海淀一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點積是？

A.-5

B.5

C.-7

D.7

3.拋物線y=2x2-4x+1的焦點坐標是？

A.(1,1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,0)

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，公比q=3，則a?的值是？

A.48

B.54

C.72

D.108

5.圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心坐標是？

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

6.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(π/6)的值是？

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

7.設函數(shù)g(x)=x3-3x+2，則g(x)在x=1處的導數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=6，則邊BC的長度是？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.設集合M={x|-1<x<3}，集合N={x|x≥2}，則M∩N的值域是？

A.(-1,2]

B.[2,3)

C.(2,3)

D.[2,3]

10.若復數(shù)z=1+i，則z2的值是？

A.2i

B.-2

C.2

D.-2i

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=e?

2.在空間幾何中，下列命題正確的是？

A.過一點有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩條相交直線確定一個平面

D.三個不共線的點確定一個平面

3.下列不等式成立的是？

A.(a+b)2≥a2+b2

B.ab≥a2+b2

C.a2+b2≥2ab

D.|a+b|≤|a|+|b|

4.在三角函數(shù)中，下列等式成立的是？

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α-β)=cosα-cosβ

C.sin2α+cos2α=1

D.tan(α/β)=(tanα)/(tanβ)

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,...

D.5,5,5,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則b的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則邊AB的長度是________。

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q是________。

4.若向量u=(3,-1)，向量v=(1,k)，且向量u與向量v垂直，則k的值是________。

5.計算∫[0,1](2x+1)dx的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x2-6x+5=0。

2.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.在直角坐標系中，求過點A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.計算∫[1,2](3x2-2x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f'(x)并在x=1處求導數(shù)值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1。

2.D

解析：向量a與向量b的點積為a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

3.B

解析：拋物線y=2x2-4x+1可化為y=2(x-1)2-1，頂點為(1,-1)，焦點坐標為(1,1-1/4)即(1,0)。

4.C

解析：等比數(shù)列通項公式a?=a?q??1，a?=2×3?=2×81=162。

5.C

解析：圓方程x2+y2-6x+8y-11=0可配方為(x-3)2+(y+4)2=36，圓心為(3,-4)。

6.B

解析：f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

7.A

解析：g'(x)=3x2-3，g'(1)=3×12-3=0。

8.A

解析：由正弦定理sinA/AC=sinB/BC，sin60°/6=sin45°/BC，BC=6×sin45°/sin60°=6×√2/√3=2√6/√3=2√2。

9.B

解析：M∩N={x|-1<x<3}∩{x|x≥2}=[2,3)。

10.C

解析：z2=(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.BCD

解析：A為一次函數(shù)，B為二次函數(shù)開口向上，C為對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增，D為指數(shù)函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增。

2.ACD

解析：A正確，B錯誤，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；C正確，D正確。

3.ACD

解析：A由(a-b)2≥0得；B反例：a=b=1，ab=1<a2+b2=2；C由(a-b)2≥0得；D由三角不等式得。

4.CD

解析：A錯誤，sin(α+β)≠sinα+sinβ；B錯誤，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；C正確；D正確。

5.BD

解析：B為等差數(shù)列，公差為3；A公比為2；C不是等差數(shù)列；D為常數(shù)數(shù)列，公差為0。

三、填空題答案及解析

1.b<2

解析：拋物線開口向上需a>0，即a=1>0。頂點(1,-3)滿足x=-b/2a=1，-b/2=1，b=-2。又因為a=1>0，所以拋物線開口向上，需-2a>0即b<0。結(jié)合b=-2，得b<2。

2.2√3

解析：由正弦定理sinA/BC=sinB/AC，sin30°/6=sin60°/AC，AC=6×sin60°/sin30°=6×√3/1=6√3。由余弦定理cosA=AB2+AC2-BC2/(2×AB×AC)，cos30°=AB2+(6√3)2-62/(2×AB×6√3)，√3/2=(AB2+108-36)/(12√3AB)，AB2+72=(AB2+72)√3，解得AB=2√3。

3.3

解析：a?=a?q3，54=6q3，q3=9，q=2。

4.-3

解析：u·v=0，3×1+(-1)×k=0，3-k=0，k=3。

5.3

解析：∫[0,1](2x+1)dx=[x2+x]?1=(12+1)-(02+0)=2。

四、計算題答案及解析

1.解：因式分解x2-6x+5=(x-1)(x-5)=0，得x?=1，x?=5。

2.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。直線方程y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

4.解：∫[1,2](3x2-2x+1)dx=[x3-x2+x]?2=(8-4+2)-(1-1+1)=6。

5.解：f'(x)=3x2-6x。f'(1)=3×12-6×1=3-6=-3。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)圖像變換：平移、伸縮

-方程求解：一元二次方程、分式方程、根式方程

-函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列求和：公式法、裂項相消法

-數(shù)列極限：夾逼定理、洛必達法則

-無窮等比數(shù)列求和

3.向量與幾何

-向量基本運算：加減、數(shù)乘、點積

-向量應用：直線方程、平面方程

-向量坐標表示：線性表示、共線性

-空間幾何關(guān)系：垂直、平行、夾角

4.不等式與最值

-不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式

-不等式證明：分析法、綜合法

-基本不等式：均值不等式、柯西不等式

-最值問題：函數(shù)最值、優(yōu)化問題

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察點：基礎(chǔ)概念辨析、計算能力、邏輯推理

-示例：第2題考察向量點積計算，需掌握坐標運算公式

-示例：第6題考察三角函數(shù)值計算，需熟記特殊角值

2.多項選擇題

-考察點：綜合分析能力、知識廣度

-示例：第1題需判斷多個函數(shù)的單調(diào)性，涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

-示例：第4題考察三角恒等變換，需掌握和差角公式

3.填空題

-考察點：計算準確度、公式應用

-示例：第1題需結(jié)合二