得到∠4=∠1，根據全等三角形的性質得到∠CBO=∠CDO=90°，于是得到結論；【詳解】(1)如圖，連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，

∵DE=EC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠COD，

∴DE=OE；

(2)∵OD=OE，

∴OD=DE=OE，

∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠1，

∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，

∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO(SAS)，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；此題主要考查了切線的判定和性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，判斷出△CDO≌△CBO是解本題的關鍵．20、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點B坐標，再將A，B的坐標代入y＝ax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數式表示出H，G，E，F的坐標，最后分情況討論，可求出△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+m點A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當x＝2時，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點C，且點C的縱坐標是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯(lián)立，解得，x＝4，y＝2，∴點D的坐標為（4，2）；（3）設直線OB的解析式為yOB＝mx，點P坐標為（a，﹣a+6），將點B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設直線PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當y＝0時，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點P的橫坐標為a，∴K（a，a），F（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設△MPN與△OAC公共部分面積為S，①當0≤a＜4時，S＝S△OFK﹣S△OEG，＝×a×a﹣（）（a﹣2），＝﹣a2+3a﹣3＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，根據二次函數的圖象及性質可知，∴當a＝3時S有最大值；②當4≤a≤6時，S＝S△PEF＝EF?PF＝（a﹣a+3）（﹣a+6）＝＝，∵，根據二次函數的圖象及性質知，當a＝4時，S有最大值1；∵∴△MPN與△OAC公共部分面積的最大值為．本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數交點問題，圖形平移，二次函數綜合最值，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練運用待定系數法求函數解析式，熟練掌握函數交點問題的解法步驟，要與方程相結合，對于求圖形面積最值問題轉化為二次函數最值問題，萬熟練掌握二次函數的性質.21、（1）；（2）；（3）30°，理由見解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據特殊函數值求出角的度數，即可得出答案；（2）先求出BD的長度，再證明和互補，即三點在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據求出的度數，再根據求出的度數即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴.（2）如圖，過點作交的延長線于點.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.（3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30°.理由如下：設電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉角至處，.∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，∴.∵，∴.∵，∴，即，∴顯示屏應繞點按順時針方向旋轉30°.本題考查的是銳角三角函數的應用，難度系數較高，解題關鍵是將生活中的實際問題轉化為數學模型進行求解.22、二次函數為，頂點．【分析】先設該二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數法求a，b，c的值，得到二次函數的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過，可設所求二次函數為，由已知，函數的圖象不經過，兩點，可得關于、的二元一次方程組解這個方程，得∴二次函數為：；化為頂點式得：∴頂點為：．本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大．23、（1）50，600；（2）見解析；（3）見解析，【分析】（1）用“非常了解”的人數除以其對應百分比可得總人數，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學生所占百分比，用2000乘以“不了解”的學生所占百分比即可得“不了解”的學生人數；（2）先求出“不了解”的人數，再補充條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：（1）本次調查的學生總人數為人；“不了解”的學生所占百分比為，估計該校名學生中“不了解”的人數約有（人）（2）30%×50=15（人）如下圖（3）列表如下，由表可知共有種可能的結果，恰好抽到名男生的結果有個，（恰好抽到名男生）本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樹狀圖和表格求遠概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根據題目中的函數解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．詳解：（1）當y=15時，15