高三濰坊考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(12\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的對(duì)稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)7.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式正確的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac^2\gtbc^2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，下列能構(gòu)成三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=2\)，\(b=2\)，\(c=4\)C.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=2\)D.\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=10\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)8.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=0\)，則\(x=a\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的零點(diǎn)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)\(y=f(x)\)的零點(diǎn)就是函數(shù)\(y=f(x)\)圖像與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)D.函數(shù)\(y=f(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程\(f(x)=0\)的根的個(gè)數(shù)相等10.以下哪些是復(fù)數(shù)的表示形式（）A.代數(shù)形式\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）B.三角形式\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)C.指數(shù)形式\(z=re^{i\theta}\)D.坐標(biāo)形式\((a,b)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）10.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+1\)的最值。答案：對(duì)\(y=3x^2-6x+1\)配方得\(y=3(x-1)^2-2\)，因?yàn)閈(3\gt0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-2\)，無最大值。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)與直線\(x-y+1=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x+y-3=0\\x-y+1=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，代入\(x-y+1=0\)得\(y=\frac{5}{3}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{2}{3},\frac{5}{3})\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，前\(10\)項(xiàng)的和\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(n=10\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(S_{10}=10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=20+135=155\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，\(y_1\gty_2\)，所以單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都有通項(xiàng)公式和求和公式。不同點(diǎn)：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比為常數(shù)；等差數(shù)列有等差中項(xiàng)，等比數(shù)列有等比中項(xiàng)；等差數(shù)列求和是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)形式（常數(shù)列除外），等比數(shù)列求和公式有\(zhòng)(q=1\)和\(q\neq1\)之分。4.討論在立體幾何中如何求異面直線所成角。答案：一般先通過平移將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，構(gòu)造三角形，然后利用余弦定理求角。平移方法有：利用平行四邊形平移、中位線平移等。注意異面直線所成角范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)