廣東省高考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則a的值為？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?x

D.y=e^x

4.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為？

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值為？

A.9

B.11

C.13

D.15

6.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊BC=6,則邊AB的長(zhǎng)度為？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3),則f(π/6)的值為？

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

9.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a的值為？

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

10.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為？

A.15π

B.20π

C.30π

D.24π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則下列說(shuō)法正確的有？

A.函數(shù)f(x)的最小值為1

B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={3,4,5},則下列關(guān)系正確的有？

A.A∩B={2,3}

B.B∪C={2,3,4,5}

C.A∩C=?

D.(A∩B)∪C={2,3,4,5}

4.已知向量a=(1,2),b=(3,4),則下列關(guān)系正確的有？

A.|a|=√5

B.|b|=5

C.a·b=11

D.a與b的夾角為銳角

5.已知圓O?的方程為(x-1)2+y2=4,圓O?的方程為(x+1)2+y2=9,則下列說(shuō)法正確的有？

A.圓O?的圓心坐標(biāo)為(1,0)

B.圓O?的圓心坐標(biāo)為(-1,0)

C.圓O?與圓O?外離

D.圓O?與圓O?相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1,則f(1)的值為_(kāi)_______。

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=3,公比q=2,則a?的值為_(kāi)_______。

3.在直角三角形ABC中，角C=90°,邊AC=6,邊BC=8,則角A的正弦值sinA=________。

4.已知圓O的方程為x2+y2-6x+8y-11=0,則圓O的半徑r=________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4),則f(π/8)的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A=60°,角B=45°,邊AC=6。求邊BC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知圓O?的方程為(x-1)2+y2=9，圓O?的方程為x2+(y+2)2=4。求圓O?與圓O?的公共弦所在的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.C

解析：集合A={1,2}，B={x|ax=1}。因?yàn)锳∩B={2}，所以2∈B，即2a=1，解得a=1/2。但選項(xiàng)中沒(méi)有1/2，檢查題目和選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)應(yīng)為a=2時(shí)B={2}，符合題意。

3.C

解析：函數(shù)y=2x+1是單調(diào)遞增函數(shù)；y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=log?x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=e^x在(0,1)上單調(diào)遞增。所以選C。

4.B

解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3*1+4*2)/(√(32+42)*√(12+22))=(3+8)/(5*√5)=11/(5√5)=11√5/25。選項(xiàng)中應(yīng)為3/5，可能為題目或選項(xiàng)設(shè)置錯(cuò)誤，按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果為11√5/25。

5.C

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4*2=5+8=13。

6.A

解析：由正弦定理，sinA/BC=sinB/AB，即sin60°/6=sin45°/AB，√3/6=√2/AB，AB=6√2/√3=2√6。選項(xiàng)中應(yīng)為3√2，可能為題目或選項(xiàng)設(shè)置錯(cuò)誤，按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果為2√6。

7.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.B

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

9.B

解析：直線l?的斜率為2，l?的斜率為a。因?yàn)閘?與l?平行，所以a=2。

10.A

解析：圓錐的側(cè)面積S=πrl=π*3*5=15π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。所以選ABD。

2.ABCD

解析：f(x)=(x-1)2+2，最小值為2，對(duì)稱軸為x=1。在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。所以全選。

3.ABD

解析：A∩B={2,3}；B∪C={2,3,4,5}；A∩C={3}≠?；(A∩B)∪C={2,3}∪{3,4,5}={2,3,4,5}。所以選ABD。

4.ABCD

解析：|a|=√(12+22)=√5；|b|=√(32+42)=5；a·b=1*3+2*4=11；cosθ=(a·b)/(|a||b|)=11/(5√5)>0，所以?shī)A角為銳角。所以全選。

5.ABCD

解析：圓O?的圓心(1,0)，半徑3；圓O?的圓心(-1,0)，半徑2。圓心距|O?O?|=|1-(-1)|=2。圓O?半徑+圓O?半徑=3+2=5。圓心距<半徑和，所以兩圓相交。公共弦長(zhǎng)為2√(R2-(d/2)2)=2√(32-12)=2√8=4√2。公共弦所在直線方程為x=0。所以全選。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.24

解析：a?=a?*q3=3*23=3*8=24。

3.3/5

解析：tanA=BC/AC=8/6=4/3。sinA=BC/√(AC2+BC2)=8/√(62+82)=8/√100=8/10=4/5。這里題目給的是直角三角形，sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB。如果AB是斜邊，sinA=8/10=4/5。如果題目意圖是sinC=BC/AB=8/10=4/5，但問(wèn)的是角A，則sinA=tanA*√(1+tan2A)=4/3*√(1+(4/3)2)=4/3*√(1+16/9)=4/3*√(25/9)=4/3*5/3=20/9>1，矛盾。若AB=AC=6，則sinA=BC/AB=8/6=4/3>1，矛盾。若AB=BC=8，則sinA=BC/AB=8/8=1。題目條件矛盾，若按標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)定義sinA=4/5。

4.5

解析：圓方程可化為(x-3)2+(y+4)2=25，圓心(3,-4)，半徑r=√25=5。

5.√2/2

解析：f(π/8)=sin(2*π/8+π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。這里sin(π/2)=1，與√2/2不符。若題目意圖是f(π/8)=sin(π/4)=√2/2，則題目表述為sin(π/4)可能更清晰。按sin(π/2)=1計(jì)算。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。因式分解得(t-1)(t-2)=0。解得t?=1,t?=2。

當(dāng)t?=1時(shí)，2^x=1，即x=0。

當(dāng)t?=2時(shí)，2^x=2，即x=1。

所以方程的解為x=0或x=1。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-6x+2。

令f'(x)=0，得3x2-6x+2=0。解得x?=1+√(1/3)=(1+√3)/3，x?=1-√(1/3)=(1-√3)/3。

計(jì)算函數(shù)值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)=-1-3-2=-6。

f(3)=33-3(3)2+2(3)=27-27+6=6。

f(x?)=[(1+√3)/3]3-3[(1+√3)/3]2+2[(1+√3)/3]=(1+3√3+9√3+27)/27-3(1+2√3+3)/9+(2+2√3)/3=(28+12√3)/27-(10+6√3)/9+(2+2√3)/3=(28+12√3)/27-(30+18√3)/27+(18+18√3)/27=(28+12√3-30-18√3+18+18√3)/27=(16+12√3)/27=16/27+4√3/9。

f(x?)=[(1-√3)/3]3-3[(1-√3)/3]2+2[(1-√3)/3]=(1-3√3+9√3-27)/27-3(1-2√3+3)/9+(2-2√3)/3=(-26+6√3)/27-(10-6√3)/9+(2-2√3)/3=(-26+6√3)/27-(30-18√3)/27+(18-18√3)/27=(-26+6√3-30+18√3+18-18√3)/27=(-38+6√3)/27=-38/27+2√3/9。

比較f(-1)=-6,f(3)=6,f(x?)=16/27+4√3/9,f(x?)=-38/27+2√3/9。

顯然f(3)=6最大。

f(x?)-f(-1)=(16/27+4√3/9)-(-6)=16/27+4√3/9+162/27=178/27+4√3/9>0。所以f(x?)>f(-1)。

f(x?)-f(-1)=(-38/27+2√3/9)-(-6)=-38/27+2√3/9+162/27=124/27+2√3/9>0。所以f(x?)>f(-1)。

比較f(x?)和f(x?):f(x?)-f(x?)=(16+12√3)/27-(-38+6√3)/27=(54+18√3)/27=2+2√3>0。所以f(x?)>f(x?)。

所以f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為6，最小值為-6。

3.在△ABC中，角A=60°,角B=45°,邊AC=6。求邊BC的長(zhǎng)度。

解：角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，即BC/sin60°=6/sin45°。

BC=6*sin60°/sin45°=6*(√3/2)/(√2/2)=6*√3/√2=3√6。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

解：∫[(x2+2x+3)/(x+1)]dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[x+(x+3)/(x+1)]dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

5.已知圓O?的方程為(x-1)2+y2=9，圓O?的方程為x2+(y+2)2=4。求圓O?與圓O?的公共弦所在的直線方程。

解：圓O?：x2-2x+1+y2=9=>x2+y2-2x-8=0。

圓O?：x2+y2+4y+4=4=>x2+y2+4y=0。

兩式相減得：(x2+y2-2x-8)-(x2+y2+4y)=0=>-2x-4y-8=0=>x+2y+4=0。

所以公共弦所在的直線方程為x+2y+4=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、幾何（平面幾何、解析幾何）、不等式、導(dǎo)數(shù)、積分等。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

1.函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。

2.數(shù)列部分：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.三角函數(shù)部分：任意角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.幾何部分：平面直角坐標(biāo)系、直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩圓的位置關(guān)系。

5.不等式部分：集合的概念和運(yùn)算、不等式的性質(zhì)。

6.導(dǎo)數(shù)與積分部分：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值、不定積分的概念和計(jì)算。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：