河北省單招九類(lèi)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，則A∩B=（）。

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.不等式3x-7>2的解集是（）。

A.x>-3

B.x>3

C.x<-3

D.x<3

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）。

A.1

B.-1

C.b

D.-b

5.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

6.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是（）。

A.√(a^2+b^2)

B.a+b

C.|a|+|b|

D.a^2+b^2

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的坐標(biāo)是（）。

A.(4,-2)

B.(2,6)

C.(-2,4)

D.(6,2)

10.圓x^2+y^2-6x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(3,2)

D.(-3,-2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.若A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則A∪B=（）。

A.{x|-1<x<3}

B.{x|x≥1}

C.{x|-1<x≤3}

D.{x|x>-1}

3.下列不等式正確的有（）。

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.|-5|<|-3|

D.1/2>1/3

4.過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線方程，下列正確的有（）。

A.y=2x

B.y-2=2(x-1)

C.2x-y=0

D.x=1

5.下列命題正確的有（）。

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

D.兩邊相等的直角三角形是等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(-1)=-1，則a+b的值是。

2.不等式|2x-1|<3的解集是。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(-1,1)，則線段AB的長(zhǎng)度是。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)度是。

5.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的值域是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+ln(x+1)的定義域。

4.計(jì)算：∫[0,1](3x^2+2x-1)dx

5.已知向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，求向量a+2b的坐標(biāo)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.C

解析：A={1,2}，B={1,2,3}，所以A∩B={1,2}。

3.B

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，所以x>3。

4.D

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，代入得0=k*1+b，所以k=-b。

5.A

解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

6.A

解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)。

8.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

9.A

解析：a+b=(1,2)+(3,-4)=(4,-2)。

10.C

解析：圓方程可化為(x-3)^2+(y+2)^2=16，圓心坐標(biāo)為(3,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2+1是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.CD

解析：A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，所以A∪B={x|-1<x<3}∪{x|x≥1}={x|-1<x≤3}。

3.ABD

解析：-2<-1成立；3^2=9>2^2=4成立；|-5|=5>|-3|=3不成立；1/2=0.5>1/3≈0.333成立。

4.ABC

解析：y=2x過(guò)點(diǎn)(1,2)；y-2=2(x-1)即y=2x可以過(guò)點(diǎn)(1,2)；2x-y=0即y=2x過(guò)點(diǎn)(1,2)；x=1垂直于x軸，不過(guò)點(diǎn)(1,2)。

5.ABCD

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；兩邊相等的直角三角形是等腰三角形。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f(1)=a*1+b=3；f(-1)=a*(-1)+b=-1，聯(lián)立方程得a=2，b=1，所以a+b=3。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.√13

解析：AB=√((2-(-1))^2+(3-1)^2)=√(3^2+2^2)=√13。

4.5

解析：AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。

5.(-∞,ln2)

解析：x+1>0，所以x>-1，函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的值域?yàn)?-∞,ln2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.x=1,x=5

解析：(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

3.(-1,+∞)

解析：x-1≥0且x+1>0，所以x≥1，定義域?yàn)?-1,+∞)。

4.3

解析：∫[0,1](3x^2+2x-1)dx=[x^3+x^2-x]|[0,1]=(1+1-1)-(0+0-0)=3。

5.(1,6)

解析：a+2b=(3,-2)+2*(-1,4)=(3,-2)+(-2,8)=(1,6)。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、解析式、圖像等

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等

-函數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、復(fù)合等

-方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程等

2.不等式

-不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等

-不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式等

-不等式的應(yīng)用：求函數(shù)的定義域、值域等

3.幾何

-直線與圓：直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等

-解三角形：三角形的內(nèi)角和、正弦定理、余弦定理等

-向量：向量的坐標(biāo)表示、向量的運(yùn)算、向量的應(yīng)用等

4.積分

-定積分的概念：黎曼和、定積分的定義等

-定積分的計(jì)算：牛頓-萊布尼茨公式、定積分的換元法、定積分的分部積分法等

-定積分的應(yīng)用：求面積、求體積等

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性等

-考察學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算的掌握程度，如解方程、解不等式等

-考察學(xué)生對(duì)基本幾何知識(shí)的掌握程度，如直線與圓的位置關(guān)系、解三角形等

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用的能力

-考察學(xué)生對(duì)概念