2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．14．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．5．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個A．1 B．2 C．3 D．46．兩個相似三角形對應高之比為，那么它們的對應中線之比為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°10．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為________.12．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.13．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.14．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．15．某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．16．如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點C的坐標為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，，則點的坐標為__________．18．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（2）（y+2）2=（3y﹣1）220．（6分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？21．（6分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上,與相交于點,,若,,求菱形的邊長.22．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設(shè)關(guān)于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長．24．（8分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.25．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）根據(jù)圖象直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍．26．（10分）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．2、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.4、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當x=2時y＞0，進而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），∴另一個交點坐標是（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個，故選擇：A．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，對應中線的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個相似三角形對應高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對應中線之比為1:2.故選A.此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結(jié)論正確．故選：B．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．8、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.10、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．12、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).13、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經(jīng)過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關(guān)于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關(guān)鍵.14、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．本題主要考查了二次函數(shù)最值應用，準確化簡計算是解題的關(guān)鍵．15、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可．【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和．16、(0，+1)【分析】將△OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點N對應N′，點A對應A′，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點A′與點C重合，以及F、C、N′共線，通過角的計算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，結(jié)合ON′＝ON、OF＝OF即可證出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝，設(shè)OC＝a，則N′F＝1CF＝1（a﹣），由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標．【詳解】將△OAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點N對應N′，點A對應A′，如圖所示．∵OA＝OC，∴OA′與OC重合，點A′與點C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共線．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF與△NOF中，，∴△N′OF≌△NOF（SAS），∴NF＝N'F＝1．∵△OCF≌△OAN，∴CF＝AN．又∵BC＝BA，∴BF＝BN．又∠B＝90°，∴BF1+BN1＝NF1，∴BF＝BN＝．設(shè)OC＝a，則CF＝AN＝a﹣．∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到△OCN′，∴AN＝CN'＝a﹣，∴N'F＝1（a﹣），又∵N'F＝1，∴1（a﹣）＝1，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．故答案是：（0，+1）．本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．17、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點，的坐標分別為，，∴點C的坐標為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點P即為其位似中心∴OD=6∴點D坐標為故答案為：.此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題(共66分)19、(1)x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2)y1=﹣，y2=．【解析】（1）把常數(shù)項1移項后，在左右兩邊同時加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【詳解】（1）移項可得：x2+4x=1，兩邊加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，兩邊開方可得：x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移項可得：（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y1=﹣，x2=．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵．20、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、9【分析】連接，首先證明是等邊三角形，再證明，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：連接．在菱形和菱形中，，，是等邊三角形，設(shè)，則，，，，，，，，，，，或1（舍棄），，本題考查相似多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設(shè)出二次函數(shù)的交點式，將點A代入，求出二次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設(shè)點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關(guān)系，列出方程解得；（3）設(shè)點P的坐標為，根據(jù)條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設(shè)，把點坐標代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設(shè)，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用，點坐標的關(guān)系，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.23、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）連接AD，設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE＝∠ABC，由點C為弧ABD中點，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，則＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，證明△AHE∽△ADB，得出＝，求出AE＝，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點C為弧ABD中點，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點C為弧ABD中點，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）連接OC，如圖3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的長為-1.【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB=80°，進而可得∠ACD=40°，即可證明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角可證明三角形BCD∽△BAC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AC