試卷第=page66頁，共=sectionpages99頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2012年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④當(dāng)x=0時，式子有最小值．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．老師在黑板上寫出一個計(jì)算方差的算式：，根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．平均數(shù)為4C．添加一個數(shù)4后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是23．如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是（

）A． B． C． D．4．如果，那么a的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知線段，則平面內(nèi)與點(diǎn)的距離為5，且與點(diǎn)的距離為6的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．如圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．甲、乙兩個工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用的時間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長度．嘉嘉：洪洪：下列判斷正確的是（

）A．嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊(duì)每天修路的長度B．洪洪設(shè)的未知量是乙隊(duì)每天修路的長度C．甲隊(duì)每天修路的長度是40米D．乙隊(duì)每天修路的長度是40米7．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，連接，若平分，則圖中的等腰三角形有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個8．若點(diǎn),,在反比例例函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為（

）A． B． C． D．210．如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若．則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，若點(diǎn)在的平分線上，并且點(diǎn)到三邊所在直線的距離相等，則點(diǎn)到直線的距離是．12．=成立，則x的取值范圍是．13．因式分解：a2（a﹣4）+（4﹣a）＝．14．如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為.（結(jié)果保留π）16．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．

三、解答題17．計(jì)算(1)解方程組：(2)解方程組：(3)解不等式：(4)已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使得AE＝CF，連結(jié)EF交AD于G，交BC于H．求證：AG＝CH．19．刻漏是人類最早制造的不完全依賴天象、相對獨(dú)立運(yùn)行的計(jì)時儀器．刻漏以水等液體（也有少數(shù)例外，如水銀或沙等）為工作物質(zhì)，根據(jù)流水的量與流逝時間的對應(yīng)關(guān)系，通過漏壺中的水量變化來度量時間的．我國使用刻漏的時間非常早，最早可追溯到中國歷史上第一個王朝—夏朝（大約公元前2070年），約在漢武帝時期發(fā)明了浮箭漏．如圖所示為單級浮箭漏示意圖．某興趣小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每1小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時間x（小時）01234箭尺讀數(shù)y（厘米）612182430【探索發(fā)現(xiàn)】（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出以供水時間x為橫坐標(biāo)，箭尺讀數(shù)y為縱坐標(biāo)的各點(diǎn)．（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：（3）供水時間達(dá)到10小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？（4）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為96厘米時是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）20．為了解某校七~九年級學(xué)生的視力情況，該校數(shù)學(xué)興趣小組收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理分析．【收集數(shù)據(jù)】（1）數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機(jī)抽取300名女生進(jìn)行調(diào)查；方案二：分別從三個年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；方案三：從初一年級隨機(jī)抽取8個班級共300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是；【整理數(shù)據(jù)】（2）抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．抽取的學(xué)生視力情況頻數(shù)表組別視力段頻數(shù)A15B90CmD36則；

【分析數(shù)據(jù)】（3）興趣小組在分析數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，這次抽樣調(diào)查的平均數(shù)和中位數(shù)是一樣的．有同學(xué)就提出：在生活中知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這個平均數(shù)也就處于這組數(shù)據(jù)的中游水平．你認(rèn)為他的說法對嗎？請說明理由．21．小芳家2012年全年總收入為12萬元，小芳根據(jù)她所在市關(guān)于2012年到2014年居民年總收入的發(fā)展計(jì)劃，預(yù)計(jì)到2014年底，她家兩年的年總收入將達(dá)到萬元．如果這兩年該市居民的總收入的年增長率相同，試求這兩年平均每年總收入增長的百分率？22．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了和的圖像，兩個函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)，在線段上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q（如圖1），在點(diǎn)P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)的長度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而變化．為了進(jìn)一步研究的長度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：

(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖像：①列表：x123469y0m4n0表中m＝______，n＝______；②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)；③連線：請?jiān)趫D2中畫出該函數(shù)的圖像．觀察函數(shù)圖像，當(dāng)______時，y的最大值為______．(3)①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時矩形的對角線長．②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D．求四邊形面積的最小值．23．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)①若，，求的長；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝x+b交y軸于A，x軸于B，＝8．（1）求b的值；（2）點(diǎn)C為射線BA上一動點(diǎn)，連接OC，以C為邊作等邊OCD，點(diǎn)D在OC的右側(cè)，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AD、BD，BOC的面積是ACD的面積的2倍，M是x軸上一點(diǎn)，連接DM，若∠DMB﹣∠DBM＝90°，求點(diǎn)M坐標(biāo)．25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”為，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．例如：點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”坐標(biāo)為，點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”在的圖象上，求的值；(3)如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，記直線上的所有點(diǎn)的“神秘點(diǎn)”組成一個新圖形為．①點(diǎn)在直線上，求當(dāng)時點(diǎn)對應(yīng)的“神秘點(diǎn)”的坐標(biāo)；②當(dāng)拋物線與圖形有2個交點(diǎn)時，求的取值范圍．答案第=page44頁，共=sectionpages2828頁答案第=page33頁，共=sectionpages2828頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CCAACCACBA1．C【分析】首先判斷出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①；故原結(jié)論正確；②；故原結(jié)論正確；③，故原結(jié)論正確；④當(dāng)時，為最小值．故原結(jié)論錯誤；故正確結(jié)論有①②③共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較法則，絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷的優(yōu)勢．2．C【分析】本題主要考查了方差，平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)方差公式還原數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)為7、5、4、2、2，共5個數(shù)，平均數(shù)為4。逐一驗(yàn)證選項(xiàng)的正確性，重點(diǎn)計(jì)算添加一個數(shù)4后的方差變化．【詳解】解：方差公式中的項(xiàng)對應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)：對應(yīng)7，對應(yīng)5，對應(yīng)4，對應(yīng)兩個2，因此數(shù)據(jù)為7、5、4、2、2，共5個數(shù)，，平均數(shù)為，選項(xiàng)A、B正確；數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多（2次），故眾數(shù)為2，選項(xiàng)D正確；原方差：，添加一個4后，數(shù)據(jù)變?yōu)?個數(shù)，總和仍為，新方差：，方差由3.6變?yōu)?，故方差改變，選項(xiàng)C錯誤．故選：C．3．A【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，根據(jù)勾股定理，得出AD=，同時在Rt△BOD中，OD=，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出答案．【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，在等邊三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，∴圓中的黑色部分的面積與的面積之比為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的法則．5．C【分析】本題考查圓的概念、兩圓的位置關(guān)系及圓的切線，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．分別以點(diǎn)、為圓心，以、為半徑畫圓，由可知，兩圓相外切，由此得出答案．【詳解】解：如圖所示，作一個以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓．∵，∴兩圓有一個交點(diǎn)，故和相切，其切線有條．故選：C．6．C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)兩人的方程思路，可得出：表示甲隊(duì)每天修路的長度；表示甲隊(duì)修路400米所需時間或乙隊(duì)修路600米所需時間；即可求解．【詳解】解：洪洪是根據(jù)時間相等列出的分式方程，表示甲隊(duì)每天修路的長度，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；，解分式方程得：，檢驗(yàn)：為分式方程的解，∴甲隊(duì)每天修路的長度是40米，故選項(xiàng)C正確，符合題意；選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；嘉嘉是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，表示甲隊(duì)修路400米所需時間或乙隊(duì)修路600米所需時間，選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；故選：C．7．A【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)等角對等邊判斷即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴和為等腰三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴為等腰三角形，綜上分析可知：等腰三角形共3個．故選：A．8．C【分析】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為，∴圖象的兩個分支在二、四象限；∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B、C在第四象限，∴最大，∵，y隨x的增大而增大，∴，∴．故選：C．9．B【分析】連接OF，取CD的中點(diǎn)M，并連接OM，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可以證明△OHM≌△EHC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定H為OE的中點(diǎn)，然后結(jié)合三角形中位線定理和勾股定理求解．【詳解】解：如下圖所示，連接OF，取CD的中點(diǎn)M，并連接OM．∵O為正方形ABCD對角線AC和BD的交點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為4，∴O是BD中點(diǎn)，DM=2，∠DCB=90°．∴MO是△DBC中位線，∠HCE=180°-∠DCB=90°．∴，．∴∠HMO=180°-∠DCB=90°，∠DMO=∠DCB=90°，∠MOH=∠CEH．∴∠HMO=∠HCE．∵CE=2，∴MO=CE=2．∴△OHM≌△EHC（ASA）．∴OH=EH．∴H是OE的中點(diǎn)．∵G是EF的中點(diǎn)，∴GH為△OEF的中位線．∴GHOF．∵DF=1，∴FM=DM+DF=3．∴OF．∴GHOF．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．A【分析】觀察圖象，先設(shè)，，，根據(jù)已知條件及證明，得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系知，最后得出答案．【詳解】設(shè)，，，∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，∴，故故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與關(guān)于方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時要將線段的長轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．11．或/4或12【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)；關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式由點(diǎn)到三邊的距離相等求出，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離是，得出答案，當(dāng)在外部時得出，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在的平分線上，并且點(diǎn)到三邊所在直線的距離相等，過點(diǎn)D作，，，垂足分別為，，，連接，，，∴∴設(shè)∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，，∴點(diǎn)到直線的距離是，當(dāng)點(diǎn)在三角形的外部時，輔助線如圖所示，依題意，，∵，∴，則，同理可得，，設(shè)，∴，解得：，∴到的距離，故答案為：或．12．-1＜x≤3【分析】根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】∵成立，∴3-x≥0，x+1＞0，解得：-1＜x≤3．故答案為-1＜x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件及二次根式有意義的條件，掌握分式“有意義的條件：分母不等于0，二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0”是關(guān)鍵.13．（a﹣4）（a+1）（a﹣1）【分析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝a2（a﹣4）﹣（a﹣4）＝（a﹣4）（a2﹣1）＝（a﹣4）（a+1）（a﹣1），故答案為（a﹣4）（a+1）（a﹣1）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作x軸的平行線，過點(diǎn)A，點(diǎn)C作的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)，則，利用“一線三垂直”易證得，即可求得，，從而求得C的坐標(biāo)為．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，∵A點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∴直線為，把代入得，，∴；過點(diǎn)B作x軸的平行線，過點(diǎn)A，點(diǎn)C作的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)，則，∵過點(diǎn)B作x軸的平行線，過點(diǎn)A，點(diǎn)C作的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)，則，，∴，在與中，，∴（AAS），∴，，∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先求出圓錐底面半徑，然后根據(jù)扇形的弧長為圓錐底面的圓周長進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：因?yàn)閳A錐的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，所以圓錐底面半徑為：R＝圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐底面的圓周長，所以，弧長為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和圓錐三視圖，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16．【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后利用代入消元法求解即可；（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；（4）先用加減法求出，然后根據(jù)得出關(guān)于k的不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：，①－②×2得：17y＝－51，解得：y＝－3，把y＝－3代入①得：4x－21＝－17，解得：x＝1，故方程組的解為；（2）方程組整理得：，由②得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，故方程組的解為；（3）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：；（4），①－②得：，∵，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程組與不等式的綜合問題，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．18．見詳解【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠E＝∠F，進(jìn)而證明∠EGA＝∠FHC，利用AAS，即可證明△EAG≌△FCH，最后得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點(diǎn)，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，在△EAG與△FCH中，，∴△EAG≌△FCH（AAS），∴AG＝CH．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的證明以及平行四邊形的性質(zhì)，題干信息給出邊等以及角等信息時，全等證明通常利用ASA、AAS定理，證明核心圍繞證明角等開始，證明角等通常用平行、直角互余等方法．19．（1）見解析；（2）在同一條直線上，；（3）66厘米；（4）【分析】（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，即可；（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，得它們在同一條直線上，再利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（3）把代入函數(shù)解析式，即可求解；（4）把代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖，

（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，得它們在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）當(dāng)時，，∴供水時間達(dá)到10小時時，箭尺的讀數(shù)為66厘米；（4）當(dāng)時，，解得：，∴供水時間為15小時，∵本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午，，∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為96厘米時是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（1）方案二；（2）159；（3）不對，理由見解析【分析】本題考查了抽樣調(diào)查、頻數(shù)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意和選取樣本要具有代表性，可以判斷哪個方案最合理；（2）根據(jù)頻數(shù)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的信息可求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以組所占的百分比即可得；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：（1）因?yàn)榉謩e從三個年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，所以抽取的樣本具有代表性的方案是方案二，故答案為：方案二．（2），故答案為：159．（3）他的說法不對，理由如下：因?yàn)槠骄鶖?shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，平均數(shù)容易受個別極端值影響；中位數(shù)不受個別偏大或數(shù)偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以他的說法不對．21．這兩年平均每年總收入增長的百分率是【分析】本題考查了一元二次方程中增長率的知識，一般用增長后的量=增長前的量×（增長率），2013年的年總收入是萬元，在2013年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2014年的年總收入是萬元，根據(jù)兩年的年總收入將達(dá)到萬元，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年總收入增長的百分率為x，依題意有，解得，（不合題意舍去），故這兩年平均每年總收入增長的百分率是．22．(1)(2)①，；②見解析；③3，4(3)①；②【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，可得根據(jù)的長等于縱坐標(biāo)之差求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別將代入即可求得的值；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；③根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可（3）由題意可知，，代入得：，即，根據(jù)的結(jié)論求得最大值，進(jìn)而求得對角線的長度；②先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，可求,由四邊形面積列式，即可求解.【詳解】（1）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，可得；

故答案為：（2）①當(dāng)，當(dāng)時，故答案為：，；

②如圖所示，

③觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，有最大值為，故答案為:；（3）①根據(jù)題意可得代入中，可以得到，即，由可知函數(shù)在時,取得最大值為，∴當(dāng)時,,即取得最大值，，∴在取得最大值時，矩形的對角線長為②∵直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn),∴點(diǎn),點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，∴,點(diǎn)，，∵四邊形面積由得,當(dāng)時,有最大值為，即有最小值，∴四邊形面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，矩形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)①；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出，再由對頂角相等即可證明相似；（2）①由圓周角定理得出，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，得出，結(jié)合已知條件得出，再由（1）中相似三角形的性質(zhì)求解即可；②過點(diǎn)C作的垂線，交AD于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的判定得出，再由其性質(zhì)得出，再由圓周角定理及勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，又，∴．（2）解：∵是半圓O的直徑，∴．∵，∴，即．在中，，∴．①∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．在中，，∴，由（1）得，∴，∴．②．理由如下：過點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)F，∴，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．在中，．∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理及相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用圓周角定理及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（1）4；（2）2；（3）M或M(7，0)【分析】（1）由題意易得A（0，b），B（﹣b，0），則有OA＝b，OB＝b，然后根據(jù)三角形面積可列方程求解；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，由（1）得OA＝4，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得AB＝8，進(jìn)而可得∠OEC＝90°，∠BOE＝30°，OE＝2，然后可得∠1＝∠2，則有△OEC≌△OFD，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求解；（3）分兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB上，過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)D作DN⊥OB于N，由題意易得△OEC≌△CFD，然后可得DF＝CE，CF＝OE，則有AC＝2，BC＝6，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理可求解；②點(diǎn)C在線段AB延長線上，過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)D作DN⊥OB于N，同理①可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+b交y軸于A，x軸于B，∴A（0，b），B（﹣b，0），∴OA＝b，OB＝b，∵S△AOB＝8，∴OB?OA＝×b×b＝8，即b2＝48，∴b＝4（負(fù)值舍去）；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，由（1）得OA＝4，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝8，∴∠ABO＝60°，∵OE⊥AB，∴∠OEC＝90°，∠BOE＝30°，OE＝2，∵△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，OC＝OD，∵∠ABO＝60°，∴∠1+∠BOC＝120°，∠2+∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2，∵OE⊥AB，DF⊥x軸，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴DF＝OE＝2，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是2；（3）分兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB上，如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)D作DN⊥OB于N，∴∠DFC＝∠CEO＝90°，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∵∠ABO＝60°，∴∠DCF+∠BCO＝120°，∠BCO+∠BOC＝120°，∴∠DCF＝∠BOC，∴△OEC≌△CFD（AAS），∴DF＝CE，CF＝OE，∵△BOC的面積是△ACD的面積的2倍，∴2S△ACD＝2×AC?DF＝S△BOC＝OB?CE＝2CE，∴AC＝2，在Rt△AOB中，OB＝4，OA＝4，∴AB＝＝8，∴BC＝6，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，BC＝6，∴BE＝3，CE＝3，∴DF＝CE＝3，OE＝CF＝OB﹣BE＝4﹣3＝1，BF＝BC+CF＝6+1＝7，在Rt△DFB中，BD＝＝2，由（2）得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是2，∴DN＝2，∴BN＝＝8，∵∠DMB﹣∠DBM＝90°，∠DMB＝∠MDN+90°，∴∠DBM＝∠MDN，∵tan∠DBN＝，∴tan∠MDN＝，∴MN＝，∴OM＝BN﹣OB﹣MN＝8﹣4﹣＝，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，0）；②點(diǎn)C在線段AB延長線上，過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)D作DN⊥OB于N，∴∠DFC＝∠CEO＝90°，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD＝∠COD＝60°，OC＝CD，∵∠ABO＝60°，∴∠BOC+∠BCO＝120°，∠DOE+∠BOC＝120°，∴∠DOE＝∠BCO，∵∠