貴陽市高三二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R

2.若復數(shù)z滿足z2=i，則z可能是（）

A.iB.-iC.1D.-1

3.設函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

4.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=9，則S??的值為（）

A.30B.40C.50D.60

5.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.若直線l過點(1,2)，且與直線y=3x-1垂直，則直線l的方程為（）

A.y=-1/3x+3B.y=1/3x+1C.y=-3x+5D.y=3x-1

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊BC=2，則邊AC的長度為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

10.已知樣本數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則該樣本的中位數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2B.f(x)=sin(x)C.f(x)=|x|D.f(x)=x3

2.已知集合A={x|x2-x-6>0}，B={x|2<x<4}，則集合A∩B=（）

A.(-∞,-2)B.(-2,3)C.(3,4)D.(4,+∞)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=1，則x=1B.若sinα=sinβ，則α=βC.若a>b，則a2>b2D.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)=0

4.已知直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:2x+(a+1)y-3=0平行，則a的值為（）

A.-3B.1C.-1D.3

5.已知函數(shù)f(x)=e^x+bx-2在x=0處取得極值，則（）

A.b=-1B.b=1C.f(x)在x=0處取得極小值D.f(x)在x=0處取得極大值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=8，則該數(shù)列的通項公式a?=______。

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”的概率為______。

3.已知直線l過點(2,-1)，且傾斜角為135°，則直線l的斜率為______。

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為______。

5.在直角坐標系中，點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-3相交于點P，且點P的橫坐標為2，求實數(shù)k的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，對任意x∈R恒成立，故定義域為R。

2.B

解析：復數(shù)z2=i，可設z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，得到a2-b2=0且2ab=1，解得a=±√2/2，b=±√2/2，故z=±(√2/2+√2/2i)=±i。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

4.D

解析：設等差數(shù)列{a?}的公差為d，由a?=5，a?=9，可得a?-a?=4d=9-5=4，解得d=1，則a?=a?-2d=5-2=3，S??=10a?+10×9d/2=10×3+45=60。

5.C

解析：不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=16，故圓心坐標為(2,-3)。

7.A

解析：直線y=3x-1的斜率為3，與之垂直的直線l的斜率k=-1/3，又l過點(1,2)，故方程為y-2=-1/3(x-1)，即y=-1/3x+7/3，化簡為y=-1/3x+3。

8.A

解析：f'(x)=3x2-a，由f(x)在x=1處取得極值，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。

9.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，即AC/sin60°=BC/sin45°，得AC=2*(√2/2)/(√3/2)=2√6/3=√2。

10.B

解析：樣本數(shù)據(jù)排序為：3,5,7,9,11，中位數(shù)為第3個數(shù)，即7。

二、多項選擇題答案及解析

1.BD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=|x|是偶函數(shù)，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。

2.BC

解析：A={x|x<-2或x>3}，B={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}。

3.D

解析：A錯誤，x2=1則x=±1；B錯誤，sinα=sinβ則α=kπ+(-1)?β，k∈Z；C錯誤，若a=-2,b=-1，則a>b但a2<b2；D正確，f(x)在x=a處取得極值，由Fermat定理，必有f'(a)=0。

4.AC

解析：兩直線平行，斜率相等，即a/(a+1)=3/2，解得2a=3(a+1)，即2a=3a+3，-a=3，a=-3。當a=-3時，直線l?:-3x+3y-1=0，直線l?:2x-2y-3=0，化簡為l?:x-y+1/3=0，l?:x-y+3/2=0，斜率均為1，平行。

5.AC

解析：f'(x)=e^x+b，由f(x)在x=0處取得極值，得f'(0)=1+b=0，解得b=-1。此時f'(x)=e^x-1，當x<0時，f'(x)<0，當x>0時，f'(x)>0，故x=0處取得極小值。

三、填空題答案及解析

1.2^(n-1)

解析：由a?=a?q2，得8=2q2，解得q2=4，q=±2。若q=2，a?=a?q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n。若q=-2，a?=2×(-2)^(n-1)。由于題目未指明，通常取正數(shù)解，故a?=2^(n-1)。

2.1/2

解析：骰子出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)的基本事件有{2,4,6}，共3個?；臼录倲?shù)為6。故概率P=3/6=1/2。

3.-1

解析：直線l的斜率k=tan(135°)=tan(180°-45°)=-tan45°=-1。

4.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需滿足x-1≥0，即x≥1，故定義域為[1,+∞)。

5.(-a,b)

解析：點P(a,b)關于y軸對稱的點的橫坐標為-a，縱坐標不變，故坐標為(-a,b)。

四、計算題答案及解析

1.解：2^(x+1)-5*2^x+2=0

2*2^x-5*2^x+2=0

-3*2^x+2=0

3*2^x=2

2^x=2/3

x=log?(2/3)

x=log?2-log?3

x=1-log?3

2.解：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。

f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較函數(shù)值，f(x)在x=-2處取得最小值-18，在x=0和x=3處取得最大值2。

（注：檢查端點，f(-2)=-18，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-18。）

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

cosB=(32+(√7)2-22)/(2*3*√7)=(9+7-4)/(6√7)=12/(6√7)=2/√7

B=arccos(2/√7)

4.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

將分子拆分：x2+2x+3=(x2+x)+(x+3)=x(x+1)+(x+3)

原式=∫[x(x+1)+(x+3)]/(x+1)dx=∫[x+(x+3)/(x+1)]dx

=∫xdx+∫dx+∫(x+3)/(x+1)dx

=∫xdx+∫dx+∫(x+1+2)/(x+1)dx

=∫xdx+∫dx+∫dx+∫2/(x+1)dx

=∫xdx+∫1dx+∫1dx+2∫1/(x+1)dx

=x2/2+x+x+2ln|x+1|+C

=x2/2+2x+2ln|x+1|+C

5.解：由題意，點P(2,k*2+1)在直線l?:y=x-3上，代入得k*2+1=2-3

2k+1=-1

2k=-2

k=-1

知識點分類和總結：

本次模擬試卷主要考察了高中數(shù)學的基礎理論知識，涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列、概率統(tǒng)計、導數(shù)及其應用、積分、向量等多個重要知識點。具體分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、奇偶性、周期性

2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：單調(diào)性、最值

3.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)

4.函數(shù)方程：解函數(shù)方程，求參數(shù)值

二、數(shù)列

1.數(shù)列的基本概念：通項公式、前n項和

2.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列的應用：求特定項的值、求極限

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值

3.三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

四、解析幾何

1.直線：方程、斜率、平行、垂直、交點

2.圓：方程、標準方程、一般方程、性質(zhì)

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、性質(zhì)

五、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.一元二次不等式：解法、圖像

3.絕對值不等式：解法

4.含參不等式：討論參數(shù)的取值范圍

六、數(shù)列與不等式結合

1.數(shù)列與函數(shù)的綜合應用

2.不等式證明在數(shù)列中的應用

七、概率統(tǒng)計

1.基本概念：隨機事件、樣本空間、概率

2.古典概型：計算概率

八、導數(shù)及其應用

1.導數(shù)的定義：極限定義、幾何意義

2.導數(shù)的計算：基本初等函數(shù)的導數(shù)、運算法則

3.導數(shù)的應用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值

九、積分

1.不定積分的概念：原函數(shù)、積分

2.不定積分的計算：基本積分公式、運算法則

各題型