淮北市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.拋擲一個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，b<0，c>0，則f(x)的圖像可能是（）

A.

B.

C.

D.

5.設(shè)集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.?

6.直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_10的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

9.已知圓O的半徑為r，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，若d<r，則直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.不單調(diào)

D.無(wú)法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的公比q和a_5的值分別是（）

A.q=2

B.q=-2

C.a_5=32

D.a_5=-32

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a^2>b^2，則a>b

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2=1，則點(diǎn)P所在的區(qū)域是（）

A.單位圓

B.第一象限

C.第二象限

D.第三象限

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3+x

D.f(x)=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)的反函數(shù)是____________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于____________。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方等于____________。

4.已知直線(xiàn)l的方程為3x-4y+5=0，則該直線(xiàn)在y軸上的截距是____________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的正弦值sin(C)等于____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：{2x+1>x+2;x-1<3}。

3.計(jì)算：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)。

4.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=5，邊長(zhǎng)b=7，角C=60°，求邊長(zhǎng)c及△ABC的面積。

5.解方程：x^3-3x^2+2x=0。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AC

3.CD

4.A

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.f^-1(x)=(1-x)/(1+x)(x≠-1)

2.3

3.-7

4.5/4

5.√2/2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f(x)=|x-2|+|x+1|可分段表示為：

f(x)={x+3,x≤-1

{3,-1<x<2

{-x+1,x≥2

在x=-1處，f(-1)=2

在x=2處，f(2)=1

在區(qū)間端點(diǎn)x=-3時(shí)，f(-3)=0

在區(qū)間端點(diǎn)x=3時(shí)，f(3)=2

故最小值為1，最大值為3。

2.解：由2x+1>x+2得x>1

由x-1<3得x<4

故不等式組的解集為1<x<4。

3.解：原式=lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-5/x^2)

=3/1

=3。

4.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos(C)

=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)

=25+49-35

=39

故c=√39。

△ABC的面積S=(1/2)absin(C)

=(1/2)*5*7*sin(60°)

=(35/4)√3。

5.解：原方程可分解為x(x^2-3x+2)=0

即x(x-1)(x-2)=0

故解為x?=0,x?=1,x?=2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)的基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性。

2.函數(shù)的圖像：會(huì)繪制基本初等函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義。

4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：任意角三角函數(shù)的定義、單位圓、三角函數(shù)線(xiàn)。

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化積公式。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.數(shù)列的遞推關(guān)系：會(huì)解由遞推關(guān)系給出的數(shù)列問(wèn)題。

四、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的證明方法。

2.一元二次不等式：一元二次不等式的解法、圖像法。

3.含絕對(duì)值的不等式：含絕對(duì)值的不等式的解法、幾何意義。

4.不等式組：不等式組的解法、數(shù)軸表示法。

五、解析幾何

1.直線(xiàn)：直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)的位置關(guān)系。

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

3.圓錐曲線(xiàn)：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的掌握程度，例如奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故f(x)為奇函數(shù)。

2.考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)基本概念和運(yùn)算的掌握程度，例如模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)等。

示例：求復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)和共軛復(fù)數(shù)。

解：|z|=√(1^2+1^2)=√2，z?=1-i。

3.考察學(xué)生對(duì)概率基本概念的掌握程度，例如古典概型等。

示例：拋擲一個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？

解：偶數(shù)有3個(gè)，總共有6個(gè)結(jié)果，故概率為3/6=1/2。

4.考察學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，例如二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的圖像開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸。

解：a=1>0，故開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為x=1。

5.考察學(xué)生對(duì)集合基本運(yùn)算的掌握程度，例如交集、并集等。

示例：設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

解：A∩B={2,3}。

6.考察學(xué)生對(duì)直線(xiàn)方程的理解，例如點(diǎn)斜式、斜截式等。

示例：直線(xiàn)y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，求k的值。

解：將(1,0)代入直線(xiàn)方程得0=k*1+b，故k=-b。

7.考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基本概念的掌握程度，例如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

示例：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求a_10的值。

解：a_n=a_1+(n-1)d，故a_10=1+(10-1)*2=21。

8.考察學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解。

示例：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于多少？

解：角C=180°-60°-45°=75°。

9.考察學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的理解。

示例：已知圓O的半徑為r，圓心到直線(xiàn)l的距離為d，若d<r，則直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系是什么？

解：直線(xiàn)l與圓O相交。

10.考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，例如對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

示例：判斷函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性。

解：在區(qū)間(-1,0)上，x+1∈(0,1)，故f(x)=log_2(x+1)為減函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察學(xué)生對(duì)奇函數(shù)定義的理解，并能判斷函數(shù)的奇偶性。

示例：判斷下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

解：A、B、D為奇函數(shù)，故選ABD。

2.考察學(xué)生對(duì)等比數(shù)列基本概念的掌握程度，例如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

示例：在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，求該數(shù)列的公比q和a_5的值。

解：a_3=a_1*q^2，故q^2=8/2=4，q=2或q=-2。

a_5=a_1*q^4=2*2^4=32或a_5=2*(-2)^4=32，故選AC。

3.考察學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解，并能判斷不等式命題的真假。

示例：判斷下列命題的真假：

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a^2>b^2，則a>b

解：A、B、D為假命題，C為真命題，故選CD。

4.考察學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義的理解。

示例：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足x^2+y^2=1，則點(diǎn)P所在的區(qū)域是什么？

解：點(diǎn)P在單位圓上，故選A。

5.考察學(xué)生對(duì)偶函數(shù)定義的理解，并能判斷函數(shù)的奇偶性。

示例：判斷下列函數(shù)中，哪些是偶函數(shù)：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3+x

D.f(x)=e^x

解：A、B為偶函數(shù)，故選AB。

三、填空題

1.考察學(xué)生對(duì)反函數(shù)求法掌握程度。

示例：求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)的反函數(shù)。

解：令y=(x-1)/(x+1)，則x=(y-1)/(y+1)，故f^-1(x)=(1-x)/(1+x)(x≠-1)。

2.考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基本概念和運(yùn)算的掌握程度，例如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

示例：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求該數(shù)列的公差d。

解：a_10=a_5+5d，故5d=25-10=15，d=3。

3.考察學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)基本運(yùn)算的掌握程度，例如共軛復(fù)數(shù)、平方運(yùn)算等。

示例：若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方等于多少？

解：z?=3-4i，z?^2=(3-4i)^2=9-24i+16i^2=-7-24i。

4.考察學(xué)生對(duì)直線(xiàn)方程的理解，例如斜截式、截距式等。

示例：已知直線(xiàn)l的方程為3x-4y+5=0，求該直線(xiàn)在y軸上的截距。

解：令x=0，則-4y+5=0，故y=5/4。

5.考察學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和三角函數(shù)基本知識(shí)的掌握程度。

示例：在△ABC中，若