合肥市高二會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，ab=-1，則a2+b2等于（）

A.0

B.2

C.4

D.6

3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=7，則a?等于（）

A.13

B.15

C.17

D.19

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C等于（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

7.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.2

D.0

8.已知圓O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在第三象限，則a和b滿足的條件是（）

A.a>0，b>0

B.a<0，b<0

C.a>0，b<0

D.a<0，b>0

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）

A.-2

B.-1

C.0

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=8，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S?等于（）

A.6

B.10

C.12

D.14

3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則直線AB的斜率k等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a2>b2，則a>b

D.若a>b，則a-c>b-c

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值等于______。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB=______。

3.已知等差數(shù)列{a?}的公差d=2，a?=7，則a?=______。

4.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，則A∪B=______。

5.已知函數(shù)g(x)=x2-4x+3，則g(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin30°cos45°+cos30°sin45°

2.解方程：x2-5x+6=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f'(1)的值。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.計(jì)算不定積分：∫(3x2+2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.C

解析：由a+b=2和ab=-1，得(a+b)2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2-2，所以a2+b2=6。

3.D

解析：log?(x+1)的定義域?yàn)?-1,+∞)，當(dāng)x>0時(shí)，x+1>1，log?(x+1)>0；當(dāng)-1<x<0時(shí)，0<x+1<1，log?(x+1)<0。圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。

4.C

解析：由a?=3，a?=7，得公差d=a?-a?=4，所以a?=a?+4d=3+4*4=19。

5.C

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

7.A

解析：由奇函數(shù)的定義，f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

8.A

解析：若d<r，則直線l與圓O相交。

9.B

解析：點(diǎn)P(a,b)在第三象限，所以a<0，b<0。

10.B

解析：f'(x)=3x2-3，所以f'(1)=3*12-3=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：f(x)=sinx是奇函數(shù)；f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)。

2.C

解析：由b?=2，b?=8，得公比q=b?/b?=8/2=4，所以S?=b?(1+q+q2)=2(1+4+16)=42。

3.A

解析：k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

4.B,D

解析：若a>b，則a+c>b+c成立；若a>b，則a-c>b-c成立。

5.A,B,C,D

解析：f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0；在(-∞,1)上單調(diào)遞減；在(1,+∞)上單調(diào)遞增；圖像關(guān)于直線x=1對稱。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.5

解析：由勾股定理，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√25=5。

3.1

解析：由a?=a?+2d，得7=a?+2*2，所以a?=7-4=1。

4.{1,2,3,4,6}

解析：A∪B={x|x∈A或x∈B}={1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}。

5.(2,-1)

解析：g(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=(√2+√6)/4=√2/2。

2.x=2,x=3

解析：(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.0

解析：f'(x)=3x2-3，所以f'(1)=3*12-3=0。

4.a?=2*3^(n-2)

解析：由a?=6，a?=54，得公比q=a?/a?=54/6=9，所以a?=a?*q^(n-2)=6*9^(n-2)=2*3^(n-2)。

5.x3+x2+x+C

解析：∫(3x2+2x+1)dx=∫3x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3+x2+x+C。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的應(yīng)用：遞推關(guān)系、極限

3.三角函數(shù)

-角的概念：弧度制、象限角

-三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

-三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解析幾何

-直線：斜率、方程、位置關(guān)系

-圓：方程、位置關(guān)系

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線

5.微積分初步

-導(dǎo)數(shù)：定義、幾何意義、計(jì)算

-積分：定義、幾何意義、計(jì)算

6.概率統(tǒng)計(jì)初步

-概率：基本事件、古典概型、幾何概型

-統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、表示

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-例如：考察學(xué)生對奇函數(shù)定義的理解，需要學(xué)生知道f(-x)=-f(x)是奇函數(shù)的定義

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力

-例如：考察學(xué)生對