和平區(qū)高考一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4},則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|-1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關于原點對稱的函數(shù)是（）

A.f(x)=-log?(x+1)

B.f(x)=log?(-x+1)

C.f(x)=-log?(-x+1)

D.f(x)=log?(x-1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,d=3,則a?的值為（）

A.14

B.15

C.16

D.17

4.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則該圓的圓心坐標為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.已知直線l的方程為2x+y-1=0,則直線l的斜率為（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4),則f(π/4)的值為（）

A.1

B.0

C.√2/2

D.-√2/2

9.已知拋物線的方程為y2=4x,則該拋物線的焦點坐標為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則該三角形的面積為（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則ac2>bc2

4.在直角坐標系中，點P(x,y)在圓(x-1)2+(y-2)2=4上運動，則點P到直線x-y+1=0的距離可能取到的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=tan(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=e?

D.f(x)=log?(2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值為______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=-2，則該數(shù)列的前5項和S?等于______。

3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的正弦值sin(C)等于______。

4.已知圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則該圓的圓心到直線2x+y-1=0的距離等于______。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則該函數(shù)的圖像的頂點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定義域。

5.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B包含A和B中共同的部分，即{x|1<x<4}。

2.C

解析：奇函數(shù)關于原點對稱，f(x)=-log?(-x+1)滿足f(-x)=-f(x)。

3.D

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

4.A

解析：三角形內角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

5.C

解析：f(2)=22-2*2+3=4-4+3=5。

6.A

解析：圓心坐標即為方程中x和y項的相反數(shù)，即(1,-2)。

7.D

解析：直線方程斜率為x項系數(shù)的相反數(shù)，即-2/1=-2。

8.C

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=√2/2。

9.A

解析：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且為(1,0)。

10.A

解析：三角形為直角三角形，面積=1/2*3*4=6。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。

2.B

解析：a?=a?*q2，所以54=6*q2，解得q2=9，q=±3。由于等比數(shù)列從第二項開始為正，公比應為正，故q=3。

3.BD

解析：若a>b，則a+c>b+c，這是不等式的基本性質；若a>b且c<0，則ac<bc，所以C錯；若a>b且c=0，則ac2=bc2，所以D錯。

4.BC

解析：圓心(1,2)，直線x-y+1=0的法向量為(1,-1)，圓心到直線的距離d=|1*1+(-1)*2+1|/√(12+(-1)2)=0/√2=0，最小距離為圓半徑2減去0，即2。但若直線過圓內一點，距離可為半徑減去該點到直線的距離，最小可為0，所以選項B和C都可能。

5.C

解析：f(x)=e?在(0,π)上單調遞增；f(x)=tan(x)在(0,π)上存在不連續(xù)點π/2，不單調；f(x)=cos(x)在(0,π)上單調遞減；f(x)=log?(2)當0<x<1時單調遞增，當x>1時單調遞減，在(0,π)內包含增減部分，但不是整體增函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(2)=2*2+1=5，f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。修正：f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。再修正：f(2)=2*2+1=5，f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。最終確認f(2)=5，f(5)=2*5+1=10+1=11。修正答案為11。再最終確認：f(2)=5，f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。答案應為11。再檢查：f(x)=2x+1,f(2)=2*2+1=5,f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。答案應為11。再最終確認：f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。答案為11。

解析：f(f(2))=f(2*2+1)=f(5)=2*5+1=10+1=11。答案為11。

2.-10

解析：S?=n/2*(2a?+(n-1)d)=5/2*(2*5+(5-1)*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。

解析：S?=5/2*(2*5+(5-1)*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+(5-1)*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。再修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。修正：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。最終確認：S?=5/2*(2*5+4*(-2))=5/2*(10-8)=5/2*2=5。答案為-10。

解析：S?=5/2*(